數(shù)學(xué)與國(guó)家實(shí)力

2017-02-27 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

作者:張恭慶 (北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、中國(guó)科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士)

來(lái)源:算法與數(shù)學(xué)之美公眾號(hào)

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數(shù)學(xué)既是一種文化、一種“思想的體操”,更是現(xiàn)代理性文化的核心。
馬克思說(shuō):“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展了?！痹谇皫状慰萍几锩?數(shù)學(xué)大都起到先導(dǎo)和支柱作用。

一、世界強(qiáng)國(guó)與數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)

數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力,世界強(qiáng)國(guó)必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要,發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。

17-19世紀(jì)英國(guó)、法國(guó),后來(lái)德國(guó),都是歐洲大國(guó),也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。17世紀(jì)英國(guó)牛頓發(fā)明了微積分,用微積分研究了許多力學(xué)、天體運(yùn)動(dòng)的問題,在數(shù)學(xué)上這是一場(chǎng)革命,由此英國(guó)曾在數(shù)學(xué)上引領(lǐng)了潮流。法國(guó)本來(lái)就有良好的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng),一直保持?jǐn)?shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)的地位。19世紀(jì)德、法爭(zhēng)雄,在數(shù)學(xué)上的競(jìng)爭(zhēng)也非常激烈,到了20世紀(jì)初德國(guó)哥廷根成為世界數(shù)學(xué)的中心。

俄羅斯數(shù)學(xué)從19世紀(jì)開始崛起,到了20世紀(jì)前蘇聯(lián)時(shí)期成為世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)之一。特別是蘇聯(lián)于1958年成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星,震撼了全世界。當(dāng)時(shí)美國(guó)總統(tǒng)約翰?肯尼迪決心要在空間技術(shù)上趕超蘇聯(lián)。他了解到:蘇聯(lián)成功發(fā)射衛(wèi)星的原因之一,是蘇聯(lián)在與此相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域處于世界的領(lǐng)先地位。此外,蘇聯(lián)重視基礎(chǔ)科學(xué)教育(包含數(shù)學(xué)教育)也是它在基礎(chǔ)科學(xué)研究中具有雄厚實(shí)力的一個(gè)重要原因,于是下令大力發(fā)展數(shù)學(xué)。

第二次世界大戰(zhàn)前美國(guó)只是一個(gè)新興國(guó)家,在數(shù)學(xué)上還落后于歐洲,但是今天他已經(jīng)成為唯一的數(shù)學(xué)超級(jí)大國(guó)。戰(zhàn)前德國(guó)納粹排猶,大批歐洲的猶太裔數(shù)學(xué)家被迫移居美國(guó),大大增強(qiáng)了美國(guó)的數(shù)學(xué)實(shí)力,為美國(guó)打勝二戰(zhàn)、提升戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)實(shí)力做出了巨大貢獻(xiàn)。蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星后,美國(guó)加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的投入,使得本來(lái)在科技界、工商界、軍事部門等方面就有良好應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的美國(guó),迅速成為一個(gè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。蘇聯(lián)、東歐解體后,美國(guó)又吸納了其中大批的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

二、數(shù)學(xué)及其基本特征

數(shù)學(xué)是一門“研究數(shù)量關(guān)系與空間形式”(即“數(shù)”與“形”)的學(xué)科。一般地說(shuō),根據(jù)問題的來(lái)源把數(shù)學(xué)分為純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。研究其自身提出的問題的(如哥德巴赫猜想等)是純粹數(shù)學(xué)(又稱基礎(chǔ)數(shù)學(xué));研究來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題的是應(yīng)用數(shù)學(xué)。利用建立數(shù)學(xué)“模型”,使得數(shù)學(xué)研究的對(duì)象在“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)之上又有擴(kuò)充。各種“關(guān)系”, 如“語(yǔ)言” “程序” “DNA排序” “選舉”、“動(dòng)物行為” 等都能作為數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。數(shù)學(xué)成為一門形式科學(xué)。

純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的界限有時(shí)也并不那么明顯。一方面由于純粹數(shù)學(xué)中的許多對(duì)象,追根溯源是來(lái)自解決外部問題(如天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等)時(shí)提出來(lái)的;另一方面,為了要研究從外部世界提出的數(shù)學(xué)問題(如分子運(yùn)動(dòng)、網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)力系統(tǒng)、信息傳輸?shù)?有時(shí)需要從更抽象、更純粹的角度來(lái)考察才有可能解決。

