ANSYS中阻尼理論與模型評估綜述

2016-12-19 by:CAE仿真在線來源:互聯網

阻尼是結構動力分析的基本參數,對結構動力分析結果的準確性有很大的影響。因此,從基本概念著手,分析阻尼產生原因以及從不同角度分類,得出建筑結構中動力分析常用的阻尼為瑞利阻尼;經過很多專家學者多年的研究,提出了多種阻尼模型,它們各有優(yōu)缺點,文中介紹了一種統(tǒng)一的阻尼模型的定量評價方法,對于具體問題應采用合理的模型。

1 阻尼的基本概念

我們知道,若無外部能源,則任何原來振動的物理系統(tǒng)都會隨著時間的增長趨于靜止。這是因為系統(tǒng)的能量會因為某些原因而耗散。產生振動系統(tǒng)能量耗散的原因稱為阻尼。任何現實的建筑結構系統(tǒng)都具有振動阻尼。阻尼是反映結構體系振動過程中能量耗散特征的參數。阻尼是結構動力分析的基本參數,對結構動力分析結果的準確性有很大的影響。

2 阻尼產生的原因及實質表達

實際結構振動時耗能是多方面的,具體形式相當復雜。而且耗能不像構件尺寸、結構質量、剛度等物理量那樣有明確的、直接的測量手段和相應的分析方法,使得阻尼問題難以采用精細的理論分析方法,而只能采用宏觀總體表達的方法。結構振動時耗能因素較多,但影響程度有所不同。一般認為振動過程中耗能因素有如下幾方面: (1)結構材料內摩擦(由橋梁振動時其建筑材料分子間的內摩擦力所形成) ;(2)連接處干摩擦或庫倫阻尼(構件接觸面或點的摩擦) ;(3)空氣阻尼; (4)地基土內摩擦; ( 5)地基中波的輻射耗能(輻射阻尼) 。當結構體系進入彈塑性狀態(tài)時,構件的塑性耗能將遠大于上述各項耗能,一般分析中不將塑性耗能納入阻尼耗能,而是單獨加以表達,地基土產生塑性變形時亦將耗散較多的機械能,是否作為阻尼考慮則視情況不同而定。對于大多數橋梁結構而言,阻尼以考慮上部阻尼為主。

目前公認的結論是,以上部結構為主的結構體系具有在相當寬的頻率范圍內振型阻尼比不變的特征。而地下結構以及動力機械的大塊式基礎等的阻尼比則隨振動頻率的增加而增加,符合粘滯阻尼規(guī)律。上部結構阻尼耗能中,干摩擦耗能是最主要的部分。上部結構阻尼的實質是以連接及附屬部分內部及其與主體結構間干摩擦耗能為主的耗能機制。阻尼耗能顯然應與質量(反映附屬部分大小)和剛度(反映位移大小)有關,也就是說干摩擦的摩擦系數應與質量和剛度均有關。

阻尼表達方法,主要分為兩大類:粘滯阻尼和滯回阻尼(復阻尼) 。粘滯阻尼假定阻尼力與速度成正比,無論對簡諧振動還是非簡諧振動得到的振動方程均是線性方程,不僅求解方便,而且能夠方便地表達阻尼對頻率、共振等的影響,是應用最為廣泛的阻尼模型。而且通過將阻尼系數與結構體系的質量、剛度相聯系,可以方便地構造出具體的阻尼系數,是目前最常用的阻尼表達方法。滯回阻尼假定應力應變間存在著相位差,從而振動一周有耗能發(fā)生。已經提出的各種各樣的滯回阻尼模型,其特點是可以得到不隨頻率改變的振型阻尼比,因而一般認為能較好地反映上部結構阻尼。但該模型在理論上只適用于簡諧振動或有限頻段內的振動分析。

多年來不少學者試圖將其推廣應用到更一般的動力響應,即推廣為無限寬頻帶上的定常阻尼力,都遇到了有悖于物理事實的困難。按照本文對阻尼實質的分析,滯回阻尼模型顯然不夠合理,不能考慮附屬部分耗能影響。同時滯回阻尼將導致復數形式的剛度(所以這種阻尼又稱復阻尼) ,這對于一般動力時程分析而言,計算將比較復雜,耗時耗力,因而復阻尼實際應用并不多。

3阻尼分類

阻尼理論的假設基本可分成兩類:一是基于阻尼過程的物理概念,每一種假設對應著一種具體的阻尼現象;另一類注重數學處理上的方便,并不一定對應哪種阻尼物理過程。

3.1從物理概念上分為內阻尼和外阻尼(空氣動力阻尼)

內阻尼由材料內部或結構構件之間的摩擦作用產生,所以內阻尼又分為材料阻尼和結構阻尼。外阻尼由結構體系與外部環(huán)境介質相互作用而產生,橋梁結構物一般置于大氣之中,所以又稱為空氣動力阻尼。

3.2從數學處理上分為粘滯阻尼和復阻尼

復阻尼理論又稱滯變阻尼理論,它假定阻尼力大小與彈性恢復力成正比,而振動時應變總是落后于應力一個相位角,從而建立起帶有虛數的動力反應方程。復阻尼理論的特點是其非頻變特性,在結構簡諧振動分析中行之有效。但對更一般的非簡諧動力問題,該模型過于復雜,因而在結構分析中應用不多。

