層流為何會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎和袪柮?施利希廷波的故事

2017-08-15 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

1883年雷諾引入了層流和湍流的概念以及1904年普朗特建立了邊界層理論之后,人們認(rèn)識(shí)到流體流過固體壁面時(shí),存在著層流邊界層和湍流邊界層的現(xiàn)象。例如,圖1是流體流過一塊平板時(shí)發(fā)生的物理現(xiàn)象。隨著離開前緣的距離不斷增大,層流邊界層的厚度逐漸增加,當(dāng)層流邊界層的厚度增加到一定數(shù)值的時(shí)候,就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚?。這就是邊界層轉(zhuǎn)捩(liè)現(xiàn)象。

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圖1 平板上的邊界層

但是,為什么層流邊界層的厚度增加到一定程度之后,就會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚幽?這個(gè)問題困擾了流體力學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)家們二十多年。終于在1930年左右,德國(guó)科學(xué)家托爾明(Tollmien)和施利希廷(Schlichting)通過理論分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)層流邊界層的厚度增加到一定程度時(shí),邊界層中特定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的微小擾動(dòng)是不穩(wěn)定的。換句話說(shuō),這些微小擾動(dòng)一旦出現(xiàn),就會(huì)在某種正反饋機(jī)制下不斷放大,最終使得原本有序的層流轉(zhuǎn)變?yōu)榛靵y的湍流。

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圖2 赫爾曼?施利希廷(1907-1982),德國(guó)空氣動(dòng)力學(xué)家。

不幸的是,這個(gè)理論提出之后很長(zhǎng)時(shí)間沒有得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。這是當(dāng)時(shí)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制導(dǎo)致的。當(dāng)時(shí),風(fēng)洞產(chǎn)生的流動(dòng)的湍流度比較高,也就是說(shuō)平板前方來(lái)流里面已經(jīng)包含有一定的混亂的湍流運(yùn)動(dòng)。直到1940年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的科學(xué)家德萊登(Hugh Latimer Dryden)、舒鮑爾(Galen B. Schubauer)以及思科拉姆斯塔德(H. K. Skramstad)在風(fēng)洞穩(wěn)定段中使用多層阻尼網(wǎng)來(lái)衰減湍流、并在穩(wěn)定段和實(shí)驗(yàn)段之間使用了超大收縮比的收縮段,這些措施使得風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的湍流度降低到前所未有的低值——0.02%。在這樣的低湍流度風(fēng)洞里面,利用振動(dòng)片技術(shù)人為引入給定振幅和波長(zhǎng)的擾動(dòng),在下游終于觀察到了不穩(wěn)定擾動(dòng)波,驗(yàn)證了托爾明和施利希廷的理論。后人就將平板層流邊界層內(nèi)微小擾動(dòng)引起的波動(dòng)稱為托爾明-施利希廷波(簡(jiǎn)稱T-S波)。圖3是低湍流度風(fēng)洞中平板邊界層轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)的示意圖。

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圖3 低湍流度風(fēng)洞中的平板邊界層轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)

① 托爾明-施利希廷波,類似波浪的二維運(yùn)動(dòng); ② 當(dāng)托爾明-施利希廷波的振幅增大到某極限值時(shí),二維波變成三維的并形成了旋渦;③隨著上述三維波的繼續(xù)增長(zhǎng),在局部區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)間產(chǎn)生了非常高的剪切區(qū)即渦旋區(qū),在這些地方發(fā)生了湍流的猝發(fā)現(xiàn)象;④在脈動(dòng)速度大的地方形成了一小塊一小塊稱之為湍流班的湍流區(qū)。湍流班的形狀是不規(guī)則的,它們隨機(jī)地出現(xiàn)在不同時(shí)刻不同位置上。⑤當(dāng)這些湍流班擴(kuò)大到相當(dāng)大的時(shí)候,它們互相交錯(cuò)而沒有留下層流的空隙,層流便過渡到完全的湍流,過渡區(qū)到此結(jié)束。

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圖4 風(fēng)洞。綠色箭頭表明氣流方向。 (圖片來(lái)源:[5])

