Abaqus應(yīng)用殼單元——單元幾何尺寸

2013-08-14 by:Abaqus軟件應(yīng)用培訓(xùn)中心來源:一喜科技

Abaqus應(yīng)用殼單元——單元幾何尺寸

應(yīng)用殼單元可以模擬結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)一個(gè)方向的尺度(厚度)遠(yuǎn)小于其它方向的尺度,并忽略沿厚度方向的應(yīng)力。例如,壓力容器結(jié)構(gòu)的壁厚小于典型整體結(jié)構(gòu)尺寸的1/10,一般就可以用殼單元進(jìn)行模擬。以下尺寸可以作為典型整體結(jié)構(gòu)的尺寸:

? 支撐點(diǎn)之間的距離。

? 加強(qiáng)件之間的距離或截面厚度有很大變化部分之間的距離。

? 曲率半徑。

? 所關(guān)注的最高階振動(dòng)模態(tài)的波長。

ABAQUS殼單元假設(shè)垂直于殼面的橫截面保持為平面。不要誤解為在殼單元中也要求厚度必須小于單元尺寸的1/10,高度精細(xì)的網(wǎng)格可能包含厚度尺寸大于平面內(nèi)尺寸的殼單元(盡管一般不推薦這樣做),實(shí)體單元可能更適合這種情況。

5.1 單元幾何尺寸

在ABAQUS中具有兩種殼單元:常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過定義單元的平面尺寸、表面法向和初始曲率,常規(guī)的殼單元對(duì)參考面進(jìn)行離散。但是,常規(guī)殼單元的節(jié)點(diǎn)不能定義殼的厚度;通過截面性質(zhì)定義殼的厚度。另一方面,基于連續(xù)體的殼單元類似于三維實(shí)體單元,它們對(duì)整個(gè)三維物體進(jìn)行離散和建立數(shù)學(xué)描述,其動(dòng)力學(xué)和本構(gòu)行為是類似于常規(guī)殼單元的。對(duì)于模擬接觸問題,基于連續(xù)體的殼單元與常規(guī)的殼單元相比更加精確,因?yàn)樗梢栽陔p面接觸中考慮厚度的變化。然而,對(duì)于薄殼問題,常規(guī)的殼單元提供更優(yōu)良的性能。

在這本手冊(cè)中,僅討論常規(guī)的殼單元。因而,我們將常規(guī)的殼單元簡單稱為“殼單元”。關(guān)于基于連續(xù)體的殼單元的更多信息,請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.1節(jié)“Shell elements:overview”。

5.1.1 殼體厚度和截面點(diǎn)(section points)

需要用殼體的厚度來描述殼體的橫截面,必須對(duì)它進(jìn)行定義。除了定義殼體厚度之外,無論是在分析過程中或者是在分析開始時(shí),都可以選擇橫截面的剛度。

如果你選擇在分析過程中計(jì)算剛度,ABAQUS采用數(shù)值積分法沿厚度方向的每一個(gè)截面點(diǎn)(section points)(積分點(diǎn))獨(dú)立地計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變值,這樣就允許了非線性的材料行為。例如,彈塑性材料的殼在內(nèi)部截面點(diǎn)還保持彈性時(shí),其外部截面點(diǎn)可能已經(jīng)達(dá)到了屈服。在S4R(4節(jié)點(diǎn)、減縮積分)單元中唯一的積分點(diǎn)的位置和沿殼厚度上截面點(diǎn)的分布如圖5-1所示。

圖5-1 在數(shù)值積分殼中截面點(diǎn)的分布

當(dāng)在分析過程中積分單元特性時(shí),可指定殼厚度方向的截面點(diǎn)數(shù)目為任意奇數(shù)。對(duì)性質(zhì)均勻的殼單元,ABAQUS默認(rèn)在厚度方向上取5個(gè)截面點(diǎn),對(duì)于大多數(shù)非線性設(shè)計(jì)問題這是足夠了。但是,對(duì)于一些復(fù)雜的模擬必須采用更多的截面點(diǎn),尤其是當(dāng)預(yù)測會(huì)出現(xiàn)反向的塑性彎曲時(shí)(在這種情況下一般采用9個(gè)截面點(diǎn)是足夠了)。對(duì)于線性問題,3個(gè)截面點(diǎn)已經(jīng)提供了沿厚度方向的精確積分。當(dāng)然,對(duì)于線彈性材料殼,選擇在分析開始時(shí)計(jì)算材料剛度更為有效。

如果選擇僅在模擬開始時(shí)計(jì)算橫截面剛度,材料行為必須是線彈性的。在這種情況下,所有的計(jì)算都是以整個(gè)橫截面上的合力和合力矩的形式進(jìn)行。如果需要輸出應(yīng)力或應(yīng)變,在殼底面、中面和頂面,ABAQUS提供了默認(rèn)的輸出值。

5.1.2 殼法線和殼面

殼單元的連接方式定義了它的正法線方向,如圖5-2所示。

圖5-2 殼的正法線

對(duì)于軸對(duì)稱殼單元,從節(jié)點(diǎn)1前進(jìn)到節(jié)點(diǎn)2的方向經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°定義其正法線方向。對(duì)于三維殼單元,根據(jù)出現(xiàn)在單元定義中的節(jié)點(diǎn)順序,按右手法則圍繞節(jié)點(diǎn)前進(jìn)給出其正法線方向。

殼體的頂表面是在正法線方向的表面,對(duì)于接觸定義稱其為 SPOS面;而底表面是在沿著法線負(fù)方向的表面,對(duì)于接觸定義稱其為SNEG面。在相鄰殼單元中的法線必須是一致的。

