搜索你真的了解有限元分析中的“應(yīng)力”嗎-應(yīng)力詳解
2017-01-23 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
雖然在有限元分析中我們常常會用到軟件后處理程序得出的應(yīng)力值(stress),但其實應(yīng)力有很多值得我們研究的地方。
如果我們把作用于物體的力產(chǎn)生的各處應(yīng)力匯總起來,那么應(yīng)力也就像流體分析CFD中的速度或者壓力一樣形成應(yīng)力場“流過”物體,我們抓取感興趣的地方來進行強度的評估。然而,由于應(yīng)力狀態(tài)變化復(fù)雜,并不好在3D單元中進行可視化,所以我們更需要根據(jù)軟件已有的功能來探究應(yīng)力的意義。
1. 幾乎所有的有限元分析結(jié)果中,默認(rèn)的應(yīng)力結(jié)果是馮米斯應(yīng)力(Von Mises),馮米斯應(yīng)力是一個標(biāo)量結(jié)果,并沒有力的方向性指示。學(xué)過材料力學(xué)的應(yīng)該知道還有一種應(yīng)力是主應(yīng)力(principle stress),主應(yīng)力是矢量,某些情況下也是非常有用的,那么他們之間有什么區(qū)別?
2.物理內(nèi)部的受力在不同部位都不一樣,我們怎樣盡可能多的去研究內(nèi)部力場的不同特性并且通過軟件可視化出來呢?
下面我們將探究上面的兩個問題。
什么是應(yīng)力?
首先我們先說說什么是應(yīng)力。眾所周知,應(yīng)力(stress)是單位面積上作用的力(forces)。我們并不好感知或者測量應(yīng)力,但力(force)是實實在在的,我們可以很好的感知和測量。物質(zhì)總是由原子構(gòu)成的,從原子的維度看,原子之間相吸或者相斥。物體在沒有受力的狀態(tài)下,原子處于自然狀態(tài),所有的力互相平衡,如果物體受到外部力的作用,原子就會偏離平衡位置去尋找新的平衡位置來平衡外部力。如下圖所示,相同長度L上分別有兩排5對的原子和兩排6對的原子,如果假設(shè)原子之間的吸引力相同,那么單位長度上6對原子的應(yīng)力要比5對的大,擴展到宏觀的3D情形同樣適用。
力和應(yīng)力單元
微積分學(xué)科的發(fā)展可以使我們通過數(shù)學(xué)運用無限(無限大或者無限小)的原理來處理很多實際問題,宏觀物體的受力是微觀單元的疊加。在材料力學(xué)中,我們把一個無限小的立方體(cube)單元來描述某一點的受力情況。為什么無限小呢?因為由于無限小,小到物體內(nèi)部力是均勻的,沒有應(yīng)力變化,只有一種應(yīng)力狀態(tài)。如下圖所示,六個面分別受到法向力平衡。
上圖是垂直于截面的法向力(normal force)情形,那么自然還有一種剪切力(shear force)。如下圖所示,如果X方向截面受到剪切力Fxy(下標(biāo)x代表x方向截面,y代表受力朝向y方向),那么為了使單元平衡,就會產(chǎn)生其余三個力Fyx,Fxy,Fyx(如果想當(dāng)然覺得只有Fxy產(chǎn)生,那么立方體將受到彎矩?zé)o法平衡)
如果將法向力和剪切力匯總到一個立方體中(為了便于圖形呈現(xiàn),其它三個面的受力狀態(tài)這里沒表示出來):
有限元模型中,每個單元受到的力,包括法向力、剪應(yīng)力的合力都是和外力通過節(jié)點傳遞到該單元的力平衡的,這種微觀的平衡是力學(xué)平衡的微觀表現(xiàn)。
有力(force)就有應(yīng)力(stress),相應(yīng)的應(yīng)力單元如下圖所示:
下面我們通過一個實例來研究物體在受力狀態(tài)下的力的多種觀察視角。
如下圖所示,一個斜十字交叉的簡易桁架模型左端兩個孔完全約束,右邊兩個吊耳孔分別受到向下和左/右方向的力(大小任意)。