1.穩(wěn)定段, 2.蜂窩器, 3.阻尼網(wǎng), 4.收縮段, 5.模型(做平板邊界層轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)時(shí),模型就是平板), 6.天平, 7.實(shí)驗(yàn)段, 8.壓力平衡孔,9.擴(kuò)壓段, 10.電動(dòng)機(jī),11風(fēng)扇, 12.反扭導(dǎo)流片, 13.整流體,14.回流段, 15.拐角,16.導(dǎo)流片

根據(jù)托爾明和施利希廷的理論,層流邊界層內(nèi)的微小擾動(dòng)波到底是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的,取決于兩個(gè)因素:一個(gè)是流動(dòng)雷諾數(shù),另一個(gè)是擾動(dòng)波的波長(zhǎng)。根據(jù)他們的理論,可以畫出中性穩(wěn)定性曲線(圖5),圖中橫坐標(biāo)是雷諾數(shù),縱坐標(biāo)是波數(shù)。波數(shù)與波長(zhǎng)成反比,低波數(shù)對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)較長(zhǎng)的擾動(dòng)波,而高波數(shù)則對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)較短的擾動(dòng)波。從圖5可以看出,中性穩(wěn)定曲線將坐標(biāo)平面分成了兩個(gè)區(qū)域:包圍在中性穩(wěn)定曲線內(nèi)部的區(qū)域是不穩(wěn)定的,而曲線外部的區(qū)域則是穩(wěn)定的。從圖5還可以看出,存在一個(gè)臨界雷諾數(shù)Recr≈1480,當(dāng)雷諾數(shù)小于此值的時(shí)候,任何波長(zhǎng)的擾動(dòng)波都是穩(wěn)定的。

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圖5平板層流邊界層中性穩(wěn)定性曲線。雷諾數(shù)定義為Re=Uδ/ν,其中U為來(lái)流速度,δ為邊界層厚度,ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。在這里,雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度取邊界層厚度(速度等于來(lái)流速度99%的位置),對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)為1480。在很多資料上,雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度取邊界層位移厚度,對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)為520。圓圈為實(shí)驗(yàn)點(diǎn),可見理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

實(shí)際的流動(dòng)不可能是絕對(duì)平靜的。比如說(shuō)飛機(jī)在天空中飛行,氣流流過機(jī)翼在機(jī)翼表面形成層流邊界層,這時(shí)環(huán)境中的噪聲等因素將導(dǎo)致邊界層中出現(xiàn)微小的擾動(dòng)波,這些隨機(jī)的擾動(dòng)波里面包含了各種波長(zhǎng)的成分。在距離機(jī)翼前緣比較近的地方,邊界層厚度較小,因此雷諾數(shù)也較小。因此,在距離機(jī)翼前緣一定范圍之內(nèi),雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù),一切擾動(dòng)波都是穩(wěn)定的,即一切擾動(dòng)波都會(huì)在負(fù)反饋機(jī)制下衰減。

當(dāng)離機(jī)翼前緣的距離超過一定數(shù)值的時(shí)候,雷諾數(shù)超過了臨界雷諾數(shù),這時(shí)某些波長(zhǎng)的擾動(dòng)波就轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的。環(huán)境中的隨機(jī)擾動(dòng)里面包含了各種波長(zhǎng)的成分,總有某些成分落在不穩(wěn)定的波長(zhǎng)范圍之內(nèi),因此不穩(wěn)定的擾動(dòng)波總是可以出現(xiàn)。不穩(wěn)定的擾動(dòng)波一旦出現(xiàn),就會(huì)在正反饋機(jī)制下不斷放大,最終誘發(fā)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩。

擾動(dòng)波衰減的負(fù)反饋機(jī)制和增長(zhǎng)的正反饋機(jī)制是邊界層流動(dòng)的流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)作用的結(jié)果,其具體機(jī)理比較復(fù)雜,這里不過多敘述。這里僅舉一個(gè)類比的例子,那就是一個(gè)小球如果處于谷底,那么它是穩(wěn)定的,即使有微小擾動(dòng)使它偏離平衡位置,它也會(huì)回到平衡位置;但是,如果小球處于峰頂,那么它顯然是不穩(wěn)定的,一旦有微小擾動(dòng)使它偏離平衡位置,這種擾動(dòng)就會(huì)自動(dòng)地不斷放大(圖6)。

