matlab 畫圖入門與實例

一. 二維圖形(Two dimensional plotting)
1. 基本繪圖函數(shù)(Basic plotting function):Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy
(1). 單矢量繪圖(single vector plotting):plot(y),矢量y的元素與y元素下標之間在線性坐標下的關(guān)系曲線。
例1:單矢量繪圖
y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y)

可以在圖形中加標注和網(wǎng)格,
例2:給例1 的圖形加網(wǎng)格和標注。
y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20]; plot(y)
title('簡單繪圖舉例'); xlabel('單元下標'); ylabel('給定的矢量'); grid
(2). 雙矢量繪圖(Double vector plotting):如x和y是同樣長度的矢量, plot(x,y)命令將繪制y元素對應于x元素的xy曲線圖。
例:雙矢量繪圖。
x=0:0.05:4*pi; y=sin(x); plot(x,y)
(3). 對數(shù)坐標繪圖(ploting in logarithm coordinate): x軸對數(shù) semilogx, y軸對數(shù)semilogy, 雙對數(shù)loglog,
例:繪制數(shù)組y的線性坐標圖和三種對數(shù)坐標圖。
y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20];
subplot(2,2,1); plot(y); subplot(2,2,2); semilogx(y)
subplot(2,2,3); semilogy(y); subplot(2,2,4); loglog(y)
(4)極坐標繪圖( Plotting in polar coordinate):
polar(theta,rho) theta—角度, rho—半徑
例:建立簡單的極坐標圖形。
t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t))

2. 多重曲線繪圖(Multiple curve plotting)
(1)一組變量繪圖(A group variable plotting)
plot(x,y)
(a) x為矢量,y為矩陣時plot(x,y)用不同的顏色繪制y矩陣中各行或列對應于x的曲線。
例1:
x=0:pi/50:2*pi; y(1,: )=sin(x); y(2,:) =0.6*sin(x); y(3, :)=0.3*sin(x); plot(x,y)

(b) x為矩陣,y為矢量時繪圖規(guī)則與(a)的類似,只是將x中的每一行或列對應于y進行繪圖。。
例 2:
x(1,: )=0:pi/50:2*pi; x(2,: )=pi/4:pi/50:2*pi+pi/4; x(3,: )=pi/2:pi/50:2*pi+pi/2;
y=sin(x(1,: )); plot(x,y)

(c) x和y是同樣大小的矩陣時, plot(x,y)繪制y矩陣中各列對應于x各列的圖形。
例3:
x(:,1 )=[0:pi/50:2*pi]'; x(:,2 )=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]'; x(:,3 )=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2]';
y(:,1 )=sin(x(:,1 )); y(:,2 )=0.6*sin(x(:,1)); y(:,3 )=0.3*sin(x(:,1));
plot(x,y)

這里x和y的尺寸都是101×3,所以畫出每條都是101點組成的三條曲線。如行列轉(zhuǎn)置后就會畫出101條曲線,每條線由三點組成。
x(1,:)=[0:pi/50:2*pi]; x(2,:)=[pi/4:pi/50:2*pi+pi/4]; x(3,:)=[pi/2:pi/50:2*pi+pi/2];
y(1,:)=sin(x(1,:)); y(2,:)=0.6*sin(x(1,:)); y(3,:)=0.3*sin(x(1,:));
plot(x,y)

(d) 如果y是矩陣,則plot(y)繪出y中各列相對于行號的圖形,對于n行矩陣,x軸的坐標為[1:n]。
(2)多組變量繪圖( Multiple group variables plotting):
對于一系列相應的矩陣yi和xi, 可以使用多組變量繪圖法:plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn),
這種方法的優(yōu)點是允許將不同大小的矩陣或矢量的圖形繪制在一張圖上。
例:多組變量繪圖。
x=0:pi/50:2*pi; y1=sin(x); y2=0.6*sin(x); y3=0.3*sin(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3)

