最著名的數(shù)學(xué)家一般也是最著名的力學(xué)家

2017-02-27  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

數(shù)學(xué)和力學(xué)這兩個(gè)學(xué)科,有點(diǎn)像親姐妹一樣,她們結(jié)伴成長(zhǎng)。在歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中,主流數(shù)學(xué)和力學(xué)的發(fā)展總是同步的。一方面的突破,意味著在另一方面也有飛躍。

在16世紀(jì)之前,力學(xué)的主流是靜力學(xué),相應(yīng)的數(shù)學(xué)是歐氏幾何和簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。到16世紀(jì),開始了動(dòng)力學(xué)研究,相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā)展出變量的數(shù)學(xué),即微積分,幾何上的發(fā)展就是解析幾何,特別是相應(yīng)于行星運(yùn)行軌道的認(rèn)識(shí),關(guān)于二次曲線的幾何學(xué)有了充分的發(fā)展。

17世紀(jì)和18世紀(jì),隨著分析力學(xué)的發(fā)展,變分法發(fā)展成熟,隨著力學(xué)系統(tǒng)多自由度的概念的形成,幾何方面有流形和黎曼幾何的發(fā)展。到了19世紀(jì),由于連續(xù)介質(zhì)力學(xué),即彈性力學(xué)和流體力學(xué)以及傳熱學(xué)的發(fā)展,偏微分方程相應(yīng)地也得到飛速的發(fā)展。

數(shù)學(xué)和力學(xué)這兩門學(xué)科在發(fā)展上的結(jié)伴而行的特點(diǎn),不能不體現(xiàn)在這兩個(gè)學(xué)科的代表人物的特點(diǎn)上。我們看出,歷史上最著名的數(shù)學(xué)家,一般也同時(shí)是最著名的力學(xué)家。

可是你曾想到,這六位同時(shí)也是頂尖的力學(xué)家。對(duì)于他們的生平業(yè)績(jī),由于他們的名氣很大,每個(gè)人都有專門的傳記著作,我們不想重復(fù)羅列他們的貢獻(xiàn)。而只簡(jiǎn)要說明他們是數(shù)學(xué)與力學(xué)兼一身的大師。

阿基米德(Archimedes, 287 BC---212BC),力學(xué)學(xué)科最早的集大成者,后人譽(yù)為“力學(xué)學(xué)科之父”。在力學(xué)方面最著名的貢獻(xiàn)是:液體的浮力原理、一系列圖形的重心計(jì)算方法、基于嚴(yán)密論證的杠桿原理、拋物線旋轉(zhuǎn)體在液面上平衡穩(wěn)定性條件。

在數(shù)學(xué)上,他給出曲線圍成簡(jiǎn)單圖形的體積和重心的計(jì)算方法,從而引進(jìn)了簡(jiǎn)單的極限概念。

牛頓(Isaac Newton,1642,12,25-1727,3,20)。在力學(xué)方面,他是自由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的奠基人,也是天體力學(xué)的奠基人。后人稱他為經(jīng)典力學(xué)的奠基人。他以嚴(yán)格的方式論證了,在與距離的平方成反比例的萬有引力作用下,行星的軌跡是 橢圓,并且從理論上導(dǎo)出了基于觀察建立的行星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律。寫出了名垂史冊(cè)的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。

在數(shù)學(xué)上他是微積分的創(chuàng)始人之一。

這兩項(xiàng)成果,實(shí)際上,乃是16世紀(jì)之后飛速發(fā)展著的現(xiàn)代科學(xué)的基石。

萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716),是與牛頓同時(shí)代的人。他在數(shù)學(xué)上人所周知的貢獻(xiàn)是和牛頓同時(shí)發(fā)明了微積分。而他在力學(xué)上的貢獻(xiàn),卻不大為人注意。其實(shí),他在力學(xué)上的貢獻(xiàn)就是影響深遠(yuǎn)的動(dòng)能守恒定律的提出。在萊布尼茲之前,人們對(duì)于表述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、和動(dòng)量,都給予了充分的注意,而萊布尼茲卻最早注意到表述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。只要注意隨后約翰·伯努利(Johaun Bernoulli,1667-1748)提出和被科里奧利精確化的虛功原理,以后分析力學(xué)發(fā)展以及力學(xué)中一系列作用量的引進(jìn),就能夠理解這個(gè)概念的影響深遠(yuǎn)了。

萊布尼茲,除了在數(shù)學(xué)和力學(xué)上表現(xiàn)的特殊天才外,他在許多領(lǐng)域中都表現(xiàn)出卓越的才能:法律、宗教、政治、歷史、文學(xué)、邏輯、哲學(xué)。然而,他并不是人們所說的“樣樣精通,樣樣稀松”。而當(dāng)人們讀以上每一方面的歷史時(shí),都會(huì)遇到他的名字。所以人們說,萊布尼茲是人類歷史上最后一位全才。