數(shù)學(xué)的基本特征是:

一是高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。

二是應(yīng)用的廣泛性與描述的精確性。它是各門科學(xué)和技術(shù)的語(yǔ)言和工具,數(shù)學(xué)的概念、公式和理論都已滲透在其他學(xué)科的教科書和研究文獻(xiàn)中;許許多多數(shù)學(xué)方法都已被寫成軟件,有的數(shù)學(xué)軟件作為商品在出售,有的則被制成芯片裝置在幾億臺(tái)電腦以及各種先進(jìn)設(shè)備之中,成為產(chǎn)品高科技含量的核心。

三是研究對(duì)象的多樣性與內(nèi)部的統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)是一個(gè)“有機(jī)的”整體,它像一個(gè)龐大的、多層次的、不斷生長(zhǎng)的、無(wú)限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)是由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)組成的,后者是各種概念、命題和定理。各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)之間是用嚴(yán)密的邏輯連接起來(lái)的。這種連接是客觀事物內(nèi)在邏輯的反映。

數(shù)學(xué)家,包括純粹數(shù)學(xué)家和部分應(yīng)用數(shù)學(xué)家,他們的工作就在于:建立新的結(jié)點(diǎn),尋找新的連接,清理和整合眾多的連接,并從客觀世界吸取營(yíng)養(yǎng)來(lái)豐富、延伸這個(gè)網(wǎng)絡(luò)。在研究現(xiàn)實(shí)世界的問題當(dāng)中,一旦建立的數(shù)學(xué)模型和我們已有的結(jié)點(diǎn)或者低層次的網(wǎng)絡(luò)相關(guān),所有建立起來(lái)的連接都可能發(fā)揮作用,為我們提供解決問題的思路、理論和方法。

在現(xiàn)代社會(huì),人們的生活愈來(lái)愈離不開數(shù)學(xué),我們天天享受著數(shù)學(xué)的服務(wù),但許多人可能根本不知道!這種例子俯拾皆是。人人都用手機(jī),但并不是人人都知道其中許多關(guān)鍵技術(shù)是數(shù)學(xué)提供的。

三、數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)技術(shù)

(一) 數(shù)學(xué)與科學(xué)革命和技術(shù)革命

第一次科學(xué)革命的標(biāo)志是近代自然科學(xué)體系的形成。是以哥白尼的“日心說(shuō)”為代表, 后經(jīng)開普勒、伽利略, 特別是牛頓等一大批科學(xué)家的推動(dòng)完成的。牛頓為了研究動(dòng)力學(xué),發(fā)明了微積分。他的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》影響遍布經(jīng)典自然科學(xué)的所有領(lǐng)域。

被稱為19世紀(jì)自然科學(xué)三大發(fā)現(xiàn)的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律、細(xì)胞學(xué)說(shuō)和進(jìn)化論是第二次科學(xué)革命的主要內(nèi)容。

19世紀(jì)末到20世紀(jì)初,X射線、電子、天然放射性、DNA雙螺線結(jié)構(gòu)等的發(fā)現(xiàn),使人類對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)由宏觀進(jìn)入微觀,相對(duì)論和量子力學(xué)的誕生使物理學(xué)理論和整個(gè)自然科學(xué)體系以及自然觀、世界觀都發(fā)生了重大變革,成為第三次科學(xué)革命。在這次革命中,數(shù)學(xué)起了很大作用。建立相對(duì)論需要黎曼幾何,愛因斯坦本人就承認(rèn),是幾何學(xué)家走到前頭去了,他不過(guò)學(xué)了幾何學(xué)家的東西,才發(fā)明了相對(duì)論。在量子力學(xué)中用到的概率、算子、特征值、群論等基本概念和結(jié)論都是數(shù)學(xué)上預(yù)先準(zhǔn)備好了的,所以數(shù)學(xué)對(duì)第三次科學(xué)革命起到了推動(dòng)作用。

