有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)

2017-06-04  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

參考資料:


[1] http://www.360doc.com/content/10/1011/23/2379373_60242505.shtml

[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_3f2ab0a5010006nm.html

[3] http://wenku.baidu.com/view/e1dad3b8fd0a79563c1e7219.html?re=view

[4] http://wenku.baidu.com/view/bb238e5a2b160b4e767fcf96.html

[5] http://blog.sciencenet.cn/blog-456941-550582.html

[6] http://wenku.baidu.com/view/a345cbacdd3383c4bb4cd22c.html

[7] http://wenku.baidu.com/view/00b3694ce518964bcf847c57.html?re=view



1.動(dòng)力學(xué)問題

在討論隱式與顯式動(dòng)力學(xué)之前,先討論一下動(dòng)力學(xué)問題和靜力學(xué)問題。在求解靜力學(xué)問題時(shí)沒有時(shí)間的概念,即使在載荷步控制力有Time這個(gè)選項(xiàng),但是這個(gè)Time的含義更多的是載荷步。Time前后的求解過程相互沒有影響。


動(dòng)力學(xué)問題的特點(diǎn)是施加到結(jié)構(gòu)上的外載荷的大小和方向可能隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生速度和加速度。在用有限元求解靜力學(xué)問題時(shí)主要是求矩陣方程組的問題,如下所示,只需要考慮結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys結(jié)果圖片1


當(dāng)考慮動(dòng)力響應(yīng)之后,除了考慮剛度矩陣還需要考慮質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣,分別計(jì)入速度和加速度的影響,也即阻尼力和慣性力的作用,因而求解動(dòng)力學(xué)問題的方程可表示為:

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys結(jié)果圖片2


[M]表示質(zhì)量矩陣,[C]表示阻尼矩陣。上式是動(dòng)力學(xué)的基本方程,屬于二階常微分方程。在靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)問題中,剛度矩陣是一樣的。


2.質(zhì)量矩陣與阻尼矩陣

我們知道靜力學(xué)問題的總剛度是由單元?jiǎng)偠燃傻玫降?同樣的,總的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣也是由單元的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣集成而來,并且集成方式一樣,如下所示,[m][c]分別是單元的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys結(jié)果圖片3


在動(dòng)態(tài)分析中建立單元特性矩陣仍然采用虛位移原理。

簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下:

在動(dòng)載荷作用下,對(duì)于任一瞬時(shí),單元內(nèi)產(chǎn)生的虛應(yīng)變能為:

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys仿真分析圖片4


單元除受動(dòng)載荷外,還有加速度和速度引起的慣性力和阻尼力的作用,外力所做的虛功為:

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys仿真分析圖片5


其中ρ為材料密度,v是線性阻尼系數(shù),式中,{Pv}{Ps}、{Pc}分別為作用于單元上的動(dòng)態(tài)體力、動(dòng)態(tài)面力和動(dòng)態(tài)集中力;V為單元面積;A為單元面積。


式中:

有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué)ansys仿真分析圖片6


分別為單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。

這里加個(gè)注釋:單元內(nèi)的任意一點(diǎn)的位移m7lexm8是通過節(jié)點(diǎn)位移插值得到的。


3.動(dòng)力學(xué)問題的求解

隱私求解和顯式求解這兩個(gè)概念相信大家都聽的很多,ANSYS的顯示動(dòng)力學(xué)LS-DYNAAbaqus Explict 均是采用顯式動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)力問題。


所謂顯式和隱式,是指求解方法的不同,即數(shù)學(xué)上的出發(fā)點(diǎn)不一樣。并不是說顯式只能求動(dòng)力學(xué)問題,隱式只能求靜力學(xué)問題,只是求解策略不通。隱式求解和時(shí)間無關(guān),采用的是牛頓迭代法(線性問題就直接求解線性代數(shù)方程組),因此存在一個(gè)迭代收斂問題,不收斂就的不到結(jié)果。由于兩者解題的出發(fā)點(diǎn),所以一般來說顯式用于求解和時(shí)間相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題。隱式用來求解和時(shí)間無關(guān)的靜力學(xué)問題。


顯式求解方法在ANSYS顯式動(dòng)力學(xué)采用的是中心差分法,這個(gè)方法在求解溫度場(chǎng)時(shí)用的較多。基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來代替,這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn);把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似;把原方程和定解條件中的微商用差商來近似,積分用積分和來近似,于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組,即有限差分方程組,解此方程組就可以得到原問題在離散點(diǎn)上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個(gè)區(qū)域上的近似解。


對(duì)于中心差分法,如果知道最初的兩個(gè)位移,即可一步一步求出之后的位移速度和加速度,從而得到系統(tǒng)的位移速度和加速度時(shí)程曲線。


求解動(dòng)力學(xué)問題的另一種方法是Newmark法,采用這種方法求解屬于隱式求解。


本文轉(zhuǎn)自微信公眾號(hào)【CAE技術(shù)分享】


開放分享:優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才

相關(guān)標(biāo)簽搜索:有限元隱式與顯式動(dòng)力學(xué) Ansys有限元培訓(xùn) Ansys workbench培訓(xùn) ansys視頻教程 ansys workbench教程 ansys APDL經(jīng)典教程 ansys資料下載 ansys技術(shù)咨詢 ansys基礎(chǔ)知識(shí) ansys代做 Fluent、CFX流體分析 HFSS電磁分析 Abaqus培訓(xùn) 

編輯
在線報(bào)名:
  • 客服在線請(qǐng)直接聯(lián)系我們的客服,您也可以通過下面的方式進(jìn)行在線報(bào)名,我們會(huì)及時(shí)給您回復(fù)電話,謝謝!
驗(yàn)證碼

全國(guó)服務(wù)熱線

1358-032-9919

廣州公司:
廣州市環(huán)市中路306號(hào)金鷹大廈3800
電話:13580329919
          135-8032-9919
培訓(xùn)QQ咨詢:點(diǎn)擊咨詢 點(diǎn)擊咨詢
項(xiàng)目QQ咨詢:點(diǎn)擊咨詢
email:kf@1cae.com