搜索膜結(jié)構(gòu)的載荷分析
2013-06-24 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來(lái)源:仿真在線
關(guān)鍵字: ANSYS 膜結(jié)構(gòu) 膜材料 載荷
對(duì)膜特別是張拉膜結(jié)構(gòu)而言,載荷靜力分析考慮的主要是靜風(fēng)載、雪載、膜材自重等等。非線性有限單元法不僅適用于初始形態(tài)分析,而且也適用于靜力分析。膜結(jié)構(gòu)在載荷作用下變形是較大的,因此,常用的小變形理論不適用于膜結(jié)構(gòu)分析,分析中必須考慮非線性因素,有時(shí)是強(qiáng)非線性,包括材料非線性和幾何非線性。但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中,膜中應(yīng)力變化范圍不是很寬,應(yīng)力低于材料的彈性極限應(yīng)力,所以可以認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍處于線性階段,材料的非線性可以不加以考慮。這樣做可以將實(shí)際問(wèn)題得到很大的簡(jiǎn)化,并且計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差也不大。
膜結(jié)構(gòu)的有限元分析與其他結(jié)構(gòu)的有限元分析的區(qū)別如下:
1)由于膜材的高度非線性,采用稠密網(wǎng)格劃分的低精度單元比采用稀疏網(wǎng)格劃分的高階單元具有更高的精度;
2)結(jié)構(gòu)具有特定的非線性方程組迭代收斂條件和判斷準(zhǔn)則,并要對(duì)松弛和褶皺區(qū)進(jìn)行判斷和處理。單元松弛和褶皺可通過(guò)主應(yīng)力值進(jìn)行判斷:設(shè)單元的主應(yīng)力 在載荷分析中,平衡方程不再是線性的了。在載荷分析中若發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形過(guò)大,出現(xiàn)受拉單元或單元應(yīng)力超過(guò)極限,則說(shuō)明結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度不夠,應(yīng)該采用增加諸如初始預(yù)應(yīng)力的措施來(lái)增加結(jié)構(gòu)剛度,或采用強(qiáng)度更大或更厚的膜材,然后從初始形態(tài)確定開(kāi)始,對(duì)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行修正。
對(duì)于膜結(jié)構(gòu)的分離模型和整體模型,已有資料表明:
1)考慮整體模型時(shí),由于下部鋼結(jié)構(gòu)變形會(huì)造成膜結(jié)構(gòu)張力剛度下降,因此對(duì)找形會(huì)產(chǎn)生很大的影響。分離模型對(duì)支撐鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏重于安全,但是高估了膜的初始應(yīng)力水平,膜實(shí)際張拉成型后很有可能難以達(dá)到設(shè)計(jì)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。
2)兩種計(jì)算模型的力學(xué)響應(yīng)變化規(guī)律相似,但是數(shù)值差異較大,特別是整體剛度較低的張拉膜結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生不可忽略的差別。
3)由于整體模型在相同的初張力作用下,結(jié)構(gòu)剛度下降,其自振頻率整體呈下降趨勢(shì),但是變化不是太大。
下面對(duì)膜結(jié)構(gòu)載荷理論做一個(gè)簡(jiǎn)要的說(shuō)明。
薄膜結(jié)構(gòu)力學(xué)分析采用的是與一般剛性結(jié)構(gòu)力學(xué)分析相同的步驟進(jìn)行的。所不同是必須考慮幾何非線性的影響,參考一般非線性有限元理論可得:
上式中:
為線性剛度矩陣;
為非線性剛度矩陣;
為節(jié)點(diǎn)不平衡力;
風(fēng)雪載荷都轉(zhuǎn)換為單元等效節(jié)點(diǎn)載荷。由于膜和索只能受拉,不能受壓。這樣如果在計(jì)算中,膜內(nèi)出現(xiàn)壓應(yīng)力,則會(huì)產(chǎn)生褶皺;如果索內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力,便會(huì)松弛。我們可以根據(jù)膜單元內(nèi)的主應(yīng)力來(lái)判斷是否會(huì)出現(xiàn)褶皺,而根據(jù)索內(nèi)的軸向力來(lái)判斷是否會(huì)出現(xiàn)松弛。