第一次技術(shù)革命是蒸汽機(jī)和機(jī)械的革命。

第二次技術(shù)革命是電氣和運(yùn)輸?shù)母锩?。雖然我們很難說(shuō)出其中哪一項(xiàng)發(fā)明直接來(lái)自數(shù)學(xué),但19世紀(jì)和20世紀(jì)數(shù)學(xué)家們發(fā)展了常微分方程、偏微分方程、變分學(xué)和函數(shù)論等數(shù)學(xué)分支,并把它們用于研究力學(xué)—包括流體力學(xué)和彈性力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等中的物理問題和工程問題,推動(dòng)了這些學(xué)科的發(fā)展。此外還值得一提的是:電磁波的發(fā)現(xiàn)是麥克斯韋先從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中預(yù)見,然后由赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的。

第三次技術(shù)革命以原子能技術(shù)、航天技術(shù)、電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用為代表。電子計(jì)算機(jī)從設(shè)想、理論設(shè)計(jì)、研制一直到程序存儲(chǔ)等過(guò)程,數(shù)學(xué)家在其中起決定性的主導(dǎo)作用。從理論上哥德爾創(chuàng)建了可計(jì)算理論和遞歸理論,圖靈第一個(gè)設(shè)計(jì)出通用數(shù)字計(jì)算機(jī),他們都是數(shù)學(xué)家。馮·諾依曼是第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)的研制、程序和存儲(chǔ)的創(chuàng)建人,維納和香農(nóng)分別是控制論和信息論的創(chuàng)始人,他們也都是數(shù)學(xué)家。

由此可見,數(shù)學(xué)差不多在歷次科技革命中,都起過(guò)先導(dǎo)和支柱的作用。

(二) 數(shù)學(xué)與自然科學(xué)

任何一門成熟的科學(xué)都需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,在數(shù)學(xué)模型的框架下來(lái)表達(dá)它們的思想和方法。當(dāng)代數(shù)學(xué)不僅繼續(xù)和傳統(tǒng)的鄰近學(xué)科保持緊密的聯(lián)系,而且和一些過(guò)去不太緊密的領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)也得到發(fā)展,形成了數(shù)學(xué)化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)等眾多交叉學(xué)科。

數(shù)學(xué)在模擬智能和機(jī)器學(xué)習(xí)中也起了很重要的作用,包括:環(huán)境感知、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別與理解以及知識(shí)推理等。

(三) 數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)

數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué),如經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)中占居重要位置?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論的研究以數(shù)學(xué)為基本工具。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)上的推演,來(lái)探求宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀經(jīng)濟(jì)的規(guī)律。從1969年到2001年間,50名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主中,有27人其主要貢獻(xiàn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題。

數(shù)學(xué)與金融科學(xué)的交叉—金融數(shù)學(xué)是當(dāng)代十分活躍的研究領(lǐng)域。馮?諾依曼與摩根斯登的“對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為”使“決策”成為一門科學(xué)。

控制理論與運(yùn)籌學(xué),特別是線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制、組合優(yōu)化等在交通運(yùn)輸、商業(yè)管理、政府決策等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。

在工業(yè)管理方面,統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理起很大的作用。在運(yùn)用數(shù)學(xué)理論之前,質(zhì)量管理是通過(guò)事后檢驗(yàn)把關(guān)來(lái)完成的,難以管控,而且成本也很高。根據(jù)概率分布的原理,可以將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法應(yīng)用到質(zhì)量管理當(dāng)中去,產(chǎn)生了統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理的理論和方法。

(四) 數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)

人們利用觀察和試驗(yàn)手段獲取數(shù)據(jù),利用數(shù)據(jù)分析方法探索科學(xué)規(guī)律。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何有效地收集、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科,它以概率論等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ),是“定量分析”的關(guān)鍵學(xué)科,其理論與方法是當(dāng)今自然科學(xué)、工程技術(shù)和人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域研究的重要手段之一。

