用模態(tài)測(cè)試與仿真相結(jié)合的方法獲取天然花崗石的彈性模量

2013-07-25  by:廣州ANSYS Workbench軟件培訓(xùn)中心  來(lái)源:仿真在線

1.前言

    在現(xiàn)代工業(yè)中,天然花崗石應(yīng)用到各行各業(yè),如測(cè)量?jī)x器行業(yè)、PCB鉆孔行業(yè)等。在PCB鉆孔行業(yè)中,天然花崗石主要用于制作機(jī)床的床身和橫梁,它的材料性 能對(duì)床身和橫梁結(jié)構(gòu)性能有很大的影響,其中影響最大的材料性能是其彈性模量。目前,測(cè)定材料彈性模量的方法有靜態(tài)測(cè)量法、動(dòng)態(tài)測(cè)量法和其他一些測(cè)量方法, 如聲速法等,其中應(yīng)用較多的是靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法兩種。

    靜態(tài)法是在拉力試驗(yàn)機(jī)上附加靜態(tài)應(yīng)變儀,由一系列應(yīng)力及應(yīng)變的試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算出彈性模量,實(shí)驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)為GB8653-88。這種方法簡(jiǎn)單,但是只有專(zhuān)門(mén)從 事材料研究的企事業(yè)才會(huì)購(gòu)買(mǎi)這種儀器設(shè)備,對(duì)一般需進(jìn)行材料性能測(cè)試的企業(yè)來(lái)說(shuō)用處不大。另外,這種測(cè)試方法屬于破壞性試驗(yàn),且受材質(zhì)的限制,對(duì)脆性材 料,如天然花崗石、玻璃、陶瓷等無(wú)法用這種方法測(cè)量。動(dòng)態(tài)法是國(guó)際上廣泛采用的測(cè)量方法,其中最具代表性的是懸絲耦合彎曲共振法,實(shí)驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)為 GB1586-91。它通過(guò)測(cè)量材料的固有頻率來(lái)推算彈性模量。

    將仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法是目前科技界的主流方法。本文利用LMS振動(dòng)測(cè)試儀及有限元軟件,采用模態(tài)測(cè)試與仿真相結(jié)合求天然花崗石的彈性模量。

2.求彈性模量的原理

    根據(jù)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程:

    式中[M]為質(zhì)量矩陣,[C]為阻尼矩陣,[K]為剛度矩陣,{x(t)}為響應(yīng)向量,{f(t)}為力向量

    將上式進(jìn)行拉氏變換,得

    式中的s²[M]+s[C]+[K]記為[Z(s)],稱(chēng)為動(dòng)剛度矩陣。

    動(dòng)剛度矩陣的行列式,即│s²[M]+s[C]+[K]│,稱(chēng)為系統(tǒng)特征方程,它的根,即系統(tǒng)極點(diǎn),決定系統(tǒng)的共振頻率。

    由此可以知道結(jié)構(gòu)件的模態(tài)由質(zhì)量、阻尼和剛度決定,而質(zhì)量與密度和體積有關(guān),說(shuō)明了阻尼與結(jié)構(gòu)件的模態(tài)頻率呈弱相關(guān)關(guān)系,剛度取決于結(jié)構(gòu)形式和彈性模量。 因此,當(dāng)知道質(zhì)量不變和結(jié)構(gòu)形式不變時(shí),彈性模量決定了結(jié)構(gòu)件的模態(tài)?；诖?需要測(cè)量材料的彈性模量時(shí),可以先對(duì)采用這種材料的結(jié)構(gòu)件進(jìn)行自由模態(tài)測(cè) 試,再以模態(tài)測(cè)試結(jié)果為依據(jù),通過(guò)不斷改變材料屬性中的彈性模量來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行自由模態(tài)仿真,最終求出材料的彈性模量。

