電磁場仿真工具解析【轉(zhuǎn)載】

計算機(jī)水平的迅猛發(fā)展,為我們開拓了許多前沿研究的方法。進(jìn)行前沿研究時,特別是像高頻電磁學(xué)(包含微波、光學(xué)等范圍)這種物理機(jī)理較為復(fù)雜的情形,傳統(tǒng)只依靠實驗來進(jìn)行研究的方法,已經(jīng)力不從心了。于是近十幾年來,興起了一種流行的研究方法,計算機(jī)輔助工程(CAE),用以輔助和驗證我們的理論和實驗?zāi)Ｐ?并形成了一個電磁學(xué)的分支——計算電磁學(xué)。

然而,大多數(shù)運(yùn)用計算機(jī)仿真手段進(jìn)行研究的人員,本質(zhì)的工作還在于我們所研究的物理現(xiàn)象本身,除了少數(shù)人能夠精通編程(或者說有時間專門研究計算電磁學(xué))之外,大部分研究人員還是選擇使用現(xiàn)有的仿真工具來進(jìn)行研究。主流的工具包括OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD、COMSOL Multiphysics、ANSOFT(HFSS)、CST等。這些主流軟件使用的算法,可以歸結(jié)為以下幾種:時域有限差分法(FDTD)、有限元法(FEM)以及混合法(也就是各類數(shù)值計算方法的組合)。下面就來大概介紹和對比一下這些軟件的一些功能和特點。

OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD這幾個軟件,從名字上可以一眼看出,他們都是使用FDTD算法的。FDTD的思想是將求解域劃分成許多網(wǎng)格,把隨時間變化的Maxwell微分方程轉(zhuǎn)化為每個網(wǎng)格結(jié)點的有限差分方程,每個結(jié)點的電(磁)場僅與其相鄰網(wǎng)格上的磁(電)場以及上一時間步長的場量有關(guān)。選取合適的邊界周期條件和初始條件,求解四維數(shù)值解,這四維是指空間的三維加上時間維度。從算法的原理可以看到,這一類的軟件,最大的特點就是能夠一次計算完成掃頻。FDTD計算的是時域波形的演變,而一個有一定波形的時域信號,它在頻域上一定不是單頻的,而是會有一定的譜寬。這樣的最大好處便是一次可以計算復(fù)雜時域的波形。用來計算電磁波的傳輸時非常的方便。

另一方面,由于FDTD算法是基于時域的,也就是說,計算時需要求解電磁波傳輸一段距離,這就可能帶來一些困擾。比如,在進(jìn)行光纖的模場分析時,選取光纖的一個截面進(jìn)行分析。這個時候不需要關(guān)心電磁波在光纖傳輸方向的傳輸狀態(tài),但FDTD需要計算電磁波在這個方向上傳播一段距離才能得出在截面上穩(wěn)定的狀態(tài)(往往要計算到較長距離才能達(dá)到這種狀態(tài)),這無形中增加了不少的計算量。另一個重要的一點,在涉及到多尺度的問題時(微納光學(xué)器件里經(jīng)常會遇到),電磁波通過小尺度的求解域時,需要對時間進(jìn)行細(xì)致的劃分,這將會導(dǎo)致在大尺度求解域的劃分,也必須按照這個標(biāo)準(zhǔn)(不均勻度不能超過一定限度)來進(jìn)行,最終導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)太大而使得計算不可行。在做仿真時也需要考慮到這點。

COMSOL Multiphysics這款軟件是一個純有限元的軟件。最早聽說這個軟件和看這個軟件的介紹時,覺得只是一個做多場耦合的通用軟件,未必能夠解決前沿電磁波的問題。但深入使用之后才發(fā)現(xiàn)這款軟件的強(qiáng)大。

COMSOL在求解電磁波問題時,是基于頻域來求解的,采用的是一種諧波近似的方法。很多時候我們想計算電磁波的傳輸,但是其實我們并不關(guān)心這個電磁波的時域波形有多復(fù)雜,這種情況下,我們就可以用諧波近似,把電磁波近似正弦波。正弦波在頻域上就是一個單頻,因此COMSOL做這種計算很快。另外還有一種計算,就是模場分析。COMSOL直接在頻域求解亥姆霍茲方程(波動方程的頻域形式)即可。

COMSOL最早是MATLAB的一個求解偏微分方程(PDEs)的工具箱,因此傳承了MATLAB平臺性、開放性的特征,能夠?qū)^大多數(shù)的物理問題,使用數(shù)學(xué)符號來描述。而其本質(zhì),也就是求解各種形式的偏微分方程。比如,某種非線性很強(qiáng)的材料,介電常數(shù)與電場強(qiáng)度的平方成正比,在COMSOL里,可以直接將這個材料的介電常數(shù)直接寫成電場的平方的表達(dá)式就可以了,求解時,會將這個表達(dá)式代入基本方程中介電常數(shù)的項,軟件直接求解最后這個形式的方程。這對于求解非線性的問題是一個很大的亮點。在這個求解與解有關(guān)的材料系數(shù)問題里,COMSOL直接避免了一個時間先后的問題:是解先影響了材料,還是材料先影響了解?

關(guān)于材料問題,目前研究得比較熱門的是電磁波與金屬的相互作用問題。金屬介質(zhì)的模型不準(zhǔn),或者當(dāng)遇到金屬介質(zhì)的時候,收斂緩慢。金屬的材料特性與普通介電介質(zhì)太不一樣。這種材料的不連續(xù)當(dāng)然使得電磁場在界面上變化很陡峭。FDTD在計算時需要進(jìn)行時間推演,場變得快則時間步就得更小,計算量大,收斂比較慢。在COMSOL沒有這個問題,快變沒有太大的影響,一個正弦波,變得再快,頻率再高,也只是求解單頻而已。

前面講到的多尺度問題,也是COMSOL的強(qiáng)項。得益于有限元的算法,COMSOL處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型時,能夠?qū)⒕W(wǎng)格的不均勻度控制到一個很大的范圍。也就是在細(xì)微處能夠劃得很密而在需要粗略處理的地方劃得很粗。這樣整個求解域的網(wǎng)格數(shù)就能控制到一個很有效的水平,從而節(jié)省計算量。

最后再說說Ansoft和CST,這兩個軟件是也是在電磁場計算中非常有名的軟件。Ansoft使用的是有限元和矩量法相結(jié)合的方法;CST是一個專門求解電磁問題的軟件包,有FDTD、矩量法、傳輸線法等方法(沒有有限元法FEM)。這兩個軟件,更多的是面向于理論比較成熟的工程應(yīng)用,模塊比較固化,對實際的問題只需對號入座便可,能夠方便地提高學(xué)習(xí)效率和操作性。對于前沿理論的研究來說,靈活性和開放性就稍顯不足,用戶發(fā)揮的余地較小。

以上就是我對目前一些主流計算電磁學(xué)軟件應(yīng)用于前沿電磁學(xué)研究的一些粗淺看法,限于學(xué)識和經(jīng)驗,不能理解和表達(dá)透徹,希望各位能夠及時提點和修正。