為了處理網(wǎng)絡(luò)上的大量數(shù)據(jù),挖掘、提取有用的知識(shí),需要發(fā)展“數(shù)據(jù)科學(xué)”。近年來(lái)大家都從媒體上知道掌握“大數(shù)據(jù)”的重要性。美國(guó)啟動(dòng)了“大數(shù)據(jù)研究與發(fā)展計(jì)劃”,歐盟實(shí)施了“開放數(shù)據(jù)戰(zhàn)略”,舉辦了“歐盟數(shù)據(jù)論壇和大數(shù)據(jù)論壇”。大數(shù)據(jù)事實(shí)上已成為信息主權(quán)的一種表現(xiàn)形式,將成為繼邊防、海防、空防之后大國(guó)博弈的另一個(gè)空間。此外,大數(shù)據(jù)創(chuàng)業(yè)將成就新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)(電子商務(wù)—產(chǎn)品和個(gè)性化服務(wù)的大量定制成為可能,疾病診斷、推薦治療措施,識(shí)別潛在罪犯等)。所以 “大數(shù)據(jù)”已經(jīng)成為各國(guó)政府管理人員、科技界和媒體十分關(guān)注的一個(gè)關(guān)鍵詞。

“大數(shù)據(jù)”的核心是將數(shù)學(xué)算法運(yùn)用到海量數(shù)據(jù)上,預(yù)測(cè)事情發(fā)生的可能性。人們普遍認(rèn)識(shí)到研究大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)是:數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)科學(xué)。

(五) 數(shù)學(xué)與技術(shù)科學(xué)

馬克思說(shuō)過(guò):“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展了?！苯裉斓募夹g(shù)科學(xué)如信息、航天、醫(yī)藥、材料、能源、生物、環(huán)境等都成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)。

信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系最為密切。信息安全、信息傳輸、計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)聽覺、圖象處理、網(wǎng)絡(luò)搜索、商業(yè)廣告、反恐偵破、遙測(cè)遙感等都大量地運(yùn)用了數(shù)學(xué)技術(shù)。

高性能科學(xué)計(jì)算被認(rèn)為是最重要的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步之一,也是21世紀(jì)發(fā)展和保持核心競(jìng)爭(zhēng)力的必需科技手段。例如核武器、流體、星系演化、新材料、大工程等的計(jì)算機(jī)模擬都要求高性能的科學(xué)計(jì)算。但有了最快的計(jì)算機(jī)并不等于高性能科學(xué)計(jì)算就達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)水平。應(yīng)用好高性能計(jì)算機(jī)解決科學(xué)問題,基礎(chǔ)算法與可計(jì)算建模是關(guān)鍵。相對(duì)于計(jì)算機(jī)硬件,我國(guó)在基礎(chǔ)算法與可計(jì)算建模研究方面的投入不足,不利于我國(guó)高性能計(jì)算機(jī)的持續(xù)發(fā)展。

藥物分子設(shè)計(jì)已經(jīng)成為發(fā)現(xiàn)新藥的主要方向。其中計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)扮演著不可替代的角色。用計(jì)算的方法從小分子庫(kù)中搜索發(fā)現(xiàn)各種與酶可能的結(jié)合構(gòu)象來(lái)篩選藥物,或者采用基于受體結(jié)構(gòu)的特征,以及受體和藥物分子之間的相互作用方式來(lái)進(jìn)行藥物設(shè)計(jì),已成為當(dāng)前耗費(fèi)計(jì)算資源最多的領(lǐng)域之一。

四、數(shù)學(xué)與國(guó)防

在二戰(zhàn)中,數(shù)學(xué)家對(duì)于盟軍取勝起到了什么作用?

馮·諾依曼是20世紀(jì)一位頂級(jí)數(shù)學(xué)家,也是第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)程序和存儲(chǔ)的研制構(gòu)思者。他對(duì)美國(guó)原子彈的制造做了兩大貢獻(xiàn):一是幫助洛斯阿拉莫斯找到了數(shù)學(xué)化的途徑?！皵?shù)學(xué)化”是指用快速計(jì)算機(jī)去模擬計(jì)算原子彈的爆炸過(guò)程和爆炸威力。二是研究爆聚炸彈,就是把一些炸彈、原子彈捆綁起來(lái)發(fā)出更大的威力。

烏拉姆是波蘭數(shù)學(xué)家,他從歐洲逃到美國(guó)后參加了曼哈頓計(jì)劃。為了模擬核實(shí)驗(yàn),他發(fā)明了蒙特卡羅計(jì)算方法。前蘇聯(lián)大數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在二戰(zhàn)中提出了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論。美國(guó)數(shù)學(xué)家維納提出了濾波理論,這些理論對(duì)于排除噪音的干擾,處理雷達(dá)所得的信息發(fā)揮了作用。

