液壓支架柱帽的有限元分析及其優(yōu)化

2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

柱帽是液壓支架主要受力件之一,與立柱柱頭相接合,用以承受立柱的支撐力和來自頂板的壓力,其設(shè)計質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到支架能否設(shè)計成功,因此在設(shè)計中必須保證有足夠的強度與剛度。柱帽的特點決定了其應(yīng)力值難以用常規(guī)的方法精確求解。本文選用柱帽作為分析對象,根據(jù) Hertz 接觸模型算出載荷接觸面積與分布規(guī)律,將接觸面作為載荷的加載面,在此基礎(chǔ)上采用 Cosmos/ M 有限元軟件對其進行應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化,結(jié)果表明該方法是可行的,可以用于實際工作當(dāng)中。

    2 Cosmos / M 優(yōu)化原理

在 Cosmos/ M 中,有限元優(yōu)化是在靜力分析基礎(chǔ)上根據(jù)約束條件與目標(biāo)函數(shù)進行多次迭代計算取得。這種優(yōu)化是將有限元法與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來,在結(jié)構(gòu)工程分析得到可行設(shè)計方案的基礎(chǔ)上,再對其進行進一步的優(yōu)化設(shè)計-結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化到設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化選擇,以達到既滿足技術(shù)指標(biāo)又達到結(jié)構(gòu)輕量化的目的。

其優(yōu)化過程通常需要經(jīng)過以下幾個步驟來完成:

(1)構(gòu)建優(yōu)化分析文件:①參數(shù)化建模,構(gòu)建優(yōu)化對象的三維實體模型;②加載與求解,對結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型進行加載與求解;③進入 Cosmos/ M 后處理模塊,提取有限元分析結(jié)果并輸出。
    (2)構(gòu)建優(yōu)化控制文件:①進入優(yōu)化設(shè)計模塊,給定迭代次數(shù);②聲明優(yōu)化變量;③給定目標(biāo)函數(shù)與約束條件;④進行優(yōu)化參數(shù)評價,優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定目標(biāo)函數(shù)是否收斂,如果結(jié)果最優(yōu),完成迭代,退出優(yōu)化循環(huán)圈,否則進行下步。
(3)根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當(dāng)前優(yōu)化變量狀態(tài)修正設(shè)計變量,重新投入循環(huán)。
(4)設(shè)計結(jié)果后期處理。

    3 有限元分析

    3.1 邊界條件的處理

柱帽被安放在頂梁上,底面與頂梁頂板相接觸,左右側(cè)采用主肋板固定,前后側(cè)采用橫肋板限位,各側(cè)面與肋板之間都進行焊接處理,因而其邊界條件可以作如下處理:將各側(cè)面進行固定,約定所有自由度;底面僅約束鉛直方向位移。由于上述邊界條件反映了柱帽實際工作特點,從理論上講,上述處理方法是可行的。

    3.2 載荷的處理與加載

    3.2.1 目前方法的缺陷

目前對柱帽進行有限元分析時,大多將載荷均勻分布到整球面上,即將立柱作用于柱窩的合力均勻作用于整個球面,并分解到各個節(jié)點上,各節(jié)點的合力即為立柱的合力。

該方法主要存在以下幾個缺點:

(1)立柱的合力不可能作用于整個球面,因為柱帽與柱頭之間有一定間隙(一般為 5 ~ 10 mm)。
(2)載荷的分布規(guī)律有待改進。立柱與柱帽之間的相互作用屬于接觸作用,立柱對柱帽的載荷屬于接觸壓應(yīng)力,越靠近接觸面中心,接觸壓力越大,在接觸面區(qū)域的邊界上,接觸壓力為零,因而壓力在整個接觸面不可能呈均勻狀態(tài)分布。為此需要采用更為科學(xué)的方法對載荷進行處理,以反映載荷實際的工作特點。

    3.2.2 接觸模型的處理方法

采用接觸模型對載荷進行處理時,首先要明確2 點內(nèi)容:① 接觸面有多大;② 接觸壓力與分布情況。

    (1)接觸面計算

Hertz 接觸模型認為兩彈性球體相互接觸時,在壓力 P 的作用下,由于彈性變形,在兩彈性體之間會形成一個半徑為 r 的共同圓形接觸面。設(shè)有柱頭球面半徑為 R1、柱窩球面半徑為 R2,則接觸面半徑

