LS-DYNA中的接觸界面模擬

2016-09-25 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

1 引言

接觸-碰撞問題屬于最困難的非線性問題之一,因為在接觸-碰撞問題中的響應(yīng)是不平

滑的。當(dāng)發(fā)生碰撞時,垂直于接觸界面的速度是瞬時不連續(xù)的。對于Coulcomb 摩擦模型,當(dāng)出現(xiàn)粘性滑移行為時,沿界面的切向速度也是不連續(xù)的。接觸-碰撞問題的這些特點給離散方程的時間積分帶來明顯的困難。因此,方法和算法的適當(dāng)選擇對于數(shù)值分析的成功是至關(guān)重要的。

雖然通用商業(yè)程序LS-DYNA 提供了大量的接觸類型,可以對絕大多數(shù)接觸界面進行合理的模擬,但用戶在具體的工程問題中,面臨接觸類型的選擇及棘手的接觸參數(shù)控制等問題。

基于以上,本文對LS-DYNA 中的接觸-碰撞算法作了簡要的闡述,對接觸類型作了詳盡的總結(jié)歸納,并對接觸界面的模擬提出了一些建議。

2 基本概念

基本概念:“slave”、“master”、“segment”。在絕大多數(shù)的接觸類型中,檢查slave nodes 是否與master segment 產(chǎn)生相互作用(穿透或滑動,在Tied Contacts 中slave 限定在主面上滑動)。因此從節(jié)點的連接方式(或從面的網(wǎng)格單元形式)一般并不太重要。非對稱接觸算法中主、從定義的一般原則:

1. 粗網(wǎng)格表面定義為主面,細網(wǎng)格表面為從面;

2. 主、從面相關(guān)材料剛度相差懸殊,材料剛度大的一面為主面。

3. 平直或凹面為主面,凸面為從面。

有一點值得注意的是,如有剛體包含在接觸界面中,剛體的網(wǎng)格也必須適當(dāng),不可過粗。

3 接觸算法

在LS-DYNA 中有三種不同的算法處理碰撞、滑動接觸界面,即:

(1) 動態(tài)約束法(kinematic constraint method)

(2) 罰函數(shù)法(penalty method)

(3)分布參數(shù)法(distributed paramete method)

3.1 Kinematic Constraint Method

采用碰撞和釋放條件的節(jié)點約束法由Hughes 等于1976 年提出,同年被Hallquit 首先

應(yīng)用在 DYNA2|D 中,后來擴展應(yīng)用到 DYNA3D 中。

其基本原理是:在每一時間步Δt 修正構(gòu)形之前,搜索所有未與主面(master surface)觸的從節(jié)點(slave node),看是否在此Δt 內(nèi)穿透了主面。如是,則縮小Δt,使那些穿透主面的

從節(jié)點都不貫穿主面,而使其正好到達主面。在計算下一Δt 之前,對所有已經(jīng)與主面接觸

的從節(jié)點都施加約束條件,以保持從節(jié)點與主面接觸而不貫穿。此外還應(yīng)檢查那些和主面接

觸的從節(jié)點所屬單元是否受到拉應(yīng)力作用。如受到拉應(yīng)力,則施加釋放條件,使從節(jié)點脫離

主面。

這種算法存在的主要問題是:如果主面網(wǎng)格劃分比從面細,某些主節(jié)點(master node)可以豪無約束地穿過從面(slave surface)(這是由于約束只施加于從節(jié)點上),形成所謂的“紐結(jié)”(Kink)現(xiàn)象。當(dāng)接觸界面上的壓力很大時,無論單元采用單點還是多點積分,這種現(xiàn)象都很容易發(fā)生。當(dāng)然,好的網(wǎng)格劃分可能會減弱這種現(xiàn)象。但是對于很多問題,初始構(gòu)形上好的網(wǎng)格劃分在迭代多次后可能會變得很糟糕,如爆炸氣體在結(jié)構(gòu)中的膨脹。

由于節(jié)點約束算法較為復(fù)雜,目前在LS-DYNA 程序中僅用于固連與固連一斷開類型的接觸界面(統(tǒng)稱固連界面),主要用來將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的不協(xié)調(diào)兩部分聯(lián)結(jié)起來。

