鐘萬(wàn)勰、程耿東院士：跨世紀(jì)的中國(guó)計(jì)算力學(xué)

在計(jì)算力學(xué)基本理論、方法和應(yīng)用軟件上,中國(guó)學(xué)者都作出 了自己的貢獻(xiàn)。由于歷史的原因,也由于從60年代興起的有限元方法主要在固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)中得到迅速的應(yīng)用。在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)存在很多挑戰(zhàn)性的課題,中國(guó)流體力學(xué)界也作出了很重要的貢獻(xiàn),在這一領(lǐng)域內(nèi)傳統(tǒng)的有限差分方法始終占有十分重要的位置,有關(guān) 的工作主要發(fā)表在計(jì)算物理、力學(xué)學(xué)報(bào)和氣體動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)等雜志。我們的綜述將集中在計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)和計(jì)算固體力學(xué)。由于篇幅的限制和作者了解情況的局限,我們 肯定遺漏了很多重要工作,希望得到同行的理解。

早在1954年,胡海昌提出了彈性力學(xué)的變分原理,被國(guó)際上稱為Hu-Washizu原理,這個(gè)最一般的變分原理成為有限元中雜交元和混合元法的基礎(chǔ)。由美籍華人卞學(xué)璜開(kāi)創(chuàng),吳長(zhǎng)春、陳大鵬、田宗漱和卞學(xué)璜等合作,對(duì)混合元、雜交元進(jìn)行了深入的研究;唐立民、陳萬(wàn)吉及其課題組研究了多變量擬協(xié)調(diào)元和高精度有限元列式;龍馭球等研究了廣義協(xié)調(diào)元,他們都分別發(fā)展了一批可靠的膜、板、殼、塊體單元。陳至達(dá)、李錫夔等研究了非線性單元的構(gòu)造。60年代,馮康等給出了基于分片插值和變分方法的偏微分方程的數(shù)值解法,可以看作最早給出了二維有限元收斂性的證明,建立了有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。石鐘慈、張鴻慶等研究了有限元的收斂性數(shù)學(xué)理論。清華大學(xué)杜慶華、姚振漢等積極推進(jìn)邊界元法的研究和應(yīng)用。徐次達(dá)等在加權(quán)殘數(shù)法方面也都有很多重要的工作。

由于中國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀況,中國(guó)力學(xué)界所得到的計(jì)算機(jī)條件比他們的國(guó)外同行差很多,這反而使得算法的研究在中國(guó)計(jì)算力學(xué)界中成為一個(gè)重點(diǎn)。鐘萬(wàn)勰、武際可等提出了求解各種形式的對(duì)稱結(jié)構(gòu)的群論數(shù)值方法、循環(huán)矩陣法,成功地在內(nèi)存只有8K、16K的計(jì)算機(jī)上求解了電視塔、空間框架、大型冷卻塔。由張佑啟及其合作者曹志遠(yuǎn)等研究了有限條法、半解析法 和超單元法,應(yīng)用于一批土建和巖土工程問(wèn)題。杜慶華、姚振漢、秦榮和袁駟等研究了邊界元法、樣條邊界元法、有限條線法等,并應(yīng)用于板彎曲、接觸、熱彈性和 振動(dòng)問(wèn)題,將這些方法耦合起來(lái)應(yīng)用于非線性問(wèn)題。武際可、袁明武等對(duì)求解非線性問(wèn)題的偽弧長(zhǎng)方法作了重要的改進(jìn),提高了通過(guò)分叉點(diǎn)時(shí)算法的效率和可靠性。 鐘萬(wàn)勰等采用參數(shù)二次規(guī)劃求解了包括彈塑性接觸、非關(guān)連流動(dòng)和潤(rùn)滑的粘塑性分析等廣泛的一類物理和幾何非線性問(wèn)題。陳萬(wàn)吉等應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論改進(jìn)了接觸問(wèn)題的計(jì)算方法。最近幾年,馮康提出哈密頓動(dòng)力體系的保辛差分為保守體系數(shù)值積分指出了方向。鐘萬(wàn)勰等基于計(jì)算力學(xué)和最優(yōu)控制的相似性將哈密頓體系理論應(yīng)用于有限元并發(fā)展了精細(xì)積分方法。林家浩提出了高效的隨機(jī)振動(dòng)的確定性算法,提高了這類問(wèn)題的計(jì)算效率1~2個(gè)量階,被國(guó)內(nèi)外同行廣泛使用于大型水壩、橋梁、高層建筑的地震響應(yīng)計(jì)算。張汝清、王希誠(chéng)、李明瑞等對(duì)結(jié)構(gòu) 分析和優(yōu)化的并行算法進(jìn)行了深入的研究。