(3)雙y軸繪圖:plotyy,
在一個圖形窗口繪制兩組數(shù)據(jù)曲線,共用一個x軸,圖形兩邊各有一個y軸。兩條圖線可以調(diào)用不同的繪圖方法。
例1:
x=0:0.3:12; y=exp(-0.3*x).*sin(x)+0.5; plotyy(x,y,x,y,'plot','stem')

左側(cè)y軸對應plot形式的繪圖,右側(cè)y軸對應stem形式的曲線。
例2: 對于y坐標不同的情況。
t=0:900; A=1000; a=0.005; b=0.005; z1=A*exp(-a*t); z2=sin(b*t);
plotyy(t,z1,t,z2,'semilogy','plot')
3. 圖線形式和顏色(Style and color of plot)
(1) 圖線的形式: (style of plot)MATLAB提供的四種線形,
實線 虛線- - ,冒號線 : ,點劃線 -- .
標記點類型: . , + , *, o, ×, s (或square), d (或diamond), △, ▽, <, >, p (或pentagram), h (或hexagram),
plot(x,y,’—‘), plot(x1,y1,’:’,x2,y2,’*’)
例1:選擇不同的線形繪圖。
t=0:pi/100:2*pi; y=sin(t); y2=sin(t-0.25); y3=sin(t-0.5);
plot(t,y,'-',t,y2,'-',t,y3,':')
例2:選擇不同的標記點繪圖。
t=0:pi/20:2*pi; x=t.^3; y=sin(t); plot(x,y,'o')
(2) 線的顏色(color of plot): MATLAB中可選的顏色: 紅r,綠g,
藍b, 黃y, 粉紅m, 青c(cyan) 黑k.
例:t=0:pi/20:2*pi;
y=sin(t); plot(x,y,'r'), plot(x,y,'g+')
(3) 圖線的其他屬性(other characters of plot): 可設置圖線的寬度、標記點的邊緣顏色、填充顏色、標記點的大小等。
例:設置圖線的線形、顏色、寬度、標記點的顏色及大小。
t=0:pi/20:pi; y=sin(4*t).*sin(t)/2;
plot(t,y,'-bs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k', 'MarkerFaceColor', 'y','MarkerSize',10)
4. 復數(shù)繪圖(Complex plotting): plot用于函數(shù)繪制復數(shù)的圖形時,通常虛部是被忽略的。但plot只作用于單個復變量z時,則繪出的是實部對虛部的關(guān)系圖(復平面上的一組點)。即這時plot(z)等價于 plot(real(z)).
例: 畫一個20 邊的多邊形(用exp函數(shù)生成),頂角用小圓圈表示。
t=0:pi/10:2*pi; plot(exp(i*t),'o'); axis('square')
如果在復平面繪制多重線 ,只能分別以實部和虛部為坐標來繪制,否則虛部將被忽略,并給出警告。
二. 圖形的控制與表現(xiàn)(Figure control and representation)
MATLAB提供的用于圖形控制的函數(shù)和命令:
axis: 人工選擇坐標軸尺寸.
clf: 清圖形窗口.
ginput: 利用鼠標的十字準線輸入.
hold: 保持圖形.
shg: 顯示圖形窗口.
subplot: 將圖形窗口分成N塊子窗口。

