非線性動力學(xué)研究現(xiàn)狀及大家可能感興趣的相關(guān)問題

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

真實(shí)動力系統(tǒng)幾乎總是含有各種各樣的非線性因素,諸如機(jī)械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的材料彈塑性和黏彈性、構(gòu)件大變形,控制系統(tǒng)中的元器件飽和特性、控制策略非線性等等。

通常在某些情況下,線性系統(tǒng)模型可提供對真實(shí)系統(tǒng)動力學(xué)行為的很好逼近。然而,這種線性逼近在許多情況下并非總是可靠的,被忽略的非線性因素有時(shí)會在分析和計(jì)算中引起無法接受的誤差,使理論結(jié)果與實(shí)際情況有著失之毫厘,差之千里之別。特別對于系統(tǒng)的長時(shí)間歷程動力學(xué)問題,即使略去很微弱的非線性因素,也常常會在分析和計(jì)算中出現(xiàn)本質(zhì)性的錯誤。

非線性動力學(xué)理論的研究和發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)多世紀(jì),在新世紀(jì)之初,為了使非線性動力學(xué)理論得到更好的發(fā)展,非常有必要回顧一下非線性動力學(xué)研究和發(fā)展的歷史。非線性動力學(xué)理論的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)階段。第一個(gè)階段是從1881年到1920年前后,第二階段從20世紀(jì)20年代到70年代,第三階段從20世紀(jì)70年代至今。

人們對于非線性系統(tǒng)的動力學(xué)問題的研究可以追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時(shí)性的觀察。第一階段的主要進(jìn)展是動力系統(tǒng)的定性理論,其標(biāo)志性成果是法國科學(xué)家Poincare從1881年到1886年期間發(fā)表的系列論文“微分方程定義的積分曲線”,俄羅斯科學(xué)家Liapunov 從1882年到1892年期間完成的博士論文“運(yùn)動穩(wěn)定性通論”,以及美國科學(xué)家Birkhoff在1927年出版的著作“動力系統(tǒng)"。

第二階段的主要進(jìn)展是提出了一系列求解非線性振動問題的定量方法,代表人物有俄羅斯科學(xué)家Krylov、Bogliubov,烏克蘭科學(xué)家Mitrpolsky,美國科學(xué)家Nayfeh等等。他們系統(tǒng)地發(fā)展了各種攝動方法和漸近方法,解決了力學(xué)和程科學(xué)中的許多問題。在這個(gè)階段中抽象提煉出了若干著名的數(shù)學(xué)模型,如Duffing方程、van der Pol方程、Mathieu方程等,至今仍被人們用以研究非線性系統(tǒng)動力學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)特征。

從20世紀(jì)60~70年代開始,原來獨(dú)立發(fā)展的分岔理論匯入非線性動力學(xué)研究的主流當(dāng)中,混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)更為非線性動力學(xué)的研究注入了活力,分岔、混沌的研究成為非線性動力學(xué)理論新的研究熱點(diǎn)。俄羅斯科學(xué)家Arnold和美國科學(xué)家Small等數(shù)學(xué)家和力學(xué)家相繼對非線性系統(tǒng)的分岔理論和混沌動力學(xué)進(jìn)行了奠基性和深入的研究,Lorenz和Ueda等物理學(xué)家則在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中獲得了重要發(fā)現(xiàn)。他們的杰出貢獻(xiàn)使非線性動力學(xué)在20世紀(jì)70年代成為一門重要的前沿學(xué)科,在動力學(xué)、振動與控制學(xué)科的創(chuàng)立和發(fā)展過程中都占據(jù)了重要的地位,成為當(dāng)代動力學(xué)、振動與控制研究的一個(gè)重要分支。