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具體到本例,由于工作阻力為 8 000 kN,因而單根立柱實際支撐力(壓力)P = 4 000/ cosα(α 為立柱與鉛垂方向夾角)。由于柱窩和立柱的材質(zhì)均為ZG27SiMn,則取彈性模量 E1 = E2 = 190 GPa,μ1 =μ2 =0.26,其中柱頭球面半徑 R1 =95 mm,柱窩球面半徑 R2 = 100 mm,取α= 5o,將上述各參數(shù)代入到式(1)得 r = 38 mm。

(2)載荷確定

接觸壓力分布是非均勻的,也是非線性的。根據(jù) Hertz 接觸理論可知,接觸點附近材料發(fā)生局部變形,靠接觸點形成一個小的橢圓形平面,橢圓的長半軸 a 在 x 軸上,短半軸 b 在 y 軸上,假設(shè)接觸中心處的接觸中心最大壓力為 q0,則其余各點的單位壓力q 是按橢圓球規(guī)律分布的,即單位壓力

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在具體設(shè)計時,先根據(jù)式(4)求出最大壓力 q0,再根據(jù)式(5)確定載荷分布強度,指數(shù) n 可根據(jù)精度要求選定。

    3.3網(wǎng)絡(luò)劃分

采用高精度網(wǎng)絡(luò)劃分功能,將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內(nèi),誤差不大于 1.5 mm,為了提高計算準確度,對球面網(wǎng)絡(luò)進行細分,接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內(nèi),其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內(nèi),根據(jù)上述尺寸對網(wǎng)格進行劃分,劃分后的網(wǎng)絡(luò)共有46 837個節(jié)點,28 894個單元。

    3.4 有限元計算

計算結(jié)果顯示最大 Von Mises 應(yīng)力為 689 MPa,位于接觸面頂點處,越接近接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越大,越遠離接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越小,上述應(yīng)力特點與 Hertz 假設(shè)基本一致。應(yīng)該看到上述應(yīng)力與 Hertz 計算值有一定誤差,這是因為余項的存在所致。

    4 優(yōu)化計算

柱帽結(jié)構(gòu)設(shè)計的最終目的就是在滿足給定剛度和強度要求下使柱帽的重量達到最小。根據(jù)柱帽的結(jié)構(gòu)形式,選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b(共有 4 條)和十字肋高度 h 作為優(yōu)化設(shè)計變量。σ 為優(yōu)化設(shè)計中結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力強度,需作為一個約束條件。綜上所述,可得柱帽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為

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[σ]以 Von Mises 應(yīng)力值為準,將其最小值設(shè)為700 MPa,確保安全系數(shù)為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求,將最小尺寸確定 25 mm。

將目標(biāo)函數(shù) Wt 的允許誤差設(shè)為 5%,設(shè)定迭代次數(shù)為 70,經(jīng)實驗,經(jīng)過 45 次迭代后達到收斂。優(yōu)化后重量由原來的 314 kg 變?yōu)?217 kg,減輕了 97kg。經(jīng)分析,由式(6)得所有的肋板厚度優(yōu)化后的結(jié)果取得都是設(shè)計變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm(原方案 R = 155,h = 220,b1 =50,b2 = 50,b3 = 60,b4 = 60),這說明從強度角度上講,肋板厚度尺寸還可以進一步減小,但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求,認為該尺寸不能比 25 mm更小。

    5 結(jié)語

(1)利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對柱帽結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中被動校核方法的缺陷,可以主動地在可行域內(nèi)尋求最佳設(shè)計方案,有效地減少了設(shè)計成本與周期,使得產(chǎn)品設(shè)計更加安全可靠。
    (2)實際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面,而且還可以讓設(shè)計人員在實際設(shè)計時根據(jù)上述接觸面來確定銷孔的安裝位置,即使柱銷孔避開接觸面,進而使產(chǎn)品設(shè)計更加合理。
(3)載荷的多項式逼近有一定誤差,在設(shè)計時可根據(jù)設(shè)計精度要求進行選取,以滿足工程設(shè)計要求。
(4)本文針對柱帽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法適用于類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,分析結(jié)果可靠性高,達到了預(yù)期的優(yōu)化目的,可以推廣到實際工程設(shè)計當(dāng)中。

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