用ANSYS進(jìn)行分析時(shí),會(huì)由于膜結(jié)構(gòu)的高度非線性特征帶來(lái)極不容易收斂的問(wèn)題,下面對(duì)膜結(jié)構(gòu)整體模型分析加強(qiáng)收斂提幾條建議:
1)求解方法。本質(zhì)上說(shuō),只要結(jié)構(gòu)本身是穩(wěn)定體系,無(wú)論是變剛度迭代求解,或是常剛度迭代法,其結(jié)果均是唯一的,差別通常只是體現(xiàn)在數(shù)值求解誤差上;
2)載荷步劃分的問(wèn)題。由于唯一提升是一步完成的,所以,劃分合理的載荷子步數(shù)將緩解非線性程度。過(guò)多的子步數(shù)會(huì)造成數(shù)值累計(jì)誤差增大,求解效率降低,過(guò)少的子步數(shù)對(duì)非線性收斂不利。通常將載荷劃分為15~30個(gè)子步數(shù),求解精度和求解效率都可以得到很好的保證。
3)收斂準(zhǔn)則問(wèn)題。非線性計(jì)算常用的收斂準(zhǔn)則有位移收斂準(zhǔn)則和力收斂準(zhǔn)則。其中位移收斂準(zhǔn)則要求第i此迭代產(chǎn)生的位移增量
和總位移精確值
之比在一定精度內(nèi),即:
式中
表示矢量的二范數(shù),作為精度判斷的基數(shù),即要求:
相應(yīng)的力收斂準(zhǔn)則為:
在張力結(jié)構(gòu)計(jì)算中,通常采用力收斂準(zhǔn)則就可以保證結(jié)果的收斂精度,當(dāng)然也可以采用位移收斂準(zhǔn)則,或者混合收斂準(zhǔn)則。力收斂準(zhǔn)則的控制精度在2%~5%之間即可。支座提升法,倘若收斂困難,控制精度可以取到5%。當(dāng)力收斂準(zhǔn)則失效時(shí),往往是由于求解過(guò)程中數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題,而非結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性造成的,這個(gè)時(shí)候換用位移收斂準(zhǔn)則是個(gè)不錯(cuò)的選擇。由于位移收斂準(zhǔn)則存在假收斂問(wèn)題,因此對(duì)求解結(jié)果的判定非常重要。這個(gè)問(wèn)題有兩種比較有效的解決方法:將位移收斂初始容差設(shè)定在1%以下,在保證收斂的條件下,將收斂容差逐步降低,經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算,直到相鄰誤差趨于平穩(wěn)即可;優(yōu)先采用二范數(shù)收斂準(zhǔn)則,必要時(shí)可采用無(wú)窮數(shù)收斂準(zhǔn)則。
下面進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)的載荷加載。初始模型見(jiàn)文章“用ANSYS解決膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)問(wèn)題”。經(jīng)過(guò)多次自平衡迭代,找到最小平衡曲面后,進(jìn)行膜面加載。膜表面受風(fēng)壓大小為500Pa,下面將壓力轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)力。膜面節(jié)點(diǎn)力計(jì)算公式為 , 為膜面壓力, 為膜面空間體積, 為膜面節(jié)點(diǎn)總數(shù),經(jīng)過(guò)相應(yīng)計(jì)算,膜面各節(jié)點(diǎn)所受力 ,圖1是加載后的模型(同時(shí)施加了膜和索的重力)。
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖2顯示的是膜中Von Mises應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出,膜結(jié)構(gòu)在此風(fēng)載作用下,中心位移最大,為0.07077m。圖3和圖4分別顯示的是第一主應(yīng)力和第二主應(yīng)力,通過(guò)觀察第一和第二主應(yīng)力,就可以確定膜面是否發(fā)生褶皺,膜面最小第二主應(yīng)力為3113Pa,大于0。因此,可以認(rèn)為在此風(fēng)載作用下,膜面不會(huì)發(fā)生褶皺。圖5顯示的是索中的軸向應(yīng)力,可以看出軸向最小拉應(yīng)力為1.28e8,遠(yuǎn)大于0,可以作出結(jié)論:索處于受拉狀態(tài),所以不會(huì)出現(xiàn)松弛現(xiàn)象。
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