湍流模型選擇，必須方方面面都哇塞（RANS篇）！

2017-02-24  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

20世紀以來,CFD中的湍流模型選擇問題一直可謂踉踉蹌蹌。盡管如此,工程師們依然需要各種不同的半經(jīng)驗常數(shù)甚至無經(jīng)驗常數(shù)湍流模型來進行模擬并還原真實世界的流動,當然在這之中,需要大量的調(diào)試工作。

世界頂尖的CAE公司Altair的David Corson表示:

“Spalart-Allmaras, SST, k-omega對于我們行業(yè)的大部分應用,都可以在計算精度上和計算調(diào)用的資源上進行較好的平衡”

然而,工程師需要的不僅僅是簡單的一系列可選的名單。

麻省理工的Emilio Baglietto表示湍流模型的基本問題為封閉問題,其用來對NS方程進行封閉并且對雷諾應力項進行封閉。不同的湍流模型通過實驗來獲取新的方程或者通過數(shù)學推導獲取新的方程來試圖對其進行封閉。

在不同的湍流模型中,基于各種不同的流動問題,存在著各種不同的假定。

這些假定就導致了對于不同的流動問題可能需要不同的湍流模型,那么隨之而來的,就是你的模擬可選的湍流模型有多少?如果你的軟件缺失某些湍流模型,那么你的模擬可能會因為湍流模型問題而失敗。

下一步,如果用戶購買了50個湍流模型,并且其相信這50個湍流模型中一定存在著一個適用于其流動工況的湍流模型。然而這50個湍流模型他到底需要哪一個呢?

RANS是一系列湍流模型的總稱,這一類模型試圖用湍流粘度項來封閉雷諾應力項,RANS中一般都會求解湍流動能的方程。

Spalart-Allmaras(SA)湍流模型是Spalart and Allmaras在1992年提出的完全針對翼型亞音速流動設計的一方程湍流模型,SA模型中的混合長定義了湍流粘度的傳輸。SA模型的流行得益于其植入非常容易,并且比較節(jié)省內(nèi)存,但是SA模型并不存在壁面函數(shù)。

David Corson這樣評價SA模型:

”從歷史的角度來看,綜合SA模型的優(yōu)點和缺點,SA模型的震撼在于其穩(wěn)健性和計算速度,因為我們只求解一個方程,因此收斂速度非常快并且對網(wǎng)格質(zhì)量尤其進壁區(qū)的網(wǎng)格質(zhì)量容忍性極大。他的缺點當然也來自一方程,湍流尺度以及時間尺度都沒有較好的被定義”

在復雜幾何中,由于SA湍流模型中很難定義湍流尺度,因此其對復雜幾何的模擬精度較低,但是其對強逆壓梯度的模擬精度很高,因此在航空航天以及旋轉(zhuǎn)機械中非常流行。

在Launder and Spalding提出的k-epsilon模型里,求解兩個方程:湍流動能方程和湍流動能耗散率方程。并且可以在壁面使用壁面函數(shù)來更精確的模擬。

k-epsilon模型收斂較好并且也不是特別費內(nèi)存。雖然k-epsilon模型通常用于復雜幾何的外流中,但是通常k-epsilon模型被認為是一個非常普適性的湍流模型。

k-epsilon模型中的epsilon方程實際上并不是經(jīng)過嚴格推導而來的,所以k-epsilon模型并不是很完美。然而,這阻礙不了k-epsilon模型依然被用于大量的工程中。

k-epsilon模型的主要局限性為:不適用于逆壓梯度較高的流動、不適用于噴氣射流、強曲率流動、二次流、epsilon方程收斂性不是很容易。

另一個k-epsilon模型的變種是可實現(xiàn)k-epsilon模型,可實現(xiàn)k-epsilon模型修改了epsilon方程并且引入了平均流的擾動。

Baglietto表示:

“可實現(xiàn)k-epsilon模型是很多主流CFD軟件的默認湍流模型,它適用于噴氣射流,旋轉(zhuǎn)流,強曲率流動,相對于k-epsilon模型,其在壁面邊界層的處理上也有所增強。當然了,可實現(xiàn)k-epsilon模型并不能夠變魔術(shù),其也有一定得缺陷”

另一個是普林斯頓大學Yakhot and Orszag提出的RNG k-epsilon湍流模型,RNG k-epsilon湍流模型使用NS方程通過復雜的數(shù)學方法,從理論上直接推導出了RNG k-epsilon湍流模型,方程的最終形式和k-epsilon方程非常相似。

不同的是在RNG k-epsilon湍流模型中,湍流模型的系數(shù)不是可調(diào)節(jié)的參數(shù),而是從理論推導出來的值,因此為固定的常熟。另外,其優(yōu)于原始的k-epsilon湍流模型在于RNG k-epsilon湍流模型在epsilon方程中添加了源項來引入平均流擾動。

RNG k-epsilon湍流模型在Yokhot et al. 1992年的文章中對后向臺階流預測的精度出奇的好。RNG k-epsilon湍流模型有時候可能會低估湍流動能,結(jié)果就是流動的粘度較小。

另外的非常受歡迎的湍流模型為k-omega湍流模型,其中omega表示湍流頻率,k-omega湍流模型在提出的時候就打算在精度上超過k-epsilon湍流模型。

然而,k-omega湍流模型經(jīng)常過分的高估逆壓梯度部分的剪切力,并且對于自由來流存在一些問題。在自由來流中,湍流動能趨向于0,湍流頻率也趨向于0,這導致湍流粘度無法計算(0/0),因此在使用自由來流邊界條件的時候,需要給定一個非常小的湍流頻率值,但是計算的結(jié)果卻和這個隨意給定的湍流頻率值有一定的關(guān)系。k-epsilon湍流模型則不存在這些問題。

另外一個k-omega湍流模型的變種為Menter1992年提出的k-omega SST湍流模型,其在航空航天行業(yè)內(nèi)非常流行的原因得益于其相對于k-epsilon以及k0omega可以更好的預測分離。

由于k-epsilon模型對自由來流邊界條件不是很敏感,但是其對逆壓梯度的預測較差,Menter就打算在近壁處將k-epslion模型轉(zhuǎn)換為k-omega模型,并在遠離壁面的區(qū)域使用k-epslion模型。并且k-omega SST相對于k-omega對自由來流不是很敏感。

如果某些流動對于SA模型較為復雜,k-omega SST是一個非常好的選擇。

對于航空航天中的計算模擬,SA模型,k-omega模型,以及k-omega SST都比較適用。k-omega SST最普適,其對于零壓力梯度以及逆壓梯度的邊界層模擬,自由剪切流,以及NACA4412翼型的模擬精度非常好。

對于普適性CFD計算,SA模型并不合適,但是卻可以使用k-omega模型,以及k-omega SST模型。

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