搜索ANSYS中的節(jié)點(diǎn)解與單元解是怎么回事？下次別說你還不懂
2017-02-06 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
ANSYS精彩應(yīng)用
有限元在求解結(jié)構(gòu)問題時,最先得到的是各個節(jié)點(diǎn)的位移,再通過彈性力學(xué)方程得到單元的應(yīng)力和應(yīng)變,得到的單元應(yīng)力應(yīng)變實際上是一個函數(shù),這個函數(shù)能夠描述單元內(nèi)所有位置處的應(yīng)力場。無疑,這樣沒法在軟件中顯示結(jié)果,因此單元解需要確定一些積分點(diǎn)(高斯點(diǎn)),通過積分得到這些積分點(diǎn)的解,這些積分點(diǎn)的解代表單元解。
積分點(diǎn)通常和單元的節(jié)點(diǎn)位置不重合,因此想要得到單元節(jié)點(diǎn)的解,需要將積分點(diǎn)的解根據(jù)某種規(guī)則外推,以一種近似的方法得到單元節(jié)點(diǎn)的解。由于每個單元外推得到的單元節(jié)點(diǎn)解并不完全一致,因此,最初外推得到的單元的節(jié)點(diǎn)解不連續(xù),為了讓其連續(xù),將不同單元之間的節(jié)點(diǎn)外推得到的節(jié)點(diǎn)解進(jìn)行算術(shù)平均,這樣在連續(xù)節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)解僅有一個數(shù)值,這樣便得到實際在軟件中顯示的節(jié)點(diǎn)解。
簡短一點(diǎn)來說:單元解是積分點(diǎn)的解,節(jié)點(diǎn)解是外推后平均的解。很明顯,從數(shù)值精度上來講,單元解是高于節(jié)點(diǎn)解的。
采用ANSYS計算了一個簡單的模型,分別采用solid185單元和solid186單元,185單元是8節(jié)點(diǎn)單元,186單元是20節(jié)點(diǎn)單元,分別計算后查詢;
最終,單元總數(shù)185為256個,186為256個,單元劃分一樣,但是節(jié)點(diǎn)數(shù)不一樣,185單元劃分的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為459個,186單元劃分的為1605個。
查看ANSYS計算輸出的單元解,當(dāng)單元為185時查詢兩個挨著的單元應(yīng)力解如圖1所示:
圖1
當(dāng)單元為186時查詢兩個挨著的單元應(yīng)力解如圖2所示:
圖2
經(jīng)過以上計算可以看出:
(1)無論是185單元還是186單元,計算后的單元解只輸出8個節(jié)點(diǎn)的值,這個非常奇怪,因為185單元和186單元的積分點(diǎn)數(shù)目不一樣,185為8個積分點(diǎn),186為27個積分點(diǎn);
(2)相鄰單元的共同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值不一樣,這個是合理的,因為每一個單元的節(jié)點(diǎn)解是根據(jù)各自的形函數(shù)計算并且外推的,有差別。
這里就留下一個問題,為什么186單元也只輸出八個節(jié)點(diǎn)的值?
后來注意到,前一篇文章提過一個概念,縮減積分單元和完全積分單元,重新檢查了一下ANSYS默認(rèn)的單元設(shè)置,如圖3所示,默認(rèn)的單元設(shè)置是Reduced integr(縮減積分),為了查看完全積分單元輸出單元解是否也還是八個節(jié)點(diǎn)的值,修改設(shè)置并重新計算,同樣的單元的單元應(yīng)力解如圖4所示。
圖3
圖4
結(jié)果發(fā)現(xiàn)依然還是輸出8個節(jié)點(diǎn)的值,這個和理論上的單元應(yīng)力輸出解不一致,按道理應(yīng)該是輸出27個積分點(diǎn)的值才對。為了證明這個結(jié)論,采用Abaqus軟件計算,采用20節(jié)點(diǎn)完全積分單元進(jìn)行計算。計算后查詢某個單元的單元解,如圖5所示:
圖5
圖5中沒有顯示完全,但是輸出的單元的解確實是27個。
重新采用Abaqus計算8節(jié)點(diǎn)完全積分單元,某個單元的單元輸出解如圖6所示:
圖6
正好是八個單元輸出解。
再重新計算8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元,輸出單元的單元輸出解如圖7所示:
圖7
圖7中只有一個單元輸出解,因為采用縮減積分單元后,8節(jié)點(diǎn)單元只有一個積分點(diǎn)。
而20節(jié)點(diǎn)單元縮減積分后,有7個積分點(diǎn),應(yīng)該輸出7個單元解,經(jīng)過計算如圖8所示:
圖8
圖8正好是7個輸出解。
Abaqus的計算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點(diǎn)的值,采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣,求解精度不一樣。
那么為什么ANSYS則沒有這種規(guī)律呢?
其實后臺程序計算是肯定是按照理論上走的,也就是先得到節(jié)點(diǎn)的位移,再得到單元積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變,再外推得到各個單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變,最后平均得到節(jié)點(diǎn)解。
ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點(diǎn)的解,而是各個節(jié)點(diǎn)的解,是因為ANSYS已經(jīng)在得到單元積分點(diǎn)的解之后經(jīng)過外推得到了單元各個角節(jié)點(diǎn)的解,但是還沒有做平均。
也就是,ANSYS的單元解,其實不能完全看作單元解,筆者稱之為單元角節(jié)點(diǎn)解。
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