關(guān)于CFD中的Y+與第一層網(wǎng)格厚度估計

2017-02-07  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

1、為什么會存在第一層網(wǎng)格的問題

關(guān)于這個問題,實際上要從邊界層說起。實驗表明,邊界層內(nèi)根據(jù)流動狀態(tài)的不同可以分為三層,自壁面向流動核心區(qū)分別為:粘性子層、過渡層和湍流核心層。邊界層很薄,一般都是毫米~微米級,因此,若采用劃分網(wǎng)格進而利用數(shù)值方法求解的話,勢必會大大增加計算網(wǎng)格的數(shù)量,從而急劇增加計算工作量。又有實驗發(fā)現(xiàn),在粘性子層和過渡層內(nèi),主要是粘性力在起主導(dǎo)作用,慣性力的作用幾乎可以忽略。在該區(qū)域內(nèi),粘性力與速度梯度成線性關(guān)系,因此在于核心層為高雷諾數(shù)湍流流動的情況下,過渡層與粘性子層內(nèi)的速度分布可以通過經(jīng)驗公式直接計算得到,而無需劃分網(wǎng)格,換句話說,在這種情況下,可以將計算節(jié)點的第一層網(wǎng)格節(jié)點放置在湍流核心區(qū)內(nèi),而過渡層與粘性子層中則無需要任何網(wǎng)格。這部分區(qū)域中的物理量分布采用壁面函數(shù)(wall function)來計算完成。需要用到壁面函數(shù)的湍流模型包括:k-epsilon模型,雷諾應(yīng)力模型。

另外一種低雷諾數(shù)湍流模型的情況則與之不同,其不采用壁面函數(shù)來求解粘性子層與過渡層中的流動物理量分布,而是采用NS方程離散求解,與核心區(qū)域求解方式一樣,如K-W模型,SA模型等。

2、Y+的問題

Y+是什么玩意兒?Y+其實是一個無量綱量,其定義為:

式中,u*為近壁面摩擦速度(friction velocity),為第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面的間距,υ為流體的運動粘度。

其中壁面摩擦速度
式中τw為壁面剪切應(yīng)力,其值為,其中μ為動力粘度,為第一層網(wǎng)格間距。

因此可以估算第一層網(wǎng)格間距:

3、更簡單的計算方式

采用上式進行第一層網(wǎng)格間距計算比較麻煩,因為需要計算u*,而u*的計算又涉及到壁面剪切應(yīng)力的計算,壁面剪切應(yīng)力的計算又涉及到速度梯度的計算。麻煩的事情在于壁面法向速度梯度在劃分網(wǎng)格的時候是未知的,只有在計算完畢后才能得到,這實在是打臉的行為。那用什么辦法去補救呢?工程應(yīng)用中,壁面剪切應(yīng)力通常采用估計值。

引入一個新的物理量:壁面摩擦系數(shù)(skin friction coefficient):

通過計算Cf的值,從而可以計算出壁面剪切應(yīng)力τw

Cf的計算方式有很多種,如下表所示。

上面計算公式中,有顯式也有隱式,目的都是計算Cf。顯式可以直接計算,隱式可以采用迭代法求解計算。

式中Re為雷諾數(shù),其表達式為:

式中ρ為流體密度,U為速度,L為邊界層參考尺寸,μ為流體的動力粘度。

計算得到Cf后,即可計算壁面剪切應(yīng)力τw:

從而可以計算:

進而可以計算出第一層網(wǎng)格高度:

4、Y+的取值

從上面計算第一層網(wǎng)格高度的公式可以看出,我們需要自己提供Y+值,那么這個值應(yīng)該給多少呢?

一般來說,對于高雷諾數(shù)模型(如k-Epsilon模型、雷諾應(yīng)力模型等),需要滿足

一般以接近30為佳。

對于低雷諾數(shù)模型(如k-w模型,SA模型,LES等),需要滿足,以接近于1為佳。

所以在估算第一層網(wǎng)格時,按選擇使用的湍流模型的不同,通常取30或1進行估算。

5、更簡單的方法

萬能的互聯(lián)網(wǎng)給我們提供了很多的便利,實際上網(wǎng)絡(luò)上有很多現(xiàn)成的計算Y+的工具,這里推薦Pointwise與CFD-online的計算器。

(1)pointwise的y+計算工具網(wǎng)址為http://www.pointwise.com/yplus/,打開后如下圖所示,輸入速度、密度、粘度、特征尺寸以及Y+,網(wǎng)頁會計算出第一層網(wǎng)格高度與雷諾數(shù)。

(2)CFD-Online的計算工具網(wǎng)址為http://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php,打開后如下圖所示。

網(wǎng)絡(luò)上常見的NASA的Y+計算器http://geolab.larc.nasa.gov/APPS/YPlus/,如果不是做空氣外流場計算的話,不推薦使用。從下圖可以看出,該計算器并沒有密度和粘度項,其實其默認了介質(zhì)為空氣,粘度為1.7894e-5,溫度273.15,ν =1.4,密度通過狀態(tài)方程計算得到。不信的話自己看源代碼。

6、遺留的問題

這里談的第一層網(wǎng)格間距估計是在輸入已知Y+的情況下獲得的,實際上在計算完后還需要檢查壁面的Y+分布,看是否滿足湍流模型的要求,如果不滿足的話,還需要重新劃分網(wǎng)格,重新計算,重新檢查。不斷進行下去,直到滿足Y+要求(高雷諾數(shù)30~300,低雷諾數(shù)<1)。

7、題外話

Y+這個東西其實挺麻煩的,實際工程應(yīng)用中沒那么嚴格,除非研究型的計算。(待商榷)

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