歐拉(Leonhard Euler,1707-1783),1697年,約翰·伯努利將他提出的最速落徑問題推廣,提為短程線問題。歐拉作為在約翰·伯努利指導(dǎo)之下的學(xué)生,于21歲時(shí)解決了這個(gè)問題,并且與拉格朗日一起發(fā)明了變分法這個(gè)數(shù)學(xué)工具。歐拉在數(shù)學(xué)上,是一位全才,他在數(shù)學(xué)的三個(gè)主要分支:分析、幾何和代數(shù)上都有奠基性的貢獻(xiàn),他在力學(xué)上也是一位全才, 他在力學(xué)的三個(gè)主要分支:流體力學(xué)、固體力學(xué)和一般力學(xué)方面,都有奠基性的貢獻(xiàn)。流體力學(xué)方面,他給出了理想流體的運(yùn)動(dòng)方程。在一般力學(xué)方面,他給出了剛體運(yùn)動(dòng)的歐拉方程。在固體力學(xué)方面他給出了最早的彈性桿的非線性問題的解。

拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736,1,25-1813,4,11),是分析力學(xué)和變分法的奠基人。1788年他經(jīng)20多年的努力寫成的《分析力學(xué)》是力學(xué)史上劃時(shí)代的文獻(xiàn)。這本書開辟了約束力學(xué)系統(tǒng)的歷史。至今人們用的拉格朗日坐標(biāo)和拉格朗日方程,就是這本書的主要成果。此外他在彈性力學(xué)、流體力學(xué)、天體力學(xué)等方面也有重要的貢獻(xiàn)。

可以明白地看出拉格朗日在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn),如變分法、偏微分方程、數(shù)學(xué)分析中的一些基本定理等,主要是圍繞著他對(duì)徹底解決他對(duì)分析力學(xué)的追求展開的。不過在代數(shù)方程的近似求解、函數(shù)的插值等方面,他仍然有許多重要工作。

柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789,821—1857,523),在力學(xué)上他是彈性力學(xué)的奠基人。在數(shù)學(xué)上,他又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格化的奠基人。

我們今天在彈性力學(xué)中一開始引進(jìn)的應(yīng)變和應(yīng)力的概念、平衡方程的概念,廣義胡克定律的概念,都是柯西于19世紀(jì)20到30年代引進(jìn)的?？挛髟跀?shù)學(xué)上,對(duì)偏微分方程理論和復(fù)變函數(shù)理論的建立,給出過奠基性的工作,至今人們說的柯西初值問題,柯西-黎曼條件,都是這方面的基本結(jié)果。

我們從以上介紹的六位學(xué)者來看,的確說不出他們的貢獻(xiàn)到底是以數(shù)學(xué)為主還是以力學(xué)為主。我們只能說,他們都是數(shù)學(xué)力學(xué)家,而不能簡(jiǎn)單地把他們稱為數(shù)學(xué)家或力學(xué)家。

從這里我們至少可以悟出一點(diǎn)道理,在19世紀(jì)之前,力學(xué)和數(shù)學(xué)是不分家的。不過,這話也不能說絕對(duì)了,這對(duì)于以上所舉的第一流的學(xué)者當(dāng)然是對(duì)的,不過對(duì)于他們之外的學(xué)者,就不能一概而論了。例如伽利略和惠更斯,就主要偏重于力學(xué),達(dá)朗貝爾、拉普拉斯、哈密爾頓、高斯就是數(shù)學(xué)與力學(xué)兼長(zhǎng)的學(xué)者,而像黎曼、維爾斯特拉斯、伽羅華等數(shù)學(xué)家,就主要成果偏重在純數(shù)學(xué)方面?？偲饋碚f,大部分有名的數(shù)學(xué)家都是力學(xué)家,至少他們對(duì)力學(xué)是很熟悉的。

既然在20世紀(jì),一位數(shù)學(xué)家連主要的數(shù)學(xué)分支都很難跨越,是否在20世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家和力學(xué)學(xué)科就此絕緣了呢?？峙虏荒苓@樣說,由于數(shù)學(xué)和力學(xué),從學(xué)科上的密切的血緣關(guān)系。最著名的數(shù)學(xué)家,對(duì)力學(xué)還是作出了杰出的貢獻(xiàn)的。我們僅舉20世紀(jì)最著名的三位頂級(jí)的數(shù)學(xué)家:龐加萊、希爾伯特和柯爾莫哥洛夫為例,來說明這種密切關(guān)系。

法國數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules Henri Poincaré,1854-1912),在數(shù)學(xué)史上他是涉獵數(shù)學(xué)各個(gè)分支,包括純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的最后一個(gè)人,所以他被譽(yù)為數(shù)學(xué)上的最后一位通才。

龐加萊一生用了比較多的精力從事天體力學(xué)的研究,他研究被抽象為n個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互在萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng)問題,一般被稱為n體問題。當(dāng)n=2時(shí)已由牛頓解決,當(dāng)n等于大于3時(shí),問題就變得極為困難。