整體的Von Mises應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示,一般情況下軟件都默認(rèn)得到這個應(yīng)力云圖,我們看看最大的受力區(qū)域和值就可以了,但今天我們不關(guān)注這個,我們更關(guān)注力在不同區(qū)域,不同方向的不同形式,von mises是標(biāo)量,沒有方向,得出的數(shù)值也沒有正負(fù),得不到這些細(xì)節(jié)信息。
首先我們來看看X方向的受力情況:
從上圖中我們可以看出來,上面部分主要受到拉伸力(數(shù)值是正值),下面主要受壓縮力(數(shù)值是負(fù)值),為了證明我們的觀察,我們將上面受到拉伸的區(qū)域C和壓縮力的區(qū)域E局部放大得到如下的結(jié)果。
放大區(qū)域C:
從上圖可以看出在圖中虛線方向上,力的變化都是正值,還可以看出這種變化是線性的。
再看區(qū)域E:
從上圖可以看出在圖中虛線方向上,力的變化都是負(fù)值,同樣是線性變化的。
此外,從X方向的應(yīng)力分布云圖中還可以看出,區(qū)域A似乎是拉伸最大點,區(qū)域B似乎是壓縮最大點,但這只是X方向的情形并不能告訴我們?nèi)康男畔ⅰ?
我們再看看Y方向的應(yīng)力分布:
從Y方向的應(yīng)力分布來看,最感興趣的應(yīng)該是區(qū)域D。繪制區(qū)域D的應(yīng)力變化可以看出次區(qū)域既有拉伸應(yīng)力也有壓縮應(yīng)力。
我們觀察了X方向和Y方向的應(yīng)力分布。如果我們想觀察和X方向或者Y方向成一定角度方向上的應(yīng)力分布呢?這時候我們需要建立局部坐標(biāo)系。如下圖所示:
我們甚至可以看看xy平面方向上的剪應(yīng)力分布:
上面我們介紹了在笛卡爾坐標(biāo)系下不同方位的應(yīng)力分布,我們姑且稱這種應(yīng)力為“笛卡爾”應(yīng)力(Cartesian stresses)吧。
下面我們來看看主應(yīng)力(principle stress)和馮米斯應(yīng)力(Von Mises stress)
主應(yīng)力(principle stress)
上面我們觀察了x方向、y方向和局部坐標(biāo)系下的應(yīng)力分布。事實上,我們可以任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來觀察應(yīng)力的分布,雖然方向不同,但他們其實都是等價的,只是通過不同的角度來描述相同的應(yīng)力狀態(tài)而已。
我們以下圖中所示的點x為基準(zhǔn),研究這一點在不同坐標(biāo)角度下x方向、y方向和剪應(yīng)力xy方向的應(yīng)力變化。
下圖我們把幾個關(guān)鍵的信息列在一張圖中方便觀察。
左上角是主應(yīng)力(主應(yīng)力、剪應(yīng)力)計算公式,可以看出,不同角度方向上主應(yīng)力大小是不同的,所以主應(yīng)力是矢量。右邊的曲線圖代表點“x”在不同方向(X、Y、XY)和不同角度下(0—360°)的主應(yīng)力變化值,可以看出呈正(余)弦變化,這也是和主應(yīng)力公式吻合的。一般我們把最大主應(yīng)力(max principal stress)簡稱為P1,最小主應(yīng)力(min principal stress,有符號,不代表真的很小)簡稱為P3,最大剪應(yīng)力(max shear stress)簡稱為P2。此例中由于P2非常小我們不考慮,主要考慮P2和P3。
下圖所示為拉伸主應(yīng)力占主導(dǎo)的區(qū)域,沒有顯示應(yīng)力云圖的區(qū)域是因為拉伸主應(yīng)力太小或者受到壓縮應(yīng)力,我們把它過濾掉不顯示出來。這非常有用,從圖中我們可以看出,上面的桁架主要受拉伸應(yīng)力,左上到右下的的區(qū)域也受到稍微小一點的拉伸應(yīng)力
那么哪些部位主要受到壓縮應(yīng)力呢?