正法線方向定義了基于單元的壓力載荷(element-based pressure load)應(yīng)用的約定,和隨著殼厚度變化的量值的輸出。施加于殼體單元上的正向壓力載荷產(chǎn)生了作用在正法線方向的載荷。(基于單元的壓力載荷的約定,對(duì)于殼單元是相反于對(duì)實(shí)體單元的約定;基于表面的壓力載荷的約定(surface-based pressure load),對(duì)于殼單元是相同于對(duì)實(shí)體單元的約定。關(guān)于在基于單元的和基于表面的分布載荷之間的更多區(qū)別,請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第19.4.2節(jié)“Concentrated and distributed loads”。)

5.1.3 殼的初始曲率

在ABAQUS中殼(除了單元類型S3/S3R、S3RS、S4R、S4RS、S4RSW和STRI3之外)的公式是描述了真實(shí)的曲殼單元;真實(shí)的曲殼單元需要特別關(guān)注對(duì)初始?xì)っ媲实木_計(jì)算。在每一個(gè)殼單元的節(jié)點(diǎn)處,ABAQUS自動(dòng)地計(jì)算表面法線來估算殼的初始曲率。應(yīng)用相當(dāng)精確的算法確定每一節(jié)點(diǎn)處的表面法線,在ABAQUS分析用戶手冊(cè)15.6.3節(jié)“Defining the initial geometry of conventional shell elements”中詳細(xì)地討論這種算法。

若采用圖5-3所示的粗網(wǎng)格,在連接鄰近單元的同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上,ABAQUS可能會(huì)得到多個(gè)獨(dú)立的表面法線。在單一節(jié)點(diǎn)上有多個(gè)法線的物理意義是在享用共同節(jié)點(diǎn)的單元之間有一條折線。而你可能打算模擬這樣一個(gè)結(jié)構(gòu),更希望它是一個(gè)擁有平滑曲面的殼體;ABAQUS將嘗試在這種節(jié)點(diǎn)處創(chuàng)建一個(gè)平均的法線從而使得殼面平滑。

圖5-3 網(wǎng)格細(xì)劃對(duì)節(jié)點(diǎn)處表面法線的影響

所采用的基本平滑算法如下:如果與同一節(jié)點(diǎn)連接的所有殼單元在該節(jié)點(diǎn)處的法線相互之間的夾角在以內(nèi),則這些法線將被平均化。平均法線將用作為所有與該節(jié)點(diǎn)相連的單元在該節(jié)點(diǎn)的法線。如果ABAQUS未能光滑殼面,在數(shù)據(jù)文件中(.dat)將發(fā)出一個(gè)警告信息。

有兩種方法可以改變默認(rèn)的算法。為了在曲殼中引入折線或者用粗網(wǎng)格模擬曲殼,或者是在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后面給出n₂的分量,作為第4、第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)值(這種方法需要在文本編輯器中人工編輯由ABAQUS/CAE創(chuàng)建的輸入文件);或者應(yīng)用*NORMAL選項(xiàng),直接規(guī)定法線方向(應(yīng)用ABAQUS/CAE的Keywords Editor(關(guān)鍵詞編輯器)可以加入這個(gè)選項(xiàng),見第6.1.2節(jié),“Cross-section orientation”)。如果應(yīng)用兩種方法,后者優(yōu)先。關(guān)于進(jìn)一步詳細(xì)的信息,請(qǐng)查閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.3節(jié)“Defining the initial geometry of conventional shell elements”。

5.1.4 參考面的偏置(referance surface offset)

通過殼單元的節(jié)點(diǎn)和法線的定義來定義殼的參考面。當(dāng)用殼單元建模時(shí),典型的參考面是重合于殼體的中面。然而在很多情況下,提出將參考面定義為中面的偏置更為方便。例如,由CAD軟件包創(chuàng)建的面一般代表的或者是殼體的頂面或者是底面。在這種情況下,定義參考面并與由CAD創(chuàng)建的面一致是更容易的,因此,該參考面偏置于殼體的中面。

對(duì)于接觸問題,殼體的厚度是很重要的參數(shù),殼體參考面的偏置也可以用于定義更精確幾何信息。另外一種情況是當(dāng)模擬一個(gè)厚度連續(xù)變化的殼體時(shí),中面的偏置可能是重要的,因?yàn)榇藭r(shí)定義在殼體中面的節(jié)點(diǎn)可能是相當(dāng)困難的。如果一個(gè)表面平滑而另一個(gè)表面粗糙,比如在某些飛行器結(jié)構(gòu)中,應(yīng)用殼體參考面偏置定義在平滑表面上的節(jié)點(diǎn)會(huì)是最容易的。

通過指定一個(gè)偏置量,可以引入偏置。定義偏置量作為從殼的中面到殼的參考表面之間的殼體厚度的比值,如圖5-4所示。

圖5-4 對(duì)于偏置量為0.5的殼體偏置示意圖

殼的自由度與其參考表面相關(guān),在此處計(jì)算所有的動(dòng)力學(xué)方程,包括計(jì)算單元的面積。對(duì)于曲殼,大的偏置量可能導(dǎo)致面上積分的誤差,會(huì)影響到殼截面的剛度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了達(dá)到穩(wěn)定性的目的,ABAQUS/Explicit也會(huì)按偏置量平方的量級(jí)自動(dòng)地增大應(yīng)用于殼單元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在過大的偏置量的動(dòng)態(tài)分析中,這可能會(huì)導(dǎo)致誤差。當(dāng)從殼中面的大偏置量是非常必要時(shí),使用多點(diǎn)約束或剛體約束來代替偏置。

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