1. 圖形窗口(figure window)
(1). 圖形窗口的創(chuàng)建和選擇(Creating and selecting of figure window)
figure(n)函數(shù)用于為當前的繪圖創(chuàng)建圖形窗口,每運行一次figure就會創(chuàng)建一個新的圖形窗口,n表示第個n窗口,如果窗口定義了句柄,也可以用figure(h)將句柄h的窗口作為當前窗口。
clf 命令用于清除當前圖形窗口中的內(nèi)容。
shg命令用于顯示當前圖形窗口。
(2). 在一個圖形窗口中繪制多個子圖形(Drawing several subfigures in a single window)
subplot(m,n,p), 把窗口分成m×n個小窗口,并把第p個窗口當作當前窗口。
例:將4 個圖形顯示在同一個圖形窗口中。
t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(t);
subplot(2,2,1); plot(sin(t),cos(t)); axis equal
subplot(2,2,2); z=sin(x)+cos(y); plot(t,z); axis([0 2*pi –2 2])
subplot(2,2,3); z=sin(x).*cos(y); plot(t,z); axis([0 2*pi –1 1])
subplot(2,2,4); z=sin(x).^2-cos(y).^2; plot(t,z); axis([0 2*pi –1 1])
(3). 在一個已有的圖形上繪圖(Drawing a figure on the figure was existed):
用hold on命令在一個已有的圖形上繼續(xù)繪圖,使用hold off命令結(jié)束繼續(xù)繪圖。
例:將peaks函數(shù)的等高線圖與偽彩色畫在一起。
[x,y,z]=peaks; %產(chǎn)生雙變量數(shù)組
contour(x,y,z,20,'k') %繪制等高線
hold on
pcolor(x,y,z) %繪制偽彩色圖
shading interp %表面色彩渲染
hold off
2. 坐標軸控制命令(Axis control commands)
控制坐標性質(zhì)的axis函數(shù)的多種調(diào)用格式:
axis(xmin xmax ymin ymax):指定二維圖形x和y軸的刻度范圍,
axis auto 設置坐標軸為自動刻度(缺省值)
axis manual(或axis(axis)) 保持刻度不隨數(shù)據(jù)的大小而變化
axis tight 以數(shù)據(jù)的大小為坐標軸的范圍
axis ij 設置坐標軸的原點在左上角,i為縱坐標,j為橫坐標
axis xy 使坐標軸回到直角坐標系
axis equal 使坐標軸刻度增量相同
axis square 使各坐標軸長度相同,但刻度增量未必相同
axis normal 自動調(diào)節(jié)軸與數(shù)據(jù)的外表比例,使其他設置失效
axis off 使坐標軸消隱
axis on 顯現(xiàn)坐標軸
(1) 坐標軸的范圍(Domain of coordinates axis):
二維圖形坐標軸范圍在缺省狀態(tài)下是根據(jù)數(shù)據(jù)的大小自動設置的,如欲改變,可利用axis(xmin xmax ymin ymax),函數(shù)來定義。
例: 定義坐標軸范圍對觀察圖形的影響。
x=0:.01:pi/2; figure(1); plot(x,tan(x),'-ro') %ymax=tan(1.57),而其他數(shù)據(jù)都很小,結(jié)果將
%使圖形難于進行觀察和判斷。
figure(2); plot(x,tan(x),'-ro'); axis([0, pi/2,0,5]) %對坐標軸的范圍進行控制就可得到較滿意的繪圖結(jié)果
(2)顯示比例對繪圖結(jié)果的影響(Effect of display scaling on plotting results)
例:比較(Default, axis square, axis equal, axis tight)幾種不同的顯示方式的顯示效果。
t=0:pi/20:2*pi; figure(1);
subplot(2,1,1); plot(sin(t),2*cos(t)); grid on %缺省狀態(tài)下的圖形比例
subplot(2,1,2); plot(sin(t),2*cos(t)); axis square; grid on %正方形的顯示比例
figure(2)
subplot(1,2,1); plot(sin(t),2*cos(t)) ; axis equal; grid on %具有相等的刻度比例
subplot(1,2,2); plot(sin(t),2*cos(t)); axis tight ; grid on %緊縮形式