3.2 Distributed Parameter Method分配參數(shù)法也是發(fā)展較早的一種接觸界面算法,Wilkins 在1964 年將該算法成功地應(yīng)用到HEMP 程序中,Burton 等在1982 年將其應(yīng)用于 TENSOR 分析程序中。與節(jié)點約束法相比,這種算法具有較好的網(wǎng)格穩(wěn)定性,因此被 DYNA 采用。目前,在LS-DYNA 程序中用來處理接觸一滑動界面的問題。該方法的基本原理是:將每一個正在接觸的從單元(slave element)的一半質(zhì)量分配到被接觸的主面面積上,同時根據(jù)每個正在接觸的從單元的內(nèi)應(yīng)力確定作用在接受質(zhì)量分配的主面面積上的分布壓力。在完成質(zhì)量和壓力的分配后,修正主面的加速度。然后對從節(jié)點的加速度和速度施加約束,以保證從節(jié)點在主面上滑動,不允許從節(jié)點穿透主表面,從而避免了反彈現(xiàn)象。這種算法主要用來處理接觸界面具有相對滑移而不可分開的問題。因此,在結(jié)構(gòu)計算中,該算法并沒有太多的用處。它最典型的應(yīng)用是處理爆炸等問題,炸藥爆炸產(chǎn)生的氣體與被接觸的結(jié)構(gòu)之間只有相對滑動而沒有分離。

3.3 Penalty Method該算法于1981 年有Huag 等人,1982 年8 月開始用于 DYNA2D 中。現(xiàn)在,罰函數(shù)法已發(fā)展為一種非常用的接觸界面算法,在數(shù)值計算中被廣泛應(yīng)用。罰函數(shù)法的基本原理是:在每一個時間步首先檢查各從節(jié)點是否穿透主面,如沒有穿透不作任何處理。如果穿透,則在該從節(jié)點與被穿透主面間引入一個較大的界面接觸力,其大小與穿透深度、主面的剛度成正比。這在物理上相當(dāng)于在兩者之間放置一法向彈簧,以限制從節(jié)點對主面的穿透。接觸力稱為罰函數(shù)值。“對稱罰函數(shù)法”則是同時對每個主節(jié)點也作類似上述處理。對稱罰函數(shù)法由于具有對稱性、動量守恒準(zhǔn)確,不需要碰撞和釋放條件,因此很少引起Hourglass 效應(yīng),噪聲小。

對稱罰函數(shù)法在每一個時間步對從節(jié)點和主節(jié)點循環(huán)處理一遍,算法相同。下面以從節(jié)

點ns 為例詳細描述該算法的基本步驟:

1 搜索所有從動點,確定從動點是否穿透主面。

2 如否,不作處理,搜索結(jié)束;如是,則在從節(jié)點與主面上的接觸點間附加一法向接觸力Fn。

3 處理摩擦力。

4 將接觸力 Fn 和摩擦力投影到總體坐標(biāo),組集到總體載荷向量中。

4 接觸類型

在具體介紹各種類型的接觸前,先闡述幾個基本的概念。

在殼單元中,自動接觸通過法向投影中面的1/2“Contact Thickness”來確定接觸面。這就是“shell thickness offsets”。接觸厚度可以在接觸的定義中明確指定。如果接觸厚度沒有指定,則等于殼的厚度(在單面接觸中,為殼厚度或單元邊長的最小值)。相同的,在梁的接觸中,接觸面從梁的基線偏置梁截面等效半徑距離。因此,在有限元幾何建模時,為考慮殼厚、梁截面尺寸必須在殼、梁的part 間有適當(dāng)?shù)拈g隙,否則會有初始穿透現(xiàn)象發(fā)生(即發(fā)生不真實的接觸現(xiàn)象)。雖然LS-DYNA 可以通過移動穿透的從節(jié)點到主面上來消除初始穿透,但是并不是所有的初始穿透都能檢查出。DYNA 中大多數(shù)的接觸有一個“極限穿透深度”,如侵徹超過這個深度則從節(jié)點被釋放,接觸力置為0。這主要用在自動接觸中,防止過大接觸力的產(chǎn)生而引起數(shù)值不穩(wěn)定性。然而在有些情況下,因為這個閾值過早達到而使接觸失效(常發(fā)生在非常薄的殼單元中)。此時應(yīng)采取的措施是放大接觸厚度因子或設(shè)置接觸厚度為大于殼厚度的一個值,或者改變接觸剛度的計算方法(如改為Soft=1)。

LS-DYNA 中的接觸允許從節(jié)點與主段間壓縮載荷的傳遞。如接觸摩擦激活,也允許切

向載荷的傳遞。Coulomb 摩擦列式用來處理從靜到動摩擦的轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換要求一個衰減系數(shù)、靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)。關(guān)于接觸搜索方法,這里僅給出幾個簡單的要點,詳細描述見Theoretical Manual ofLS-DYNA。DYNA 中有兩種搜索方法:Incremental Search Technique 與Bucket Sort。Incremental Search Algorithms Global Bucket Sort

