Abaqus單元的數(shù)學描述和積分——減縮積分

2013-08-14  by:Abaqus分析實例教學  來源:仿真在線

Abaqus單元的數(shù)學描述和積分——減縮積分

只有四邊形和六面體單元才能采用減縮積分方法;而所有的楔形體、四面體和三角形實體單元采用完全積分,盡管它們與減縮積分的六面體或四邊形單元采用相同的網(wǎng)格。

減縮積分單元比完全積分單元在每個方向少用一個積分點。減縮積分的線性單元只在單元的中心有一個積分點。(實際上,在ABAQUS中這些一階單元采用了更精確的均勻應(yīng)變公式,即計算了單元應(yīng)變分量的平均值。對于所討論的這種區(qū)別并不重要。)對于減縮積分的四邊形單元,積分點的位置如圖4-7所示。

圖4-7 采用減縮積分的二維單元的積分點

應(yīng)用前面曾用到的四種單元的減縮積分形式和在圖4-3所示的四種有限元網(wǎng)格,ABAQUS模擬了懸臂梁問題,其結(jié)果列于表4-2中。

表4-2 采用減縮積分單元的梁撓度比值

線性的減縮積分單元由于存在著來自本身的所謂沙漏(hourglassing)數(shù)值問題而過于柔軟。為了說明這個問題,再次考慮用單一減縮單元模擬受純彎曲載荷的一小塊材料(見圖4-8)。

圖4-8 受彎矩M的減縮積分線性單元的變形

單元中虛線的長度沒有改變,它們之間的夾角也沒有改變,這意味著在單元單個積分點上的所有應(yīng)力分量均為零。由于單元變形沒有產(chǎn)生應(yīng)變能,這種變形的彎曲模式是如此一個零能量模式。由于單元在此模式下沒有剛度,所以單元不能抵抗這種形式的變形。在粗劃網(wǎng)格中,這種零能量模式會通過網(wǎng)格擴展,從而產(chǎn)生無意義的結(jié)果。

ABAQUS在一階減縮積分單元中引入了一個小量的人工“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴展。在模型中應(yīng)用的單元越多,這種剛度對沙漏模式的限制越有效,這說明只要合理地采用細劃的網(wǎng)格,線性減縮積分單元可以給出可接受的結(jié)果。對多數(shù)問題而言,采用線性減縮積分單元的細劃網(wǎng)格所產(chǎn)生的誤差(見表4-2)是在一個可接受的范圍之內(nèi)。結(jié)果建議當采用這類單元模擬承受彎曲載荷的任何結(jié)構(gòu)時,沿厚度方向上至少應(yīng)采用四個單元。當沿梁的厚度方向采用單一線性減縮積分單元時,所有的積分點都位于中性軸上,該模型是不能抵抗彎曲載荷的。(這種情況在表4-2中用*標出。)

線性減縮積分單元能夠容忍扭曲變形;因此,在任何扭曲變形很大的模擬中可以采用網(wǎng)格細劃的這類單元。

在ABAQUS/Standard中,二次減縮積分單元也有沙漏模式。然而,在正常的網(wǎng)格中這種模式幾乎不能擴展,并且在網(wǎng)格足夠加密時不會產(chǎn)生什么問題。由于沙漏,除非在梁的寬度上布置兩個單元,C3D20R單元的1´6網(wǎng)格不收斂,但是,更細劃的網(wǎng)格卻收斂了,即便在寬度方向上只采用一個單元。即使在復雜應(yīng)力狀態(tài)下,二次減縮積分單元對自鎖不敏感。因此,除了包含大應(yīng)變的大位移模擬和某些類型的接觸分析之外,這些單元一般是最普遍的應(yīng)力/位移模擬的最佳選擇。

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