搜索CAE入門-材料力學(xué)的困惑
2017-09-28 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
計(jì)算機(jī)輔助工程(Computer Aided Engineering,CAE)是以專業(yè)計(jì)算機(jī)軟件為工具,對工程中復(fù)雜產(chǎn)品的物理特性(如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定性,動力響應(yīng),三維多體接觸,彈塑性,熱傳導(dǎo),電磁場,流場的速度和壓力等)進(jìn)行分析計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)的一種近似數(shù)值分析方法。近些年以來,該技術(shù)在機(jī)械,汽車,航空,航天,電子產(chǎn)品,土木等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。
要了解該技術(shù),我們可以從材料力學(xué)的局限性談起。前面說過,材料力學(xué)主要以單根桿件為基礎(chǔ),研究其強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定性問題。對于理想桿件發(fā)生的四種基本變形和組合變形,可以使用材料力學(xué)的研究成果來對其進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。但實(shí)際工程結(jié)構(gòu)是千變?nèi)f化的,對于一個(gè)實(shí)際桿件結(jié)構(gòu),用材料力學(xué)的計(jì)算方法來計(jì)算,會遇到很多挑戰(zhàn),下面舉例說明。
如下圖所示的懸臂梁,在中間施加一個(gè)豎直向下的集中力P,要考察該梁的強(qiáng)度問題。使用材料力學(xué)的方法解決該問題是容易的?？梢允紫壤L制出內(nèi)力圖,然后得到危險(xiǎn)截面,接著在危險(xiǎn)截面上找到危險(xiǎn)點(diǎn),根據(jù)該危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力不要超過允許應(yīng)力,就可以進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)。
然而實(shí)際的結(jié)構(gòu)總是比上圖要復(fù)雜一些。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中,為了加強(qiáng)剛性,通常會增加支撐,如下圖。直觀的看,此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛性顯然會提高,但是它給求解帶來了麻煩。因?yàn)榇肆鹤筮吺枪潭ǘ?有3個(gè)約束力的未知數(shù),右邊有1個(gè)約束力的未知數(shù),這樣一共是4個(gè)約束力的未知數(shù),但是根據(jù)理論力學(xué),該梁只能列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程,所以是不能求出所有的未知反力的。
不能求出所有的未知反力,這導(dǎo)致無法求內(nèi)力。因?yàn)閮?nèi)力是用截面法,對某一段列平衡方程得到的。外力不知道,內(nèi)力就沒有辦法得到。不能得到內(nèi)力,則不知道危險(xiǎn)截面,從而不知道危險(xiǎn)應(yīng)力是多少,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算就成為空中樓閣。
上述問題在材料力學(xué)里面稱為超靜定問題。為了解決上述困境,材料力學(xué)使用了所謂的力法。力法的基本思路如下。
首先,把右邊的滾動支座用一個(gè)向上的集中力F來取代如下圖。因?yàn)闈L動支座本來就是提供一個(gè)支持力的作用,所以這種取代并無問題。
一旦取代以后,按照疊加法,該圖可以分解為下面兩種情況的疊加。
在第一種情況下,只有集中力P作用,在第二種情況下,只有集中力F作用。顯然,我們可以使用材料力學(xué)求變形的方式,由P求出Y1,由F求出Y2.這就是說,Y1是P的函數(shù),而Y2是F的函數(shù)。這里要注意,Y1與Y2是相等的。之所以相等,是因?yàn)锽點(diǎn)本來就是一個(gè)滾動支座,它是不會有豎直方向的位移的。這樣,根據(jù)Y1=Y2,就可以得到F與P的一個(gè)關(guān)系式。因?yàn)镻是已知量,所以就可以求出F的大小。
這樣,在得到F的大小后,再對原問題列出3個(gè)靜力學(xué)平衡方程,共4個(gè)方程,就可以解出4個(gè)未知反力,此時(shí),所有的外力都已知,從而可以求內(nèi)力,求應(yīng)力,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算了。上述方法稱為力法。