粘滯阻尼理論假定當運動速度不大時,質點受到的粘滯阻尼力與質點速度成正比,方向相反。因此其顯著特點是數學上處理的方便性,不論是簡諧振動還是非簡諧振動都可以直接寫出系統(tǒng)的運動方程,而且由于與速度成正比,所以該運動方程是線性微分方程。

3.3正交阻尼或比例阻尼

將粘滯阻尼應用于多自由度系統(tǒng)時,如果阻尼矩陣可以通過模態(tài)向量正交化為對角陣時,就稱為正交阻尼或比例阻尼。否則稱為非比例阻尼。

3.4柯西阻尼模型是一般的振型正交阻尼

柯西阻尼模型是最一般的振型正交阻尼,它在滿足正交條件的同時,可以指定系統(tǒng)的r個阻尼比。

3.5瑞利阻尼

瑞利(rayleigh)阻尼做為應用最廣泛的阻尼模型,它有較好的解耦性能。ap lha和beta阻尼用于定義rayleigh阻尼常數α、β,此為與質量或剛度成比例的阻尼模型,即質量阻尼模型或剛度阻尼模型。阻尼矩陣[ c ]是在用這些常數乘以質量矩陣[m ]和剛度矩陣[ k]后計算出來的。阻尼矩陣[c ]以及α和β的求解公式如下。

[c ]=α[m ] +β[ k];

α=2ωi ξj (ωj ξi -ωi ωj )/(ωj2 –ωi2);

β=2 (ωj ξj -ωi ξi )/(ωj2 -ωi2);

式中:ωi、ωj為任意給定兩階自振頻率;ξi、ξj 為相應給定振型的阻尼比,腳標i、j表示對應振型的階數。在ansys中我們通常假設ξi =ξj ,通過模態(tài)分析求得前兩階的自振頻率,然后代入上式求出。α阻尼與質量有關,同頻率成反比并主要影響低階振型,而β阻尼與剛度有關,同頻率成線性關系并主要影響高階振型,對低頻成分幾乎沒影響;如果要做的是非線性瞬態(tài)分析,同時剛度變化很大時,那么使用β阻尼很可能會造成收斂上的困難;一樣的理由,有時在使用一些計算技巧時,比如行波效應分析的大質量法,加上了虛假的大人工質量,那么就不可以使用α阻尼。同樣,在模型里加上了剛性連接時,也應該檢查β阻尼會不會造成一些虛假的計算結果。

4阻尼模型的定量評價方法和評價指標

一些特定的結構動力分析任務中,常常需要建立精確的結構動力有限元模型。建模的精度要求不只限于剛度和質量,而且還涉及到阻尼。在工程結構的振動控制建模過程中,也需要對結構進行精確建模,即不僅是要求結構的剛度和質量矩陣有相當的精度,而且還要求一定頻率范圍內的較多階模態(tài)阻尼的精度有所提高。經過近幾十年的研究,已經提出了多種的阻尼表達方式,其中以粘性阻尼最為常用。所有已經提出的阻尼振型,按照阻尼陣生成方法的不同可以被歸結為四種類型,即總體rayleigh阻尼(比) 法、單元rayleigh 阻尼(比) 法、總體阻尼比法和單元阻尼比法

阻尼是反映結構體系振動過程中能量耗散特性的重要參數,由于實際結構的能量耗散原因、形式的復雜性,使得難以采用精確的方法對阻尼加以建模。好的阻尼模型,由模型的復特征值分析而得到的模態(tài)阻尼比應與阻尼建模時的模態(tài)阻尼比設定值相差不大。因此,衡量各種不同的阻尼建模方法(阻尼陣生成方式) 的一個直觀的方法便是,比較模態(tài)阻尼比設定值和計算值。由此,給出阻尼模型的定量評價方法和評價指標如下:設對結構模態(tài)阻尼比有確切把握的頻率范圍為[ωm ,ωn ] ,結構落在此頻率范圍內的模態(tài)階次為第m 到第n 階,確切知道的模態(tài)阻尼比為ζm ,ζm + 1…..ζn ,以此為阻尼比設定值,生成阻尼陣,做系統(tǒng)復特征值分析,由下式得到結構的模態(tài)阻尼比計算值:

ζi* = -re (λi )/| λi |= -σmi/(σmi 2+ ωmdi2 )1/2(1)

式中,λi ,σmi ,ωmdi分別為系統(tǒng)的第i 階特征值、復模態(tài)衰減系數和復模態(tài)阻尼頻率, i = m , m + 1 , ……n ,下標m 表示模態(tài)。其中:

λi= σmi + ωmdi(2)

定義阻尼模型的評價指標如下:

q ={1/(n - m + 1 )*σi =(m,n)[1 -ζi*/ζi]2 } 1/ 2(3)

它反映了阻尼比計算值與設定值之間的接近程度,q 值越大,說明二者離差就越大,計算值的效果就越差,相應的阻尼模型就越差;反之,則說明該阻尼陣越逼近真實系統(tǒng)的阻尼情形。則q 就可以作為衡量阻尼模型的性能優(yōu)劣的指標。

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