近年來,非線性動力學(xué)在理論和應(yīng)用兩個(gè)方面均取得了很大進(jìn)展。隨著非線性動力學(xué)理論和相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,人們基于非線性動力學(xué)的觀點(diǎn)以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等工具,對工程科學(xué)等領(lǐng)域中的非線性系統(tǒng)建立動力學(xué)模型,預(yù)測其長期的動力學(xué)行為,揭示內(nèi)在的規(guī)律性,提出改善系統(tǒng)品質(zhì)的控制策略。一系列成功的實(shí)踐使人們認(rèn)識到:許多過去無法解決的難題源于系統(tǒng)的非線性,而解決難題的關(guān)鍵在于對問題所呈現(xiàn)出的分岔、混沌和分形等復(fù)雜非線性現(xiàn)象具有正確的認(rèn)識和理解。

研究非線性系統(tǒng)動力學(xué)的方法可以分為定性方法(或幾何方法)和定量方法兩大類。定性方法一般不直接求解非線性動力系統(tǒng),而是從非線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程入手,研究系統(tǒng)在狀態(tài)空間的動力學(xué)行為。由于非線性微分方程一般沒有統(tǒng)一的精確解法,所以定量方法只研究各種近似解法,例如平均法、KBM法、多尺度法、諧波平衡法等等。定性方法和定量方法可以相互補(bǔ)充,定性方法可以得到系統(tǒng)解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系,定量方法可以得到確定參數(shù)時(shí)的數(shù)值解。在研究各種復(fù)雜的非線性動力學(xué)問題時(shí),兩種方法缺一不可。

隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術(shù)的進(jìn)步,非線性動力學(xué)理論正在從低維向高維發(fā)展,非線性動力學(xué)理論和方法所能處理的問題規(guī)模和難度不斷提高,已逐步接近實(shí)際系統(tǒng)。在工程科學(xué)界,以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生了變化。人們不僅力求深入分析非線性對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動態(tài)設(shè)計(jì)、加工、運(yùn)行與控制滿足日益提高的運(yùn)行速度和精度需求;而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類。

科學(xué)理論與工程技術(shù)總是相互依賴和相互促進(jìn)的,新的科學(xué)理論可以闡明并揭示出工程問題中未被認(rèn)識的復(fù)雜現(xiàn)象和本質(zhì)。非線性動力學(xué)理論在高科技領(lǐng)域和工程實(shí)際問題中的應(yīng)用,已經(jīng)引起了各領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注,并使這門學(xué)科有了強(qiáng)大的生命力。在工程系統(tǒng)中,有許多動力學(xué)問題都是非線性的,它們的數(shù)學(xué)模型和運(yùn)動方程可以用非線性動力系統(tǒng)來描述。以下僅列出若干機(jī)械、結(jié)構(gòu)工程師感興趣的動力學(xué)、振動與控制問題:

(1) 航天飛機(jī)和空間站中柔性機(jī)械臂、衛(wèi)星天線和太陽能列陣的非線性振動;

(2) 航天器姿態(tài)的混沌運(yùn)動;

(3) 系繩衛(wèi)星的非線性振動與控制;

(4) 柔性機(jī)器人和彈性機(jī)構(gòu)中的非線性振動;

(5) 內(nèi)燃機(jī)中曲軸系統(tǒng)的非線性扭轉(zhuǎn)振動、氣門機(jī)構(gòu)的非線性振動和離心擺式減振器的非線性振動;

(6) 帶有裂紋的大型轉(zhuǎn)子和大型發(fā)電機(jī)組的非線性振動;

(7) 滑動軸承中的油膜渦動;

(8) 齒輪傳動和黏彈性帶傳動中的非線性振動;

(9) 金屬切削過程的非線性顫振和控制;

(10) 振動機(jī)械中的非線性動力學(xué);

(11) 高速機(jī)車行駛穩(wěn)定性和蛇行運(yùn)動的控制;

(12) 船舶在橫浪或縱向波作用下的橫搖運(yùn)動、操縱穩(wěn)定性和傾覆機(jī)理;