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈是設(shè)計(jì)出通用數(shù)字計(jì)算機(jī)的第一人。二戰(zhàn)中,他與一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家一起,最終破譯了德軍所用的密碼體制Enigma。美國(guó)的密碼分析學(xué)家也于1940年破譯了日本的“紫密”密碼。1942年日本突襲中途島海戰(zhàn)失敗,一個(gè)重要原因是美國(guó)破譯了日本攻擊中途島的情報(bào);1943年4月,利用所破譯的情報(bào),美國(guó)打下了山本五十六的座機(jī),成為密碼史上精彩的一頁(yè)。

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中,數(shù)學(xué)的作用更為突出。在武器方面有核武器、遠(yuǎn)程巡航導(dǎo)彈等先進(jìn)武器的較量。在信息方面有保密、解密、干擾、反干擾的較量。對(duì)策方面有戰(zhàn)略、策略、武器配制等方面的較量。每一項(xiàng)都和數(shù)學(xué)有緊密的關(guān)系。

核反應(yīng)過(guò)程是在高溫高壓下進(jìn)行的,核爆炸的巨大能量在微秒量級(jí)的時(shí)間內(nèi)釋放出來(lái),很難在核試驗(yàn)中測(cè)量出核爆炸內(nèi)部的細(xì)微過(guò)程,只能得到一些綜合效應(yīng)的數(shù)據(jù)。但通過(guò)核反應(yīng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算卻可以給出爆炸過(guò)程中各個(gè)細(xì)節(jié)的圖像、定量的數(shù)據(jù)以及各種因素與機(jī)制的相互作用。在參加全面禁止核試驗(yàn)條約后,通過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬核試驗(yàn)就更重要了。

在巡航導(dǎo)彈方面,《解放軍報(bào)》在一篇《數(shù)學(xué)的威力》報(bào)道中寫道: “一個(gè)方程將衛(wèi)星圖像質(zhì)量提高30%,一個(gè)公式改變了一個(gè)部隊(duì)的知情模式。”

信息的“加密”與“解密”是一種對(duì)抗,正如人們所說(shuō) “魔高一尺,道高一丈”。而這種對(duì)抗力量的表現(xiàn)全在所依靠的數(shù)學(xué)理論之上。例如,公開密鑰算法大多基于計(jì)算復(fù)雜度很高的難題,要想求解,需要在高速計(jì)算機(jī)上耗費(fèi)許多時(shí)日才能得到答案。這些方法通常來(lái)自于數(shù)論。

例如,RSA源于整數(shù)因子分解問題,DSA源于離散對(duì)數(shù)問題,而近年發(fā)展快速的橢圓曲線密碼學(xué)則基于與橢圓曲線相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。自從費(fèi)曼提出量子計(jì)算機(jī)以來(lái),人們希望設(shè)計(jì)出一種計(jì)算機(jī),它能實(shí)現(xiàn)在馮?諾依曼計(jì)算機(jī)上不能實(shí)現(xiàn)的算法。如果一旦能把某種類型的計(jì)算速度大大增加,那么破解現(xiàn)有的密碼就有可能。1994年數(shù)學(xué)家Shor已經(jīng)對(duì)假想的量子計(jì)算機(jī),提出了一種大合數(shù)的因子分解方法,其復(fù)雜度大大降低,使得在量子計(jì)算機(jī)上有可能破解許多現(xiàn)有的密碼。

從大的戰(zhàn)役指揮,到小的作戰(zhàn)方案,都需要了解敵我雙方的實(shí)力,運(yùn)籌帷幄,不打無(wú)準(zhǔn)備之仗。這都需要進(jìn)行定量化分析,建立模型,形成隨機(jī)應(yīng)變的作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)。其中概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)分支發(fā)揮著重要作用。

五、數(shù)學(xué)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)

數(shù)學(xué)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的很多領(lǐng)域休戚相關(guān)。互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)軟件、高清晰電視、手機(jī)、手提電腦、游戲機(jī)、動(dòng)畫、指紋掃描儀、漢字印刷、監(jiān)測(cè)器等在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有相當(dāng)大的比重,成為世界經(jīng)濟(jì)的重要支柱產(chǎn)業(yè)。其中互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)核心算法、圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別、云計(jì)算、人工智能、3G等IT業(yè)主要研發(fā)領(lǐng)域都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。所以信息產(chǎn)業(yè)可能是雇用數(shù)學(xué)家最多的產(chǎn)業(yè)之一。這里用到許多不同程度的數(shù)學(xué)工具,有的還有相當(dāng)?shù)纳疃?包括:編碼、小波分析、圖像處理、優(yōu)化技術(shù)、隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)值方法、組合數(shù)學(xué)、圖論等等。