1 搜索方向僅在主段正方向從節(jié)點的穿透主面正、負方向檢查穿透

2 搜索步驟對每一個從節(jié)點的:

找出最接近的主節(jié)點; 搜索接近的主段(不止一個);搜索相鄰的主段; 局部利用Incremental Search 確穿透檢查; 定最接近的主段;施加作用力。穿透檢查;施加作用力。

1 主面要求主面連續(xù) 主面可以不連續(xù)

2 特點簡單、速度快非常有效,但耗時大所有的非自動LS-DYNA 中的接觸類型大體上可以分為五大類:

1 One-Way Contact (單向接觸)

2 Two-Way Contact( 雙向接觸)

3 Single Contact(單面接觸)

4 Entity

5 Tied Contac(固-連接觸)

在以上接觸類型中,前四種接觸類型的接觸算法均采用罰函數(shù)法。固-連接觸有的采用

的罰函數(shù)法,有的采用動約束法,少部分采用分布參數(shù)法。

4.1 One-Way Treatment of ContactOne-Way、Two-Way 是對接觸搜索來講的。One-way 僅檢查從節(jié)點是否穿透主面,而不檢查主節(jié)點。在Two-Way Contact 中從節(jié)點與主節(jié)點是對稱的,從節(jié)點與主節(jié)點都被檢查是否穿透相應(yīng)的主面或從面。

LS-DYNA 中的_Node_To_Surface 接觸類型都屬于單向接觸,另外還有特別注明為單向接觸的_Surface_To_Surface 接觸類型:

?? *Contact_Nodes_To_surface

?? *Contact_Automatic_Nodes_To_Surface

?? *Contact_Froming_Nodes_To_Surface(自動接觸類型、主要用于金屬拉壓成形)

?? *Contact_Constraint_Nodes_To_Surface(現(xiàn)已很少用)

?? *Contact_Eroding_Nodes_To_Surface

?? *Contact_One_Way_Surface_To_Surface

?? Contact_One_Way_Automatic_Surface_To_Surface

由于在單向接觸中,僅有從節(jié)點被檢查是否穿透主面,而不考慮主節(jié)點,因此在使用時

必須注意,應(yīng)保證在接觸過程中主節(jié)點不會穿過從面。同樣的原因,單向接觸要比雙向接觸運行速度快得多,因此仍被廣泛應(yīng)用。在以下情況中使用單向接觸是合適的:

?? 主面是剛體

?? 相對細的網(wǎng)格(從)與相對平滑、粗的網(wǎng)格(主)接觸

?? beam_to_surface、 Shell edge_to_surface 接觸。beam node、Shell edge node 作從點。在接觸分析中,由于問題的復(fù)雜性,判斷接觸發(fā)生的方向有時是很困難的,因此分析中應(yīng)盡量使用自動接觸(不需要人工干預(yù)接觸方向)。但當(dāng)面的方向在整個分析過程中都能確定的情況下,下面的非自動接觸類型是非常有效的:

*Contact_Nodes_To_Surface(5)

*Contact_One_Way_Surface_To_Surface(10)

*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface(18)

*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface(16)

4.2 Two-Way Treatment of Contact

主、從面的定義與算法處理上是完全對稱的。因此主面、從面可以隨意定義。計算資源

大約是單向的2 倍。LS-DYNA 中絕大多數(shù)_Surface_To_Surface 接觸都是雙向接觸類型。

雙向接觸除對主節(jié)點的搜索外,其它方面同單向接觸是完全一樣的。與前述接觸類型5、

18、16 相對應(yīng)的雙向接觸為:

*Contact_Surface_To_Surface(3)

*Contact_Constraint_Surfaces_To_Surface(17)

*Contact_Eroding_Surface_To_Surface(14)

在Crash Analysis 中,*Contact_Automatic_Surface_To_Surface(a3)推薦使用。在金屬的

拉壓成形分析中推薦使用*Contact_Froming_Nodes_To_Surface。

4.3 Single Surface

單面接觸是LS-Dyna 中應(yīng)用最為廣泛的接觸類型,尤其在Crashworthiness 應(yīng)用中。在

這中類型中,從面一般定義為Part 或PartSet ID。各Part 間及自身Part 間的接觸都考慮。如果建模精確,該接觸是可信、精確的。在單面接觸中,殼厚偏置總是考慮的,因此建模時不能有初始穿透存在。單面接觸有:

*Contact_Single_Surface(4,不推薦使用)

*Contact_Automatic_Single _Surface(推薦)

