傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀

2017-08-12  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

關(guān)于傅里葉變換的文章太多了,因此在此不再多做介紹了,有興趣的朋友可以參考:傅里葉變換終極解釋(上)和傅里葉變換終極解釋(下)。本文將介紹上世紀發(fā)明的傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀(Harmonic Analyzer)。

在計算機發(fā)明之前,人們發(fā)明了許多著名的機器來進行數(shù)學計算如巴貝奇發(fā)明的求解多項式的差分機,萊布尼茲(G.W.Leibnitz)的踏式(stepped)圓柱形轉(zhuǎn)輪的計數(shù)機,但最令人驚嘆的則是Albert Michelson的諧波分析儀。這個19世紀的機械設(shè)備可以神奇的做傅里葉分析:它只能用齒輪,彈簧和杠桿便能找到一個信號的頻率分量。

差分機

計數(shù)機

諧波分析儀

邁克耳遜(Albert Michelson)以測量光速而聞名,尤其是邁克耳遜-莫雷實驗。1907年諾貝爾物理學獎獲得者。下圖紅色框內(nèi)即是,中間那位大叔大家都認識。

邁克耳遜側(cè)光速的裝置

1895年,邁克耳遜和他的合作者塞繆爾·斯特拉頓(Samuel Stratton)在雜志American Journal of Science 上發(fā)表了“A New Harmonic Analyzer”。該文介紹了一個80元的分析儀,首先概述了分析儀的基本機械元素,顯示了樣品輸出的頁面,并簡要介紹了機器操作的數(shù)學近似和簡化。在文中,邁克耳遜還提出1000元的系統(tǒng)構(gòu)想。

目前該80元的分析儀已經(jīng)失傳,保存元數(shù)最多的收藏在伊利諾伊大學里,如下圖所示:

底下的錐形齒輪是nx部分,由不同的轉(zhuǎn)速生成不同的nx,由齒輪內(nèi)部的偏心凸輪轉(zhuǎn)化為cos(nx)

頂上的rocker arm實現(xiàn)系數(shù)an,把頂上的連桿恢復到中點,an就是0,往兩邊分別是+10到-10,杠桿越長,比率越大。

頂上的彈簧作為求和部分,20組連桿通過彈簧與杠桿連接,另一邊是平衡彈簧,連桿移動導致一邊的總拉力改變,杠桿會偏轉(zhuǎn)維持平衡,杠桿偏移與拉力和成比例。
最終杠桿的運動轉(zhuǎn)化為畫筆的上下運動,底部齒輪組的轉(zhuǎn)動同時驅(qū)動記錄紙,這樣就能把函數(shù)圖畫出來了


分析部分,其實類似算盤一樣,只是輔助運算而已,假設(shè)有一信號,時域上是這樣的。

照這樣設(shè)置好rocker arm的倍率

最左邊是最高頻,手柄每搖一定圈數(shù),就會有一個齒輪轉(zhuǎn)滿周期,這時候圖紙上畫出來的對應點就是這個頻率分量的系數(shù)。(采樣點是取的頻譜右半邊,對稱的,所以方向是反的)

看看能不能還原信號,按照機器能夠?qū)崿F(xiàn)的比例,把rocker arm按照采集到的系數(shù)輸進去。

相關(guān)視頻見:

傅里葉變換驗證神器--諧波分析儀視頻(4)

參考:https://www.zhihu.com/question/19983179

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