有限元分析中網(wǎng)格劃分的注意事項(xiàng)

2017-03-07  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié),它要求考慮的題目較多,需要的工作量較大,所劃分的網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。為建立正確、公道的有限元模型,這里介紹劃分網(wǎng)格時(shí)應(yīng)考慮的一些基本原則。

1網(wǎng)格數(shù)目

網(wǎng)格數(shù)目的多少將影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模的大小。一般來(lái)講,網(wǎng)格數(shù)目增加,計(jì)算精度會(huì)有所進(jìn)步,但同時(shí)計(jì)算規(guī)模也會(huì)增加,所以在確定網(wǎng)格數(shù)目時(shí)應(yīng)權(quán)衡兩個(gè)因數(shù)綜合考慮。
圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)目收斂的一般曲線,曲線2代表計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格數(shù)目的變化?？梢钥闯?網(wǎng)格較少時(shí)增加網(wǎng)格數(shù)目可以使計(jì)算精度明顯進(jìn)步,而計(jì)算時(shí)間不會(huì)有大的增加。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目增加到一定程度后,再繼續(xù)增加網(wǎng)格時(shí)精度進(jìn)步甚微,而計(jì)算時(shí)間卻有大幅度增加。所以應(yīng)留意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計(jì)算結(jié)果,假如兩次計(jì)算結(jié)果相差較大,可以繼續(xù)增加網(wǎng)格,相反則停止計(jì)算。

圖1位移精度和計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格數(shù)目的變化

在決定網(wǎng)格數(shù)目時(shí)應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時(shí),假如僅僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形,網(wǎng)格數(shù)目可以少一些。假如需要計(jì)算應(yīng)力,則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對(duì)較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計(jì)算中,計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計(jì)算位移響應(yīng)多。在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí),若僅僅是計(jì)算少數(shù)低階模態(tài),可以選擇較少的網(wǎng)格,假如計(jì)算的模態(tài)階次較高,則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大,不需要大量的內(nèi)部單元,這時(shí)可劃分較少的網(wǎng)格。

2網(wǎng)格疏密

網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格,這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處),為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,為減小模型規(guī)模,則應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。這樣,整個(gè)結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。
圖2是中心帶圓孔方板的四分之一模型,其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔四周存在應(yīng)力集中,采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應(yīng)力梯度較小,網(wǎng)格分得較稀。其中圖b中網(wǎng)格疏密相差更大,它比圖a中的網(wǎng)格少48個(gè),但計(jì)算出的孔緣最大應(yīng)力相差1%,而計(jì)算時(shí)間卻減小了36%。由此可見,采用疏密不同的網(wǎng)格劃分,既可以保持相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度,又可使網(wǎng)格數(shù)目減小。因此,網(wǎng)格數(shù)目應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位,在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的,也是不經(jīng)濟(jì)的。

圖2帶孔方板的四分之一模型

劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力),而計(jì)算固有特性時(shí)則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是由于固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布,不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象,采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大,可減小數(shù)值計(jì)算誤差。同樣,在結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。

3單元階次

很多單元都具有線性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可進(jìn)步計(jì)算精度,由于高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界,且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場(chǎng)函數(shù),所以當(dāng)結(jié)構(gòu)外形不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時(shí)可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,在網(wǎng)格數(shù)目相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多,因此在使用時(shí)應(yīng)權(quán)衡考慮計(jì)算精度和時(shí)間。
圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時(shí),其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)目的收斂情況。可以看出,但網(wǎng)格數(shù)目較少時(shí),兩種單元的計(jì)算精度相差很大,這時(shí)采用低階單元是分歧適的。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目較多時(shí),兩種單元的精度相差并不很大,這時(shí)采用高階單元并不經(jīng)濟(jì)。例如在離散細(xì)節(jié)時(shí),由于細(xì)節(jié)尺寸限制,要求細(xì)節(jié)四周的網(wǎng)格劃分很密,這時(shí)采用線性單元更合適。

圖3不同階次單元的收斂情況

增加網(wǎng)格數(shù)目和單元階次都可以進(jìn)步計(jì)算精度。因此在精度一定的情況下,用高階單元離散結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)目,太多的網(wǎng)格并不能明顯進(jìn)步計(jì)算精度,反而會(huì)使計(jì)算時(shí)間大大增加。為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算量,同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元,即精度要求高的重要部位用高階單元,精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過(guò)渡單元連接,或采用多點(diǎn)約束等式連接。

4網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何外形的公道性。質(zhì)量好壞將影響計(jì)算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂?jì)算。直觀上看,網(wǎng)格各邊或各個(gè)內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過(guò)分扭曲、邊節(jié)點(diǎn)位于邊界等份點(diǎn)四周的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細(xì)長(zhǎng)比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點(diǎn)位置偏差等指標(biāo)度量。
劃分網(wǎng)格時(shí)一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達(dá)到某些指標(biāo)要求。在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位,應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格,即使是個(gè)別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會(huì)引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位,網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時(shí),計(jì)算過(guò)程將無(wú)法進(jìn)行。圖4是三種常見的畸形網(wǎng)格,其中a單元的節(jié)點(diǎn)交叉編號(hào),b單元的內(nèi)角大于180°,c單元的兩對(duì)節(jié)點(diǎn)重合,網(wǎng)格面積為零。

圖4幾種常見的畸形網(wǎng)格

5網(wǎng)格分界面和分界點(diǎn)

結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點(diǎn)應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點(diǎn)以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn),而不應(yīng)讓邊界條件來(lái)適應(yīng)網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點(diǎn)有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點(diǎn))、集中載荷作用點(diǎn)和位移約束作用點(diǎn)等。圖5是具有上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)格劃分形式。

圖5特殊界面和特殊點(diǎn)網(wǎng)格劃分

6位移協(xié)調(diào)性

位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào),一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn),而不應(yīng)是內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)。相鄰單元的共有節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度性質(zhì)。否則,單元之間須用多點(diǎn)約束等式或約束單元進(jìn)行約束處理。圖6是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分,圖a中的節(jié)點(diǎn)1僅屬于一個(gè)單元,變形后會(huì)產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖b中的平面單元和梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的自由度性質(zhì)不同,粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。

圖6位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分

7網(wǎng)格布局

當(dāng)結(jié)構(gòu)外形對(duì)稱時(shí),其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對(duì)稱網(wǎng)格,以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對(duì)稱特性(如集中質(zhì)矩陣對(duì)稱)。不對(duì)稱布局會(huì)引起一定誤差,如在圖7中,懸臂粱截面相對(duì)y軸對(duì)稱,在對(duì)稱載荷作用下,自由端兩對(duì)稱節(jié)點(diǎn)1、2的撓度值本應(yīng)相等。但若分圖b所示的不對(duì)稱網(wǎng)格,計(jì)算出的y1=0.0346,y2=0.0350。若改用圖c所示的網(wǎng)格,則y1和y2完全相同。

圖7網(wǎng)格布局對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

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