1973年,在中國(guó)科學(xué)院力學(xué)規(guī)劃座談會(huì)上,錢(qián)令希作了題為“結(jié)構(gòu)力學(xué)中最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法的近代發(fā)展”的學(xué)術(shù)報(bào)告,引起了全國(guó)力學(xué)界和工程界對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的關(guān)注和響應(yīng)。在錢(qián)令希的領(lǐng)導(dǎo)下,大連理工大學(xué)的課題組開(kāi)發(fā)了“多 單元、多工況、多約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)——DDDU系統(tǒng)”, 把力學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法相結(jié)合,成功的克服了一些傳統(tǒng)的難點(diǎn),形成了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的序列二次規(guī)劃法,并環(huán)繞這一方法研究了高精度的約束函數(shù)近似方法。夏人偉、黃季墀和黃海等研究了以函數(shù)的二級(jí)近似為基礎(chǔ)的對(duì)偶算法,改進(jìn)了幾何優(yōu)化問(wèn)題中中間變量的選擇。程耿東等對(duì)實(shí)心彈性薄板優(yōu)化的研究成為近代結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化的先驅(qū),最近他們又對(duì)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的奇異最優(yōu)解做了深入的研究。所提出的靈敏度分析半解析方法成為一個(gè)很有效的將分析和優(yōu)化軟件集成的方法。陳塑寰給 出了重特征值和相近特征值的靈敏度分析方法。王光遠(yuǎn)等研究了結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,提出了工程軟設(shè)計(jì)理論。朱伯芳、汪樹(shù)玉等成功地將結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于大 型水壩的設(shè)計(jì),取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益。實(shí)際工程中的很多優(yōu)化問(wèn)題都是離散優(yōu)化問(wèn)題,孫煥純等對(duì)離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化開(kāi)展了多年深入的研究,提出了一些有效的算法。

工程和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域大量存在的力學(xué)問(wèn)題是十分復(fù)雜的,有的涉及不同介質(zhì)的力學(xué)問(wèn)題的耦合,有的涉及力學(xué)現(xiàn)象和其他物理現(xiàn)象的耦合。各類土木工程結(jié)構(gòu)的分析往往涉及耦合問(wèn)題,例如橋梁和高層建筑的施工過(guò)程力學(xué)、結(jié)構(gòu)物和基礎(chǔ)的相互作用、金屬及塑料成形工藝力學(xué)、礦山和油田開(kāi)采中的 力學(xué)問(wèn)題、生物力學(xué)和結(jié)構(gòu)可靠度等也都屬于耦合問(wèn)題,計(jì)算力學(xué)界也都開(kāi)展了深入的研究。孫鈞、李錫夔和葛修潤(rùn)等研究了巖土力學(xué)的有限元計(jì)算及工程應(yīng)用。