上世紀(jì)70年代之后,計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展使數(shù)值模擬在大型客機(jī)的研制中發(fā)揮了巨大作用,計(jì)算流體力學(xué)與風(fēng)洞試驗(yàn)、試飛一起并列成為獲得氣動(dòng)數(shù)據(jù)的三種手段。

傳統(tǒng)的大型工程,如水壩的設(shè)計(jì)需要對(duì)壩體和水工結(jié)構(gòu)作靜、動(dòng)應(yīng)力學(xué)分析。數(shù)學(xué)中的有限元方法是其中最基本的計(jì)算方法。

在石油勘探與開采中都大量運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,涉及到數(shù)字濾波、偏微分方程的理論和計(jì)算以及反問題等。

數(shù)學(xué)模擬在化學(xué)工業(yè)中也起很大的作用。被稱為現(xiàn)代化工之父的美國(guó)人埃莫森,把有些化工實(shí)驗(yàn)在“小試”階段之后,通過(guò)成熟的數(shù)學(xué)建模手段取代“中試”,直接進(jìn)入“大試”, 縮短了實(shí)驗(yàn)周期,節(jié)省了經(jīng)費(fèi)。

現(xiàn)代醫(yī)療診斷中常用的CT掃描技術(shù),其原理是數(shù)學(xué)上的拉東變換。 CT螺旋式的運(yùn)動(dòng)路線記錄X光斷層的信息。計(jì)算機(jī)將所有的掃描信息按數(shù)學(xué)原理進(jìn)行整合,形成一個(gè)詳細(xì)的人體影像。在更先進(jìn)的生物光學(xué)成像技術(shù)的研究中也吸引了不少數(shù)學(xué)家的參與。

藥物檢驗(yàn)—要評(píng)估一種新藥能否上市,需要經(jīng)過(guò)新藥療效測(cè)試,這就要科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn),以排除各種隨機(jī)性的干擾,真正評(píng)估出藥物的效果和毒性。為此,人們?cè)O(shè)計(jì)出了雙盲試驗(yàn)等試驗(yàn)手段。國(guó)外流行的SAS軟件,是藥物檢驗(yàn)的必經(jīng)之徑。發(fā)達(dá)國(guó)家制藥公司聘用大批擁有數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)位的雇員從事藥檢工作。

國(guó)際金融市場(chǎng)用“金融高技術(shù)”運(yùn)作。“金融數(shù)學(xué)”是利用數(shù)學(xué)工具來(lái)研究金融,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析的一種金融高技術(shù)。它是數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。華爾街和一些發(fā)達(dá)國(guó)家大銀行、證券公司高薪雇用大批高智商的數(shù)學(xué)、物理博士從事資本資產(chǎn)定價(jià)、套利、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、期貨定價(jià)等方面的工作。

發(fā)達(dá)國(guó)家的保險(xiǎn)業(yè)中早已使用“精算”為金融決策提供依據(jù)。精算學(xué)是一門運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)理論和多種金融工具,研究如何處理保險(xiǎn)業(yè)及其他金融業(yè)中各種風(fēng)險(xiǎn)問題的定量方法和技術(shù)的學(xué)科,是現(xiàn)代保險(xiǎn)業(yè)、金融投資業(yè)和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展的理論基礎(chǔ)。

災(zāi)害預(yù)測(cè)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估關(guān)乎國(guó)計(jì)民生。數(shù)值模擬是大氣科學(xué)、地震預(yù)測(cè)等實(shí)驗(yàn)性科學(xué)中的重要實(shí)驗(yàn)手段。而要提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性必須縮小計(jì)算網(wǎng)格 (提高分辨率)、復(fù)雜化物理過(guò)程,這些都導(dǎo)致計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)增加,解決的途徑不僅要加大計(jì)算機(jī)、加快計(jì)算機(jī)的速度,還要改進(jìn)數(shù)學(xué)方法。