3. 圖形標注(Marking on the figure):MATLAB的圖形標注方法(表 6—7)
title 標題,
xlabel x軸標注,
ylabel y軸標注,
text 任意定位的標注
gtext 鼠標定位標注,
legent 標注圖例
圖形標注可以使用字母,數(shù)字,漢字或按規(guī)定的方法表示希臘字母,如\pi表示π,\leq表示≤,\rm表示后面的字恢復為正體字,\it表示斜體字,FontSize表示字體的大小, FontName表示字體的類型等。
可以使用圖形窗口的 Insert菜單,也可以使用屬性編輯器,還可以使用函數(shù)輸入的方法加標注,以下介紹相關(guān)函數(shù)的使用方法。
(1). 加注坐標軸標識和圖形標題(Add axis labels and title of figure)
加注坐標軸標識:xlabel(‘s’), ylabel(‘s’)
圖形標題: title(‘s’)
例:加注坐標軸標示和圖形標題。
t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0 2*pi,-1 1])
xlabel('0 \leq \itt \rm \leq \pi','FontSize',16)
ylabel('sin(t)','FontSize',20)
title('正弦函數(shù)圖形','FontName','隸書','FontSize',20)
(2). 圖中加注文本(Add text in the figure)
text(x,y,’字符串’)
例:在上圖中加語句。
t=0:pi/100:2*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0 2*pi,-1 1])
xlabel('0 \leq \itt \rm \leq \pi','FontSize',16)
ylabel('sin(t)','FontSize',20)
title('正弦函數(shù)圖形','FontName','隸書','FontSize',20)
text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrowsin(t)=0.707', 'FontSize',16)
text(pi,sin(pi),'\leftarrowsin(t)=0', 'FontSize',16)
text(5*pi/4,sin(5*pi/4),'sin(t)=-0.707\rightarrow','FontSize',16, ...
'HorizontalAlignment','right')
句中:
leftarrow 表示加一個向左的箭頭
rightarrow表示加一個向右的箭頭
HorizontalAlignment 表示右對齊水平排列
gtext函數(shù)用于在圖形窗口上用鼠標直接在指定的位置上加注文本,調(diào)用格式:gtext(‘字符串‘)
例:
t=0:pi/100:2*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0 2*pi,-1 1])
xlabel('0 \leq \itt \rm \leq \pi','FontSize',16)
ylabel('sin(t)','FontSize',20)
title('正弦函數(shù)圖形','FontName','隸書','FontSize',20)
gtext('MATLAB')
(3). 指定TeX字符
例:在標題中指定TeX字符
t=0:pi/100:2*pi;
alpha=-0.8;
beta=15;
y=sin(beta*t).*exp(alpha*t);
plot(t,y)
title('{\itAe}^{-\it\alpha\itt}sin\it\beta{\itt}\it\alpha<<\it\beta')
xlabel('時間\mus.'),
ylabel('幅值')
在title中的字符串表現(xiàn)的是 Aeαt sinβt α<<β
{\itAe}^{-\it\alpha\itt} sin\it\beta{\itt}\it\alpha<<\it\beta’
斜體Ae 上標斜體αt 斜體βt 斜體α 斜體β
4.在圖形中添加圖例框(Add legend in the figure)
legend(字符串1, 字符串2,…)
例:在當前圖形中添加圖例說明。
x=0:pi/10:2*pi;
y1=sin(x);
y2=0.6*sin(x);
y3=0.3*sin(x);
plot(x,y1,x,y2,'-o',x,y3,'-*')
legend( '曲線1','曲線2','曲線3')
legend('boxoff')
legend函數(shù)的其他功能見(表 6—8)