*Contact_Automatic_General

*Contact_General_Interior

*Contact_Airbag_Single_Surface

對于Crash Analysis,推薦使用*Contact_Automatic_Single _Surface(13)。這個接觸類型

其性能隨DYNA 版本的提高不斷改善。

4.4 Tied Contact(Translational DOF only, No Failure, No Offset)

固-連接觸用來將從節(jié)點約束、限定在主面上。這種接觸類型一般是非對稱的,因此定

義主、從是要符合§2 中描述的一般規(guī)則。在這種類型的接觸中,主、從接觸面最好不要以Parts ID 形式輸入,應(yīng)采用node/segment 的形式。

固-連接觸類型豐富,采用的接觸算法也不一致,下面分別介紹。Translational DOF only, No Failure, No Offset這種接觸僅約束從節(jié)點的平動自由度,且不考慮接觸的失效,不允許從節(jié)點的偏置。如果從節(jié)點與對應(yīng)的主段間有微小的距離存在,則采用正交投影的方法將從節(jié)點移動到主面上。因此,初始幾何構(gòu)形可能有微小的改變。

這種類型接觸采用動態(tài)約束算法,因此不能將剛體約束到可變形體或剛體上。(動態(tài)約束法有:在計算下一Δt 之前,對所有已經(jīng)與主面接觸的從節(jié)點都施加約束條件,以保持從節(jié)點與主面接觸而不貫穿。剛體節(jié)點不能施加約束)如下兩個命令是常用的固連接觸。這兩種接觸在數(shù)值處理上是完全一樣的,所不同的僅

是輸入數(shù)據(jù)格式。

*Contact_Tied_Nodes_To_Surface(6)

*Contact_Tied_Surface_To_Surface(2)

1 Translational DOF only, No Failure, With Offset

這種接觸采用罰函數(shù)算法,允許從節(jié)點與主面間偏移(主、從面間存在微小的距離)存在,可以用于剛體相應(yīng)的約束。

與上述接觸類型2、6 對應(yīng)的為*Contact_Tied_Nodes_To_Surface_OFFSET(O6)*Contact_Tied_Surface_To_Surface_OFFSET(O2)由于從節(jié)點的偏置,可能會引起附加的動量矩。但在這種類型的接觸中,不考慮偏置引起的動量矩。因此,主、從面必須相當(dāng)?shù)慕咏?/span>

2 Translational DOF & Rotational DOF, With Failure, No Offset采用動態(tài)約束算法。

3 Translational DOF & Rotational DOF, With Failure, With Offset罰函數(shù)法。

4 Translational DOF Only, With Failure, With Offset動態(tài)約束算法。

5 接觸剛度的計算在基于罰函數(shù)算法的接觸類型中,目前LS-DYNA 有兩種計算主、從面間接觸剛度的方法。

5.1 Penalty-base Approach(SOFT=0)

該算法是LS-DYNA 計算接觸剛度的缺省方法。Ki=f×K×A/V;(f:表面剛度縮放因子;K:體積模量;A:單元面積;V:體積。)它利用接觸段的尺寸與其材料特性來確定接觸剛度。當(dāng)兩個接觸面的材料剛度參數(shù)相差不大時,該方法是很有效的。但當(dāng)兩個接觸面的材料剛度相差很大時,由于接觸剛度采用主、從面中較小的剛度,而使接觸失效。

對于Crash 分析,除非先驗證明沒有問題,否則一般不使用SOFT=0。

5.2 Soft Constraint-based Approach(SOFT=1&2)計算接觸剛度時,綜合考慮了發(fā)生接觸的節(jié)點之質(zhì)量與整體時間步長,以保證接觸的穩(wěn)定性。這樣的處理,對于材料性質(zhì)相差懸殊的接觸問題是非常合適的。Soft=1 與Soft=0 算法除剛度計算外,其它考慮是完全一致的。當(dāng)Soft=1 時,采用下式計算接觸剛度k(單向接觸):

k = max(SLSFAC*SFS*k0, SOFSCL*k1)其中:k0~根據(jù)材料彈性模量與單元尺寸確定的接觸剛度;k1~根據(jù)節(jié)點之質(zhì)量與整體時間步長來確定接觸剛度。對于Two-Way 型接觸,用SFM 代替上式中的SFS。5.3 Segment-based Contact VS. Standard Contact與Soft=0、1(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)算法”)不同,Soft=2 是一種基于段(Segment based)的接觸算法。在標(biāo)準(zhǔn)算法中,檢查從點穿透主段與否,而施加罰力與從點及相應(yīng)的主點;而在段接觸算法中,直接檢查段是否發(fā)生相互穿透,而施加罰力與相應(yīng)段的節(jié)點。