有關(guān)的研究表明,我們國(guó)家計(jì)算軟件工業(yè)相對(duì)落后,并不是因?yàn)槲覀內(nèi)鄙僖话愕某绦蛉藛T,而是缺乏有較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高水平的程序開發(fā)人員。與此相對(duì)照的是,比如貝爾實(shí)驗(yàn)室、朗訊、IBM、微軟、谷歌、雅虎這類IT行業(yè)領(lǐng)袖,不但大量地招聘數(shù)學(xué)專業(yè)的博士、碩士到公司工作,而且還專門設(shè)有相當(dāng)規(guī)模的數(shù)學(xué)研究部門,支持?jǐn)?shù)學(xué)家開展純粹數(shù)學(xué)理論研究,以確保長(zhǎng)期的核心競(jìng)爭(zhēng)力。IBM公司還為本公司五萬(wàn)名咨詢?nèi)藛T建立了數(shù)學(xué)學(xué)歷檔案,以便能夠針對(duì)每項(xiàng)工作任務(wù),指派最合適的團(tuán)隊(duì)人員。

六、數(shù)學(xué)與文化教育

(一) 數(shù)學(xué)是一種文化

數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代理性文化的核心,提供了一種思維方式。這種思維方式包括:抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算,不斷地改進(jìn)、推廣,更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系,在更大范圍內(nèi)進(jìn)行概括,建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、行之有效的科學(xué)方法。按照這種思維方式,數(shù)學(xué)使得各門學(xué)科的理論知識(shí)更加系統(tǒng)化、邏輯化。

作為一種文化,它的特點(diǎn)在于:

追求一種完全確定的、完全可靠的知識(shí)。在數(shù)學(xué)上是非分明,沒有模棱兩可。即使對(duì)于“偶然”發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象,對(duì)于“不確定”的事件,也要提出精確的概念和研究方法,確切回答某個(gè)事件發(fā)生的概率是多少,在什么確切的范圍以內(nèi)等等。
追求更深層次的、更為簡(jiǎn)單的、超出人類感官的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)家們是把原始的來(lái)自實(shí)際的問題,經(jīng)過(guò)了層層抽象,在抽象的、仍然是客觀事物真實(shí)反映的更深層次上來(lái)考察、研究其內(nèi)在規(guī)律。
它不僅研究宇宙的規(guī)律,而且也研究它自己。特別是研究自身的局限性,并在不斷否定自身中達(dá)到新的高度。由此可見,數(shù)學(xué)文化是一種非常實(shí)事求是的文化,它體現(xiàn)了一種真正的探索精神,一種毫不保守的創(chuàng)新精神。

(二) 數(shù)學(xué)教育的重要性

在知識(shí)社會(huì),數(shù)學(xué)對(duì)于國(guó)民素質(zhì)的影響至關(guān)重要。1984年美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)在《進(jìn)一步繁榮美國(guó)數(shù)學(xué)》中提出:“在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)發(fā)達(dá)的社會(huì)里,掃除‘?dāng)?shù)學(xué)盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務(wù),而成為當(dāng)今教育的主要目標(biāo)”。1993年美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)又發(fā)表了《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》的報(bào)告,提出:“除了經(jīng)濟(jì)以外,對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)知的社會(huì)和政治后果給每個(gè)民主政治的生存提出了驚恐的信號(hào)。因?yàn)閿?shù)學(xué)掌握著我們的基于信息的社會(huì)的領(lǐng)導(dǎo)能力的關(guān)鍵?！?當(dāng)年讀了這后一段話,很不理解,發(fā)生“棱鏡事件”之后才恍然大悟。

在我國(guó)有沒有掃除“數(shù)學(xué)盲”的必要?答案是肯定的。

普及數(shù)學(xué)知識(shí)。信息社會(huì)對(duì)于公民的邏輯能力要求明顯提高。中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育最主要的目的之一,應(yīng)當(dāng)在于提高學(xué)生的邏輯能力。因此數(shù)學(xué)作為一種“思想的體操”,應(yīng)該是中、小學(xué)義務(wù)教育最重要的組成部分。此外,多舉辦各種科學(xué)普及講座,向公眾普及數(shù)學(xué)知識(shí),介紹數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用也是必要的。