三. 特殊圖形(Special figure)
1. 條形圖(Bar figure): bar(y), bar(x,y), barh, bar3(y), bar3(x,y), bar3h(x,y)
(1) 二維條形圖 :bar(y), bar(x,y), barh,
(a).如果y是矢量,bar(y) 繪制最簡單的條形圖, 每一個條形圖的位置由y元素的下標決定,高度由y元素的大小決定。
例1:
a=[1 3 5;4 3 7;2 8 4]; bar(a)
(b) 當y是m×n階的矩陣時,bar(y) 繪制的條形圖以分組或疊加的形式表現(xiàn)。矩陣中每一行元素繪制在一組中,每一列元素繪制在每組中相對應的位置上(各組中同樣顏色的條形表示同一列數(shù)據(jù))。
例2:
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar(y)
例3:繪制分組形式的水平條形圖。
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; barh(y)
例4:繪制疊加形式的條形圖。
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar(y,’stack’)
例5:繪制疊加形式的水平條形圖。
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; barh(y,'stack')
(b) 使用bar(x,y)繪制指定x坐標的條形圖,其中x必須是矢量,用于確定各組條形圖的位置。
例1:指定x坐標的二維條形圖,
x=[1 2 4 7 10]; y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar(x,y)
例2:指定x坐標的水平二維條形圖,
x=[1 2 4 7 10]; y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; barh(x,y)
例3:繪制指定x坐標的疊加形式的二維條形圖。
x=[1 2 4 7 10]; y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar (x,y,'stack')
如果y也是矢量,對應每一個x坐標有一個條形,條形的高度表示了矢量y元素的大小。
例4:
x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); bar(x,y)
(2). 三維條形圖:bar3(y),將m×n階的矩陣繪制成分布在三維空間中的柱體,有分組形式和分列形式兩種。
例1:分組形式的三維條形圖。
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar3 (y,'group')
例2:分列形式的三維條形圖。
y=[9 8 6;2 5 8;6 2 9;5 8 7;9 4 2]; bar3 (y)
(3)條形圖中的圖形疊加:通過在相同的位置創(chuàng)建一個與原來條形圖中的坐標軸相對獨立的新的坐標軸實現(xiàn)條形圖的疊加。
例:有兩組實驗數(shù)據(jù),一組表示物質(zhì)成分(TCE),一組表示溫度(temp),數(shù)據(jù)是在35天中每隔5天的采樣,將物質(zhì)成分和溫度與時間的關(guān)系畫在一張圖中。
TCE=[515 420 370 250 135 120 60 20]; %實驗數(shù)據(jù)
temp=[29 23 27 25 20 23 23 27];
days=0:5:35; %采樣天數(shù)
bar(days,temp,'c') %溫度與時間的條形圖
xlabel('Day')
ylabel('Temperature (^{o}C)')
h1=gca; %獲取當前軸對象句柄
h2=axes('position',get(h1,'position'));
%建立新的與h1位置相同的對象句柄
plot(days,TCE,'LineWidth',3)
%在以為句柄的坐標對象上繪制物質(zhì)成分與時間的關(guān)系曲線
set(h2,'YaxisLocation','right','color','none','Xticklabel',[])
%設置句柄為h2的坐標軸對象的y軸為右側(cè)。
set(h2,'Xlim',get(h1,'Xlim'),'Layer','top')
%設置句柄為h2的坐標軸對象的x軸的范圍與句柄為h1 的%坐標軸對象軸的范圍相同。
text(11,380,'Concentration','Rotation',-55,'FontSize',16)
% 在坐標為 [11,380] 的位置以旋轉(zhuǎn)-55°%的方向書寫concentration
ylabel('TCE Concentration (PPM)')