下圖所示為壓縮應(yīng)力占主導(dǎo)的區(qū)域,沒有顯示應(yīng)力云圖的區(qū)域是因為壓縮應(yīng)力太小或者受到拉伸應(yīng)力,我們把它過濾掉不顯示出來。可以看出拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力兩幅圖呈現(xiàn)互補(不完全互補)狀態(tài)。
我們甚至可以繪制應(yīng)力云圖來呈現(xiàn)力場在內(nèi)部的流動。拉伸應(yīng)力的矢量云圖如下圖所示,拉伸應(yīng)力越大的地方顏色越深。
下圖為壓縮應(yīng)力戰(zhàn)主導(dǎo)的區(qū)域,同樣的,壓縮應(yīng)力越大顏色越深。
最大主應(yīng)力P1和最小主應(yīng)力P2在疲勞耐久分析(fatigue analysis)中非常重要,對于壓縮應(yīng)力,在屈曲分析中也非常有用。
馮米斯應(yīng)力(Von Mises)
馮米斯應(yīng)力是我們在平時分析時最常見的力,2D狀態(tài)下的馮米斯應(yīng)力公式為:
從公式也可以看出馮米斯應(yīng)力是沒有負(fù)值的,是一個標(biāo)量。我們再次貼出上面的那張圖:
從上圖可以看出,大約有四個區(qū)域的應(yīng)力云圖是我們需要關(guān)心的,馮米斯應(yīng)力的意義就在于此,它可以讓我們很快找到最危險的區(qū)域。但是由于是標(biāo)量,我們并不能從中知道哪些地方是受到拉伸應(yīng)力,而哪些地方受到壓縮應(yīng)力,我們也不知道某些區(qū)域到底是主應(yīng)力占主導(dǎo),還是剪應(yīng)力占主導(dǎo),而這些細(xì)節(jié)往往在某些分析類型中是必不可少的。
下圖是吊耳處的馮米斯應(yīng)力分布圖,從圖中可以看出存在應(yīng)力較大的集中部位,但我們并不知道到底是拉伸還是壓縮占主導(dǎo)(一般從垂直應(yīng)力方向開始疲勞屈服),但在疲勞分析中,這兩個因素帶來的影響很關(guān)鍵但也是不同的。另外,我們也不知道剪應(yīng)力是否占主導(dǎo),剪應(yīng)力較小時我們可以忽略,但如果剪應(yīng)力較大,其帶來的影響往往比主應(yīng)力更嚴(yán)重。所以光有馮米斯應(yīng)力是不夠的,我們需要綜合考慮這兩種力。
三種力的總結(jié)
綜上,在有限元分析的后處理中,我們通常關(guān)注這三種力:笛卡爾應(yīng)力(Cartesian stresses),主應(yīng)力(principal stresses)和馮米斯應(yīng)力(von Mises stress),我們之所以綜合探究他們,是因為這樣可以使我們對分析對象的受力有一個更清晰的圖景,可以使我們更好的做出判斷。
1.馮米斯應(yīng)力
馮米斯應(yīng)力主要使我們能看到整體的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中的地方,是強度評估的主要參考指標(biāo)。
2.笛卡爾應(yīng)力
笛卡爾應(yīng)力是把馮米斯應(yīng)力分解在不同方向上,或者建立局部坐標(biāo)系探究不同方位上的力分布,這些力在載荷施加在2D平面內(nèi)的分析非常有效(如本例就是如此,Z軸方向是等價均勻的),但在復(fù)雜的3D模型狀態(tài)下,往往需要局部在厚度方向上簡化。笛卡爾應(yīng)力主要展現(xiàn)了哪種力是占主導(dǎo)的。
3.主應(yīng)力
通過繪制最大/最小主應(yīng)力等高線云圖和向量云圖,能使我們更好的了解到物體內(nèi)部的應(yīng)力流場分布,清晰的了解到最糟糕的拉伸/壓縮/剪應(yīng)力區(qū)域。
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