力法看似很容易的解決了超靜定問題,其實(shí)不然?？疾煜聢D所示的問題,此時(shí)B端是固定端,這樣左邊3個(gè)未知反力,右邊3個(gè)未知反力,共有6個(gè)未知反力,所以需要補(bǔ)充3個(gè)方程,用上述方法仍舊可以得到這3個(gè)方程。但是實(shí)際問題的復(fù)雜性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該問題。
考察下敘鋼架,整個(gè)結(jié)構(gòu)都是焊接而成,在A端B端簡支,而在鋼架上某些節(jié)點(diǎn)處施加了向下的集中力,現(xiàn)在要求該梁的強(qiáng)度是否足夠,也要計(jì)算最下面水平梁中間點(diǎn)的位移。
由于該鋼架是一個(gè)構(gòu)件,所以只能列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程。但是其內(nèi)部情況卻很復(fù)雜,很難知道哪里最危險(xiǎn),即便知道了,也很難計(jì)算出其內(nèi)力是多少。對于材料力學(xué)而已,這簡直成為一個(gè)不可解的問題。
再如下圖一個(gè)傳動箱的支架,該支架是由一些方鋼焊接而成,要對該支架進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,材料力學(xué)也是無能為力的。
以上兩個(gè)問題的共性就在于,他們是超靜定問題,而且超靜定次數(shù)很高,就是說,要補(bǔ)充一大堆方程來求解外力。這使得上述所謂的力法在實(shí)踐中很難使用。
對于上述問題,幾乎只有CAE這種解決渠道。
從超靜定的角度說明了材料力學(xué)的局限性,這里進(jìn)一步說明材料力學(xué)對于其最擅長的單根桿件進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)的局限性。
考察如圖所示的一根拉桿,在其上鉆有一個(gè)孔。桿件兩端受到的拉力P=80KN,桿長1米,截面為矩形,寬80mm,厚10mm,孔的直徑為16mm,桿的許用拉應(yīng)力為160MPa。試校核該拉桿的強(qiáng)度。
使用材料力學(xué)的觀點(diǎn)來分析上述問題。這是一個(gè)拉伸變形問題,每個(gè)截面上內(nèi)力都是P=80KN, 而通過孔中心的橫截面面積最小,從而該截面上應(yīng)力最大,其正應(yīng)力是
因此強(qiáng)度是足夠的。
實(shí)際上,在C截面上存在應(yīng)力集中,此截面上的應(yīng)力并非均勻分布。使用有限元法(一種數(shù)值計(jì)算方法,該法是CAE的核心)計(jì)算的結(jié)果如下:
可以看到,中間截面的確最危險(xiǎn),其真實(shí)應(yīng)力是305MPa,它是材料力學(xué)計(jì)算應(yīng)力的2.44倍。此時(shí)強(qiáng)度是不合格的。
顯然,在這種情況下,材料力學(xué)的計(jì)算結(jié)果完全不能夠使用。材料力學(xué)之所以會出現(xiàn)這種問題,在于它在計(jì)算橫截面應(yīng)力的時(shí)候,假設(shè)該界面的應(yīng)力是均勻分布的,而實(shí)際上并非如此,該截面在靠近孔的地方應(yīng)力最大,在遠(yuǎn)離孔的地方應(yīng)力越來越小。
軸是機(jī)械里面最常用的零件,為了連接其他零件,軸上面一般都有鍵槽,孔,臺階等結(jié)構(gòu)。這些地方都存在著應(yīng)力集中,直接使用材料力學(xué)的公式都會帶來問題。
再如下面這根軸,中間是兩個(gè)深溝球軸承進(jìn)行支撐,而在最左邊通過一個(gè)鍵槽連接一根連桿,在左右兩邊都與一塊異型槽鋼架連接,從而在軸上銑出兩個(gè)平面并鉆孔,其受力可以用如圖所示的分布力系來表達(dá),現(xiàn)在要對該軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。
直觀地看,由于有兩個(gè)深溝球軸承支撐,該軸屬于外伸梁形式。由于鍵槽受力并非在對稱面上,所以這是一個(gè)彎扭組合問題。在銑削的平面處,存在應(yīng)力集中,使用材料力學(xué)對該梁分析會遇到很大的困難。
經(jīng)過精確分析所得到的該軸的應(yīng)力云圖如下:
該云圖用顏色顯示了在軸上的應(yīng)力分布情況。越近紅色應(yīng)力越大,越近藍(lán)色應(yīng)力越小。最大的應(yīng)力出現(xiàn)在左邊孔的下面如下圖
這種結(jié)果,如果不借助CAE,很難判斷出最大應(yīng)力在哪里。由于孔洞的出現(xiàn),一些應(yīng)力集中處成為危險(xiǎn)截面,而這些地方的最大應(yīng)力往往要超出材料力學(xué)計(jì)算的幾倍,這使得材料力學(xué)在面對這些問題時(shí)顯得有心無力。
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