計(jì)算力學(xué)必須講求軟件,分析重大復(fù)雜結(jié)構(gòu)物的力學(xué)行為必須使用大規(guī)模綜合性集成的軟件系統(tǒng),有人認(rèn)為“21世紀(jì)誰(shuí)控制軟件,誰(shuí)就控制整個(gè)世界”,未來(lái)的高技 術(shù)在很大程度上是由計(jì)算機(jī)及軟件來(lái)承載的。在70年代初,中國(guó)計(jì)算力學(xué)界開(kāi)始了軟件的開(kāi)發(fā),最初開(kāi)發(fā)的是求解特定結(jié)構(gòu)的程序,逐步發(fā)展到通用的大型計(jì)算力學(xué)軟件開(kāi)發(fā)。在計(jì)算力學(xué)軟件的研制和推廣過(guò)程中,出現(xiàn)了一大批大型通用軟件,如大連理工大學(xué)先后開(kāi) 發(fā)了大型通用有限元軟件JIGFEX、DDDU和DDJ/W,航空工業(yè)界開(kāi)發(fā)了大型通用HAJIF,鄧達(dá)華等開(kāi)發(fā)的MAC有限元軟件在機(jī)械工業(yè)內(nèi)有相當(dāng)?shù)挠绊憽?span>這些軟件,不少有很先進(jìn)的設(shè)計(jì)思想和獨(dú)到的高效計(jì)算方法。吳昌華用JIGFEx計(jì)算機(jī)車(chē)內(nèi)燃機(jī)的強(qiáng)度,效益斐然。崔俊芝、鐘萬(wàn)勰等出版了專著研究有限元軟件方法。國(guó)外軟件的引進(jìn)在中國(guó)計(jì)算力學(xué)的工程應(yīng)用中也起了重要的作用,例如,70年 代末以北京大學(xué)為主引進(jìn)并開(kāi)發(fā)的SAP5在土木建筑、航空航天、機(jī)械工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用,不僅解 決了大批工程問(wèn)題,而且普及了有限元的知識(shí),開(kāi)拓了有限元在中國(guó)的市場(chǎng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,特別是微機(jī)的廣泛使用和各種功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)軟件工具和開(kāi)發(fā)平臺(tái)的出現(xiàn),近年來(lái)開(kāi)發(fā)的軟件,如北京大學(xué)袁明武等開(kāi)發(fā)的SAP84、大連理工大學(xué)顧元憲等開(kāi)發(fā) 的MCADS,后處理和圖形功能不斷增強(qiáng),并和土建、機(jī)械、航空航天和船舶等行業(yè)的設(shè)計(jì)的結(jié)合日益 密切。在中國(guó)土木建筑界,有關(guān)高校和中國(guó)建筑設(shè)計(jì)研究院等開(kāi)發(fā)的基于有限元分析的建筑計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件,如建筑工程界開(kāi)發(fā)的大型TBS系統(tǒng),已經(jīng)基本上占領(lǐng)了中國(guó)市場(chǎng),中國(guó)近年來(lái)建成了大量復(fù)雜的民用建筑和航空航天工程結(jié)構(gòu),它們的設(shè)計(jì)都應(yīng)用了計(jì)算力學(xué)提供的軟件工具。這些應(yīng)該說(shuō)是中國(guó)計(jì)算力學(xué)研究開(kāi)發(fā)的重大成就,也是中國(guó)計(jì)算力學(xué)為國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展作出的重大貢獻(xiàn)。

從力學(xué)的基本體系方面看,狀態(tài)空間法、哈密頓體系以及隨之而來(lái)的辛數(shù)學(xué)方法還有深入發(fā)揮的前景,新的求解體系還可以進(jìn)入數(shù)學(xué)物理方法并輻射到有關(guān)領(lǐng)域去。從數(shù)值計(jì)算的角度來(lái)看,在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的精細(xì)積分法有廣闊前景。精細(xì)積分法一反常用的以差分近似為基礎(chǔ)的算法,例如Newmark法、Wilson-θ法等,盡量采用解 析公式,因此可以得到計(jì)算機(jī)上幾乎是精確的結(jié)果。這對(duì)于多方面的學(xué)科都很有發(fā)展前景。

人們對(duì)于改善人類自身生存環(huán)境的研究已給予了愈來(lái)愈多的重視。對(duì)于由家庭、市政和工業(yè)廢料等固體廢物在土壤中的不適當(dāng)埋置,以及對(duì)于由核能源工業(yè)發(fā)展而產(chǎn)生的核廢料地下埋置等問(wèn)題的研究,已形成了土壤環(huán)境力學(xué)或土壤環(huán)境工程的新研究領(lǐng)域。李錫夔等在國(guó)際上首先對(duì)非飽和土建立了作為變 形多孔介質(zhì)和多相孔隙流相互作用的數(shù)學(xué)模型和有限元數(shù)值模型。在此基礎(chǔ)上發(fā)展了模擬非飽和土中污染運(yùn)移過(guò)程的滲流-力 學(xué)-傳質(zhì)耦合現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型和有限元數(shù)值模型。研究和發(fā)展了控制污染物運(yùn)移過(guò)程的瞬態(tài)非線性對(duì)流擴(kuò)散 方程的特征線Galerkin有限元方法和相應(yīng)的無(wú)條件穩(wěn)定隱式算法?；阽娙f(wàn)勰提出的時(shí)間域中精 細(xì)積分方法,在算法的算子分離過(guò)程中確定對(duì)流函數(shù)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。精細(xì)積分方法和傳統(tǒng)隱式數(shù)值積分方法的結(jié)合,使得所發(fā)展的利用算子分離過(guò)程的隱式特征線Galerkin方法具有遠(yuǎn)較現(xiàn)在常用的諸如流線上風(fēng)Petrov-Galerkin(SUPG)等方法更好的穩(wěn)定性、精度和計(jì)算效率。