龐加萊的三卷名著《天體力學(xué)的新方法》(1892、1893、1899)集中收集了他在這一問題上的研究成果。由于解決這一問題時(shí),書中包含了他的一系列新的數(shù)學(xué)成果,如極限環(huán)理論、微分方程定性理論、由此引發(fā)的關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的研究與成果、動(dòng)力系統(tǒng)改變量方程的方法等等。他的成果,標(biāo)志著動(dòng)力系統(tǒng)從定量研究向定性研究的新的歷史時(shí)期?？梢哉f,這些成果,既是屬于數(shù)學(xué)的成果也是屬于力學(xué)的成果。

德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(Divid Hilbert, 1862-1943),他在數(shù)學(xué)中涉獵也比較廣,他從事過代數(shù)不變量問題、代數(shù)數(shù)論、幾何基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)的證明論等領(lǐng)域的研究。他在1900年巴黎世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上關(guān)于數(shù)學(xué)23個(gè)問題的報(bào)告,幾乎影響了整個(gè)20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究。

然而希爾伯特,雖然主要的興趣大多集中于純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域。不過,他對(duì)力學(xué)和物理問題的興趣,仍然是濃厚的。特別值得提出的是,他對(duì)于變分問題和積分方程的研究,導(dǎo)致數(shù)理問題譜理論的建立,這項(xiàng)成果就是后來所謂希爾伯特空間理論。希爾伯特空間理論的重要性,是把歐氏幾何的原則推廣到函數(shù)空間,從而為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的求解和定性討論奠定了理論基礎(chǔ)。

希爾伯特在物理方面的另一項(xiàng)重要研究是物理問題的公理化方法,這一問題在他的23個(gè)問題中提為第六個(gè)問題,經(jīng)過接近一個(gè)世紀(jì)的努力,目前在量子力學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域中,公理化方法已取得很大的成功。而他自己在廣義相對(duì)論的公理化上也做過很重要的工作。

俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫(А.Н.Колмогоров,1903-1987),他對(duì)數(shù)學(xué)和實(shí)際問題以及數(shù)學(xué)教育都有濃厚的興趣。他在三角級(jí)數(shù)、遺傳學(xué)、概率論、隨機(jī)過程、湍流、動(dòng)力系統(tǒng)、信息論、數(shù)理邏輯、計(jì)算復(fù)雜性、泛函分析、金屬學(xué)等等方面都有重要成果。20世紀(jì)30年代,他是概率論公理化體系的奠基者,隨后在概率論和隨機(jī)過程的理論與應(yīng)用方面均取得了奠基性的成果。

在與力學(xué)有關(guān)的研究方面,最重要的成果是,1941年得到了湍流中能量的衰減規(guī)律與脈動(dòng)頻率的依從關(guān)系的規(guī)律,這個(gè)規(guī)律被稱為柯爾莫哥洛夫律。

在20世紀(jì)50年代中期,他集中研究經(jīng)典力學(xué)中太陽系能否永恒發(fā)展而不會(huì)引起災(zāi)變的問題?簡(jiǎn)單行星系是否只有三體系統(tǒng)才能穩(wěn)定地運(yùn)動(dòng)?這個(gè)問題歸結(jié)于研究近似可積系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)體系。龐加萊稱它為哈密頓系統(tǒng)在微擾下的發(fā)展問題。它是動(dòng)力學(xué)基本問題,可溯源到牛頓、拉普拉斯的研究?？聽柲缏宸蛟?0年代中期對(duì)具大量初始條件的情形解決了這個(gè)問題,開創(chuàng)了哈密頓系統(tǒng)的微擾理論。從他的定理可推出:圍繞木星作圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,在經(jīng)受沿橢圓軌道的木星運(yùn)動(dòng)的干擾下,并不能影響木星的橢圓軌道。

他的理論還可用到大量力學(xué)、物理學(xué)問題中,解決了不對(duì)稱剛體繞固定點(diǎn)高速旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、托卡馬克(Токамак)型系統(tǒng)中磁面的穩(wěn)定性等問題。他的思想后來被A.И.阿諾爾德與J.莫澤所發(fā)展,成為以他們?nèi)嗣腒AM理論。此外他還將信息論應(yīng)用于動(dòng)力系統(tǒng)的遍歷性質(zhì),得到了若干重要結(jié)果。

從以上我們簡(jiǎn)單介紹的三位數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷可以看出,即使在20世紀(jì),第一流的數(shù)學(xué)家的研究成果,也是與力學(xué)密切相關(guān)的,或者是具有很強(qiáng)的力學(xué)背景的課題。

我們?cè)诒疚闹杏纸榻B了著名數(shù)學(xué)家的工作和力學(xué)的緊密聯(lián)系。至于力學(xué)和和各門工程技術(shù)的密切關(guān)系,則更是不言而喻的。

歸根結(jié)蒂,力學(xué)與物理和數(shù)學(xué)都是密不可分的。也可以說力學(xué)在各門基礎(chǔ)學(xué)科中是更為基礎(chǔ)的學(xué)科。一個(gè)國家和一個(gè)民族,要想在近代科學(xué)技術(shù)上達(dá)到相當(dāng)?shù)母叨?沒有扎實(shí)的力學(xué)教育、沒有一定高水平的力學(xué)研究是不可能的。

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