FEM之求解器(12)---利用C++開(kāi)發(fā)熱學(xué)求解器1

本文主要介紹用C++開(kāi)發(fā)的 2D/3D熱學(xué)求解器FasThermal,一可以單獨(dú)求解熱學(xué)問(wèn)題,二可以作為多物理場(chǎng)求解器的基礎(chǔ)。FasThermal目前有以下簡(jiǎn)單功能:

1. 支持三角形和四面體單元

2. 支持穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)求解

3. 支持3種熱荷載方式

4. 求解溫度場(chǎng)的結(jié)果可以在FasView里顯示

熱學(xué)中的剛度矩陣數(shù)據(jù)比力學(xué)中少,熱的形函數(shù)主要是溫度場(chǎng),溫度是標(biāo)量,1個(gè)節(jié)點(diǎn)1個(gè)自由度,不管是1D和3D單元,節(jié)點(diǎn)都有相同的自由度。因?yàn)楹?jiǎn)單,所以一般開(kāi)源力學(xué)求解器里都會(huì)有溫度場(chǎng)的計(jì)算。只不過(guò)溫度場(chǎng)的邊界多一些,常用的三類(lèi)邊界條件都會(huì)用到。

熱傳遞的方式:

1. 傳導(dǎo):接觸物體之間的能量交換或者 一個(gè)物體內(nèi)部由于溫度梯度引起的內(nèi)部能量交換

2. 對(duì)流:在物體和周?chē)橘|(zhì)之間發(fā)生的熱交換

3. 輻射:一個(gè)物體或者兩個(gè)物體之間通過(guò)電磁波進(jìn)行的能量交換

幾種常用的熱荷載方式:

1. DOF約束:指定的節(jié)點(diǎn)上的溫度數(shù)值

2. 集中荷載 :集中荷載(熱流)施加在點(diǎn)上

3. 面荷載:在面上的分布荷載(對(duì)流,熱流)

4. 體荷載:體積或區(qū)域荷載(導(dǎo)體自發(fā)熱)

為簡(jiǎn)化,例子使用平面問(wèn)題的熱傳遞問(wèn)題。一個(gè)長(zhǎng)方形,左邊邊上溫度保持100度, 右邊溫度保持0度,上下邊絕熱,求平面內(nèi)溫度的分布。

采用三角形單元。三角單元介紹和三類(lèi)邊界條件參考FEM之單元(1)---三角單元介紹

具體熱矩陣公式的推導(dǎo)可以參考 孔祥謙的《有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用》,目前絕版了,只能找到電子書(shū)。

1. FaModel中建里長(zhǎng)方形,設(shè)置邊界溫度和導(dǎo)熱系數(shù)。

2. 導(dǎo)出為 FasThermal 求解格式.

3. FasThermal求解

FasThermal求解結(jié)果

中間兩節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果 T = 50 與理論值一樣

小結(jié):

1. 三角單元有三個(gè)點(diǎn),因此每個(gè)單元的熱剛度矩陣為3*3,與此對(duì)應(yīng)的溫度向量和溫度荷載為3*1向量。數(shù)據(jù)量比力學(xué)的要少很多。對(duì)于體單元,矩陣數(shù)據(jù)也很方便計(jì)算

2. 總剛的組裝方法與力學(xué)一樣。

3. 溫度隨時(shí)間變化的情形為瞬態(tài)分析,求解思想也和力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)一樣。

4. 例子中使用的最簡(jiǎn)單的第一類(lèi)邊界

5. 熱傳導(dǎo)FEM相對(duì)簡(jiǎn)單,主要作為后面介紹的熱-結(jié)構(gòu),熱-固-流,熱-結(jié)構(gòu)-電磁 耦合的基礎(chǔ)。