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圖6 穩(wěn)定與不穩(wěn)定。(a)穩(wěn)定;(b)不穩(wěn)定。

在托爾明和施利希廷提出邊界層穩(wěn)定性理論的那個(gè)年代,中性穩(wěn)定性曲線的求解是極端困難的事情。但是,隨著高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算方法的進(jìn)步,現(xiàn)在求解這種問題已經(jīng)變得非常容易。由于平板邊界層中性穩(wěn)定性曲線的形狀酷似大拇指,所以又被戲稱為“拇指曲線”(圖7)。

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圖7 拇指曲線。

層流邊界層穩(wěn)定性理論的建立使得人們終于理解了邊界層轉(zhuǎn)捩的起源,也對(duì)工程技術(shù)的進(jìn)步起了很大的促進(jìn)作用,特別是在航空領(lǐng)域。由于層流邊界層的壁面摩擦阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于湍流邊界層的摩擦阻力,所以工程師一直在尋求使飛機(jī)表面維持層流邊界層的方法,而且已經(jīng)取得了很令人鼓舞的結(jié)果,這些技術(shù)被稱為“層流流動(dòng)控制技術(shù)”。例如,本田飛機(jī)公司的輕型公務(wù)機(jī)“本田噴氣機(jī)”就采用了自然層流機(jī)翼和自然層流機(jī)身頭部(圖8)。自然層流機(jī)翼是通過對(duì)機(jī)翼剖面形狀進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì),使得機(jī)翼表面很大范圍內(nèi)保持順壓(沿著流動(dòng)方向壓力減小),進(jìn)而延緩邊界層轉(zhuǎn)捩。托爾明和施利希廷最初提出的理論是針對(duì)平板邊界層的,即零壓力梯度邊界層,也就是說(shuō)沿著流動(dòng)方向壓力不變;后續(xù)的研究表明,如果沿著流動(dòng)方向壓力是變化的,那么臨界雷諾數(shù)會(huì)發(fā)生顯著的變化:順壓可以顯著提高臨界雷諾數(shù),而逆壓則顯著降低臨界雷諾數(shù)。

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圖8 本田噴氣機(jī);2003年12月3日首飛,分別于2015年和2016年取得了FAA和EASA的適航證。截至2017年5月已生產(chǎn)57架。飛機(jī)長(zhǎng)13.5m,翼展12.1m,機(jī)高4.5m,最大起飛重量4808kg,最大航程2234km,最大速度782km/h。

在大型客機(jī)上,層流流動(dòng)控制技術(shù)也已經(jīng)開始應(yīng)用。雖然還沒有在主翼上使用,但是在尾翼、發(fā)動(dòng)機(jī)罩、翼梢小翼等部件上已經(jīng)開始應(yīng)用。例如,波音787-9在尾翼上就使用了層流流動(dòng)控制技術(shù),使尾翼的表面維持較大面積的層流邊界層,減小摩擦阻力(圖9-圖11)。由于波音787的尾翼后掠角比較大,因此除了上面的T-S轉(zhuǎn)捩機(jī)制之外,還存在橫流不穩(wěn)定性轉(zhuǎn)捩機(jī)制和接觸線不穩(wěn)定性轉(zhuǎn)捩機(jī)制。所以,波音787上采用了比本田噴氣機(jī)更復(fù)雜的層流流動(dòng)控制技術(shù):波音787在尾翼前緣的表面開了很多小孔,通過這些小孔吸掉邊界層內(nèi)的流體,從而抑制橫流不穩(wěn)定性和和接觸線不穩(wěn)定性;而在下游則采用類似于本田噴氣機(jī)的順壓梯度來(lái)抑制T-S不穩(wěn)定性。這種方法被稱為“混合層流流動(dòng)控制技術(shù)”,其發(fā)展前景很好,可以說(shuō)是方興未艾。