title('Bioremediation','FontSize',16)
餅圖(pie): 用于表示矢量或矩陣中各元素所占有的比例。, 函數(shù)pie和pie3提供平面餅圖和三維餅圖的繪圖功能。
*pie(x) 使用x中的數(shù)據(jù)繪制餅圖,x中的每一個元素用餅圖中的一個扇區(qū)表示。
*pie(x,explode) 將一些扇區(qū)從餅圖中分離出來,explode為一個與 x尺寸相同的矩陣,其非零元素所對應的x矩陣中的元素從餅圖中分離出來。
(1) 不分離餅圖: pie(x)
例1:不分離餅圖:
x=[5.5 74.7 44.5 33.2 46.6]; pie(x)
(2) 帶分離切塊的餅圖:在矢量x的后面加一個與x相同長度的矢量,該矢量中所有不為0的元素所對應的矢量x中的切塊將被分離出來。
例2:
x=[5.5 74.7 44.5 33.2 46.6]; pie(x,[0 0 0 0 1]) %分離第5塊
(3) 不完整的餅圖:當x的全部元素之和小于1時繪制的是不完整餅圖。
例3:
x=[0.2 0.3 0.4]; pie(x)
(4) 三維餅圖:有一定厚度的餅圖, 由函數(shù)pie3實現(xiàn),調(diào)用方法與二維餅圖相同。
例:帶分離切塊的三維餅圖。
pie3([1 2 3 4 5],[0 1 0 1 0])
3. 其他圖形(Other figures): MATLAB有20多種特殊圖形的繪制方法,下述為常用方法。
(1)直方圖(hist): 一種統(tǒng)計運算的結(jié)果,它的橫軸是數(shù)據(jù)的幅度,縱軸是對應于各個幅度數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),直方圖沒有負數(shù)。
例 1:直角坐標系下矢量的直方圖。
yn=randn(10000,1);
figure(1)
hist(yn) %缺省狀態(tài)下畫10個條形
figure(2)
hist(yn,20) %可以設置n個條形個數(shù)
例2:直角坐標系下的三維數(shù)組的直方圖。
y=randn(10000,3);
figure(1)
hist(y) %缺省狀態(tài)下畫10個條形
figure(2)
hist(y,20) %hist(y,n)可以設置條形個數(shù)為n
(2) 用桿狀圖表現(xiàn)離散數(shù)據(jù)
例1:二維桿狀圖。
x=0:0.2:10; y=exp(-0.3*x).*sin(x);
figure(1); stem(x,y)
figure(2); stem(x,y,':sr') %可用字符串改變線形、標記點形狀和顏色
例2: 用三維桿狀圖表現(xiàn)復平面快速傅立葉變換計算。
th=(0:127)/128*2*pi; x=cos(th); y=sin(th); f=abs(fft(ones(10,1),128));
stem3(x,y,f','d','fill')
xlabel('實部'); ylabel('虛部'); zlabel('幅值')
title('頻率響應幅值')
例2:用三維桿狀圖與其他圖形的疊加表現(xiàn)拉普拉斯變換基函數(shù)。
t=0:0.1:10; s=0.1+i; y=exp(-s*t); %計算延遲指數(shù)
stem3(real(y),imag(y),t,'m'); hold on
hline=(plot3(real(y),imag(y),t,'k') %返回三維曲線圖的句柄
hold off; set(hline,'LineWidth',3) %設置線寬
xlabel('實部'); ylabel('虛部'); zlabel('幅值')
(3) 階梯圖
階梯圖的表現(xiàn)方法:調(diào)用函數(shù)stairs(x,y),每一階梯的起始點為矢量y的數(shù)據(jù)點。
(STAIRS(X,Y) draws a stairstep graph of the elements in vector Y at
the locations specified in X. The X-values must be in
ascending order and evenly spaced.)
例:繪制函數(shù) 階梯圖。
alpha=0.01; beta=0.5; t=0:10; f=exp(-alpha*t).*sin(beta*t);
stairs(t,f); hold on; plot(t,f,':*') %繪制虛線圖以說明階梯圖階梯起始點的位置
hold off; label='函數(shù)e^{-(\alpha*t)} sin\beta*t的階梯圖';
text(0.5,-0.2,label,'FontSize',14); xlabel('t=0:10','FontSize',14); axis([0 10 -1.2 1.2])
(4) 彩色分散點圖(Color scatter figure)
彩色分散點圖函數(shù):scatter(x,y,c,s) x, y為兩個矢量,用于定位數(shù)據(jù)點,s為繪圖點的大小,c為繪圖所使用的色彩,s和c均可以以矢量或表達式形式給出,s和c為與x或y同長度的矢量時標記點尺寸和顏色將按線性規(guī)律變化。在 scatter函數(shù)的前4各參數(shù)之后還可以增加第五個參數(shù)‘ filled‘,表示填充繪圖點。Scatter與plot 的最大差別在于Scatter可以繪制變尺寸、變顏色的點圖。
例:給定數(shù)據(jù)t=0:pi/10:2*pi, y=sin(t),觀察在不同輸入?yún)?shù)時函數(shù)的繪圖結(jié)果。
t=0:pi/10:2*pi; y=sin(t)
subplot(3,2,1); scatter(t,y)
subplot(3,2,2); scatter(t,y,'v')
subplot(3,2,3); scatter(t,y,(abs(y)+2).^4,'filled')
subplot(3,2,4); scatter(t,y,30,[0:2: 40],'v','filled')
subplot(3,2,5); scatter(t,y,(t+1).^3,y,'filled')