    圖1 求彈性模量流程圖

    在中國(guó),花崗石礦產(chǎn)資源也極為豐富,儲(chǔ)量大,品種多,在機(jī)床行業(yè)應(yīng)用比較廣泛的有泰山青、沂南青、濟(jì)南青等。濟(jì)南青花崗石具有穩(wěn)定性好、各向同向性、材料 性能高等特點(diǎn),是天然花崗石種類(lèi)中的典型者。濟(jì)南青花崗石的材料性能已經(jīng)被多家專(zhuān)門(mén)從事材料性能研究的企事業(yè)測(cè)試過(guò),具體參數(shù)如表1所示。

    表1 濟(jì)南青花崗石材料性能

    之前,制作了大小為400×100×20mm的試件,采用模態(tài)測(cè)試與仿真相結(jié)合的方法求濟(jì)南青花崗石的彈性模量,得到其彈性模量為1.15e11N/m²,符合表1的參數(shù)范圍。由此,可以證明了采用模態(tài)測(cè)試與仿真相結(jié)合的方法求天然花崗石的彈性模量是正確的。

3.印度產(chǎn)天然花崗石的自由模態(tài)測(cè)試

    印度產(chǎn)天然花崗石是一種剛由印度進(jìn)口到中國(guó)的花崗石,目前還沒(méi)有得到它的彈性模量。為此,采用模態(tài)測(cè)試與仿真相結(jié)合的方法求印度產(chǎn)天然花崗石的彈性模量,而印度產(chǎn)天然花崗石的自由模態(tài)測(cè)試是求其彈性模量的基礎(chǔ)。

    3.1 測(cè)試準(zhǔn)備

    本次自由模態(tài)測(cè)試采用錘擊法進(jìn)行測(cè)量,使用的儀器是比利時(shí)LMS公司SCADAS305振動(dòng)噪聲測(cè)試儀,使用的測(cè)試軟件為Modal Impact和Modal Analysis,可同時(shí)測(cè)量24路振動(dòng)量,所使用的力錘和加速度傳感器具體參數(shù)如表2所示。

    表2 力錘及加速度傳感器參數(shù)

    本次制作了3個(gè)大小為400×100×20mm的試件用于測(cè)試,用吊繩將試件懸吊起來(lái)模擬自由邊界,采用固定錘擊點(diǎn),移動(dòng)加速度傳感器的方式進(jìn)行測(cè)量。根 據(jù)均勻布置的原則在每個(gè)試件上表面等距離布置了10個(gè)點(diǎn),每一點(diǎn)都測(cè)量XYZ三個(gè)方向的響應(yīng),根據(jù)先前仿真經(jīng)驗(yàn)并依據(jù)不選取節(jié)點(diǎn)的原則選取了錘擊點(diǎn)及其錘 擊方向,布置點(diǎn)及錘擊點(diǎn)如圖2所示。

    圖2 LMS測(cè)試及仿真模型圖

    3.2 測(cè)試結(jié)果

    根據(jù)上述所做的測(cè)試準(zhǔn)備,開(kāi)始對(duì)3個(gè)試件進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試,測(cè)試完成并進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證后得出測(cè)試結(jié)果(如表3、4所示)。

4.自由模態(tài)仿真

    采用有限元仿真軟件對(duì)印度產(chǎn)天然花崗石進(jìn)行仿真,仿真流程如圖3所示,但是本次對(duì)單體進(jìn)行的是自由模態(tài)仿真,故沒(méi)有定義相互作用和定義邊界條件這兩步。在 仿真過(guò)程中,創(chuàng)建幾何模型時(shí)根據(jù)試件實(shí)測(cè)值建立,定義材料屬性時(shí)賦予密度、泊松比和彈性模量。密度是根據(jù)3個(gè)試件實(shí)測(cè)的質(zhì)量及體積算出的。當(dāng)泊松比由 0.25~0.32變化時(shí),模態(tài)變化不大,故泊松比采用0.28。仿真過(guò)程中要不斷改變彈性模量使仿真的前三階模態(tài)振型與測(cè)試模態(tài)振型相符,前三階模態(tài)頻 率基本一致。

    圖3 有限元仿真流程

    表3 三個(gè)試件測(cè)試與仿真優(yōu)化的參數(shù)對(duì)比

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