什么是共振？

2017-03-07 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

首先,為了解釋共振,我們必須要解釋以下項:

-周期是一個完整循環(huán)所需要占用的時間

-振蕩頻率是一秒鐘內(nèi)循環(huán)的次數(shù)

-測量的頻率以Hz為單位,是以19世紀(jì)德國物理學(xué)家Heinrich
Rudolf Hertz的名字命名的

-1Hz等于一秒鐘循環(huán)一次

共振出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)或材料在一特定頻率下發(fā)生大幅度自然振動時。這個特定的頻率被稱為結(jié)構(gòu)的共振頻率,通常一個結(jié)構(gòu)有很多個共振頻率。

書本上關(guān)于共振給出的定義為:

系統(tǒng)受到外界激勵產(chǎn)生的響應(yīng)表現(xiàn)為大幅度的振動,此時外界激勵頻率與系統(tǒng)的固有振動頻率相同或者非常接近。

當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼非常小時,共振頻率近似等于結(jié)構(gòu)的固有頻率,也是材料自身分子的自由振動頻率。因而,單個共振是外界的激勵的頻率等于或非常接近結(jié)構(gòu)或材料的固有頻率時,結(jié)構(gòu)或材料發(fā)生大幅度的振動。共振時,結(jié)構(gòu)的振動非常劇烈,這將導(dǎo)致不可預(yù)料的行為。

結(jié)構(gòu)的固有頻率有很多階,階跟什么有關(guān)系呢?在理解“階”之前,要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結(jié)構(gòu)空間運動位置所需要的最小、獨立的坐標(biāo)個數(shù)?？臻g上的質(zhì)點有三個自由度,分別為三個方向的平動自由度;空間上的剛體有六個自由度,分別為三個平動、三個轉(zhuǎn)動自由度。一個連續(xù)體實際上有無窮多個自由度,有限元分析時將連續(xù)的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題,此時,結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。因此,一個自由度對應(yīng)一階固有頻率。像彈簧--質(zhì)量模型為單自由度系統(tǒng),故對應(yīng)的頻率只有一階。兩自由度系統(tǒng)有兩階。

最低階固有頻率,經(jīng)常稱為基頻,跟結(jié)構(gòu)的材質(zhì)有關(guān)。材料的質(zhì)量或密度越大,結(jié)構(gòu)的基頻越低?，F(xiàn)實當(dāng)中,越低階固有頻率,越容易被外界激勵起來,因而,雖然結(jié)構(gòu)有無窮多階固有頻率,但很多情況下可能只關(guān)心結(jié)構(gòu)一些較低階固有頻率。固有頻率也跟振動波在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播速度有關(guān)。結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時,通常不會是以某一個頻率振動,而是有多個振動頻率,通常在這些振動頻率中,能量最大的振動頻率稱為主頻。

為了測量結(jié)構(gòu)的共振,需要在結(jié)構(gòu)上安裝振動傳感器。然后激勵結(jié)構(gòu),激勵頻率通常為結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下頻率成分。比如,汽車車胎的激勵頻率應(yīng)該是其在使用過程中所遭受的那些頻率成分。通常使用激振器或大型力錘實現(xiàn)激勵。車胎測試時需要處于隔離狀態(tài),不同連接任何其他部件,如懸架或鋼圈,因為這些部件有他自己的共振頻率,加上這些部件之后,會使用分析車胎的共振頻率變得困難。

用傳感器測量響應(yīng)將與激勵有關(guān),同時將會給出這些頻率,就是激勵所包含的頻率成分。激勵頻率必須是結(jié)構(gòu)或材料正常工作時的頻率成分。如果結(jié)構(gòu)在這個頻率范圍內(nèi)有共振,那么在響應(yīng)頻譜中將會出現(xiàn)大的峰值。峰值所對應(yīng)的頻率也就是結(jié)構(gòu)的共振頻率之一。如果沒有峰值,那么共振頻率應(yīng)是位于這個工作頻率范圍之外。為了找到共振頻率,需要應(yīng)用寬帶激勵。

下圖顯示為一個測點的頻譜,大的峰值位于在250Hz附近。在圖中增加一個單光標(biāo),精確的共振頻率成分為245Hz。這表明這個結(jié)構(gòu)在他的工作周期內(nèi)的共振頻率為245Hz。如果結(jié)構(gòu)的激勵頻率位于300-400Hz或者0-200Hz,這個特定的共振頻率將不會被激勵起來,因而這個結(jié)構(gòu)沒有明顯的振動。

在頻率函數(shù)曲線中,共振頻率所對應(yīng)的峰稱為共振峰,在這個峰值處,對結(jié)構(gòu)施加很小的激勵能量,結(jié)構(gòu)即會產(chǎn)生非常大的振動,因而在共振峰處,結(jié)構(gòu)很容易被激勵起來。當(dāng)以dB形式顯示頻響函數(shù)時,特別當(dāng)FRF為驅(qū)動點FRF時,會發(fā)現(xiàn)FRF曲線中有向處的峰值,這些峰稱為反共振峰,如下圖所示,在反共振峰所對應(yīng)的頻率下進行激勵,即使激勵能量很大,結(jié)構(gòu)也沒有響應(yīng)或者響應(yīng)很微弱,也就是說在反共振峰所對應(yīng)的頻率處,結(jié)構(gòu)很難被激勵起來。若不考慮輸入輸出噪聲,則共振峰處所對應(yīng)的相干等于1,這是因為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)完全是由激勵引起的,而在反共振峰處,相干很小(相干函數(shù)下墜),這是因為此時響應(yīng)和激勵二者沒有因果關(guān)系,所以相干很小

固有頻率又分為無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率。通常在振動教材中都會定義無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率,無阻尼固有頻率對應(yīng)的是剛度/質(zhì)量的平方根,有阻尼固有頻率為無阻尼的固有頻率乘以(1-阻尼比平方)的平方根。書本上這么定義完全是出于方便書寫公式的目的,當(dāng)然了也對應(yīng)的一定的物理意義。一般說來,無阻尼結(jié)構(gòu)的頻率便是無阻尼的固有頻率,但現(xiàn)實中所說的固有頻率,在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率,因為現(xiàn)實中的結(jié)構(gòu)都是有阻尼的。人們通常說的固有頻率都是指有阻尼固有頻率。另外,在有限元計算中,如果是實模態(tài)分析(不考慮阻尼),那么此時的求解出來的頻率就是無阻尼的固有頻率,如果是復(fù)模態(tài)分析(考慮非比例阻尼)得出來的固有頻率是有阻尼固有頻率?，F(xiàn)實中的結(jié)構(gòu),除了含有阻尼機制的結(jié)構(gòu)外,一般阻尼比都小于10%,因此,阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率的影響是非常小的。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才