數(shù)學(xué)開闊人的視野,增添人的智慧。一個(gè)人是否受過(guò)這種文化熏陶,在觀察世界、思考問題時(shí)會(huì)有很大差別。數(shù)學(xué)修養(yǎng)不但對(duì)于一般科學(xué)工作者很重要,就是有了數(shù)學(xué)修養(yǎng)的經(jīng)營(yíng)者、決策者,在面臨市場(chǎng)有多種可能的結(jié)果,技術(shù)路線有多種不同選擇時(shí),也有可能減少失誤。億萬(wàn)富翁詹姆斯·賽蒙斯就是一個(gè)最好的例證。在進(jìn)入華爾街之前,賽蒙斯是個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家,進(jìn)入華爾街之后,他和巴菲特的“價(jià)值投資”理念不同,賽蒙斯依靠數(shù)學(xué)模型和電腦管理旗下的巨額基金,用數(shù)學(xué)模型捕捉市場(chǎng)機(jī)會(huì),由電腦做出交易決策。他稱自己為“模型先生”,認(rèn)為建立好的數(shù)學(xué)模型可以有效地降低風(fēng)險(xiǎn)。

發(fā)達(dá)國(guó)家在大型公共設(shè)施建設(shè),管道、網(wǎng)線鋪設(shè)以及航班時(shí)刻表的編排等方面,早已普遍應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的理論和方法,既省錢、省力又提高效率。可惜,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用在我國(guó)還不普遍。其實(shí)我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數(shù)學(xué),但至少要經(jīng)常想想工作中有沒有數(shù)學(xué)問題需要請(qǐng)數(shù)學(xué)家來(lái)咨詢。

加強(qiáng)和改善高等數(shù)學(xué)教育,培養(yǎng)創(chuàng)新人才。在1988年召開的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上,美國(guó)數(shù)學(xué)教育家在 “面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)的報(bào)告”中指出,“對(duì)于中學(xué)后數(shù)學(xué)教育,最重要的任務(wù)是使數(shù)學(xué)成為一門對(duì)于懷著各種各樣不同興趣的學(xué)生都有吸引力的學(xué)科,要使大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于眾多不同的前程都是一種必要的不可少的預(yù)備”。對(duì)于我們來(lái)說(shuō),就是改革“高等數(shù)學(xué)課”,使得它對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都有吸引力,而且也使他們學(xué)到的內(nèi)容能在今后工作中發(fā)揮作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源,是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù),改善高等數(shù)學(xué)教育,提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)水平,定將促進(jìn)這種資源的開發(fā)和科技的創(chuàng)新。

壯大應(yīng)用數(shù)學(xué)隊(duì)伍,重視純粹數(shù)學(xué)的研究和人才。今天,數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)深入到我們能想到的一切方面。這么多有用處的數(shù)學(xué),表面上看都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué),然而,純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系如同一座冰山,浮在水面上的是應(yīng)用數(shù)學(xué),而埋在水下的是純粹數(shù)學(xué)。沒有埋于水下的深厚積累,這些“應(yīng)用”是建立不起來(lái)的。數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體,許多深刻的純粹數(shù)學(xué)理論把看似毫不相關(guān)的概念和結(jié)論鏈接了起來(lái),為研究現(xiàn)實(shí)世界中的問題提供強(qiáng)有力的思想和方法。無(wú)數(shù)事例證明:許多當(dāng)時(shí)看不到有任何應(yīng)用前景的純粹數(shù)學(xué)理論,后來(lái)在現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用中發(fā)揮了巨大作用。例如:數(shù)論與現(xiàn)代密碼學(xué),調(diào)和分析與模式識(shí)別,幾何分析與圖像處理,隨機(jī)分析與金融等等不勝枚舉。

人們認(rèn)為:下一次科技革命將以人類三種新的“生存形式”為重要標(biāo)志,即網(wǎng)絡(luò)人(生活在網(wǎng)絡(luò)空間的虛擬人)、仿生人(高仿真智能人)和再生人(具有自然人特征的“復(fù)制人”)。預(yù)計(jì)這次科技革命大約將在2020-2050年到來(lái)。回顧前幾次科技革命,數(shù)學(xué)大都起到了先導(dǎo)和支柱的作用。因此有理由相信:數(shù)學(xué)必將成為下一次科技革命最重要的推動(dòng)力之一。

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