計(jì)算動(dòng)力學(xué)研究多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與控制。復(fù)雜系統(tǒng)的非線性振動(dòng)等學(xué)科中的計(jì)算理論與方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算數(shù)學(xué)的 發(fā)展,動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象逐漸擺脫了傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中低自由度簡(jiǎn)單系統(tǒng)的束縛,已有能力對(duì)高度非線性的復(fù)雜大系統(tǒng)進(jìn)行定量定性分析,并已應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天 和車(chē)輛系統(tǒng)等重要工程領(lǐng)域。劉延柱、洪嘉振等研究了多體理論和工程軟件,并用于工程問(wèn)題。王照林、鄭兆昌等研究了液固耦合問(wèn)題和動(dòng)力方程減縮問(wèn)題,黃文 虎、劉又午等研究了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模、控制和參數(shù)識(shí)別等問(wèn)題,陳予恕等對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)的混沌與控制問(wèn)題的研究等都有較大進(jìn)展。

在今后的10 年到15 年, 中國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)進(jìn)步將會(huì)有更大的步伐, 計(jì)算機(jī)軟、硬件技術(shù)將會(huì)有驚人的進(jìn)步, 這一切將為中國(guó)計(jì)算力學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造前所未有的機(jī)會(huì)和條件, 中國(guó)計(jì)算力學(xué)一定會(huì)有十分廣闊的發(fā)展前景。隨著人類活動(dòng)范圍和建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大, 復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)問(wèn)題的分析和優(yōu)化的研究將成為計(jì)算力學(xué)的重要發(fā)展方向。高維非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和反問(wèn)題的研究必須有計(jì)算力學(xué)工作者的參與。由于新材料和新工藝的不斷出現(xiàn), 在材料科學(xué)和加工工藝的研究中有很多力學(xué)和其他學(xué)科相藕合的問(wèn)題, 對(duì)他們的研究也需要計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)深人的研究。為了人類的可持續(xù)發(fā)展, 人類和環(huán)境的關(guān)系顯得格外重要, 無(wú)論是抵御自然災(zāi)害和防止環(huán)境污染, 還是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)人類的生命活動(dòng), 都有很多力學(xué)及和力學(xué)藕合的問(wèn)題需要解決。適應(yīng)新型計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu), 特別是并行計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的發(fā)展, 各類高效的大規(guī)模問(wèn)題的算法將得到更多的重視。環(huán)繞著對(duì)人類智力活動(dòng)的研究, 人工智能、專家系統(tǒng)、神經(jīng)元網(wǎng)格等技術(shù)此起彼伏地出現(xiàn)在學(xué)術(shù)舞臺(tái)上, 它們?cè)谟?jì)算力學(xué)中的應(yīng)用成為最近一個(gè)時(shí)期研究的熱點(diǎn)。由于對(duì)人類智力活動(dòng)的認(rèn)識(shí)的困難, 在這一方向取得重大突破也許需要很艱巨的工作。工程單位的無(wú)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)、對(duì)設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量的日益增長(zhǎng)的要求, 希望采用功能更為強(qiáng)大、分析更為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)分析軟件, 并且希望將結(jié)構(gòu)分析軟件和設(shè)計(jì)圖形表示結(jié)合起來(lái), 將可視化技術(shù)應(yīng)用于工程分析和設(shè)計(jì), 需要更高水平的計(jì)算力學(xué)和C A D 軟件, 推動(dòng)了計(jì)算力學(xué)向更廣闊的領(lǐng)域發(fā)展。

  需要指出,和傳統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題不同,計(jì)算力學(xué)面臨的科學(xué)問(wèn)題,往往以尋求高效而可靠的算法和軟件的形式出現(xiàn), 冗長(zhǎng)的公式推導(dǎo)和證明往往不是衡量這一領(lǐng)域內(nèi)成果水平的基本標(biāo)準(zhǔn),在效率、精度和計(jì)算機(jī)實(shí)施上有重大突破的工作往往被記錄在計(jì)算力學(xué)的發(fā)展史上。從這個(gè)意 義上說(shuō),計(jì)算力學(xué)的發(fā)展更需要?jiǎng)?chuàng)造性的研究工作。