有限元分析的一些基本考慮---位移解應(yīng)變解和應(yīng)力解

2017-03-23 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

我們知道,經(jīng)過(guò)單元方程的組裝以后,ANSYS所形成的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)有限元方程如下

其中,{F}----節(jié)點(diǎn)載荷向量;[K]---總體剛度矩陣;vvd9nzv---節(jié)點(diǎn)位移向量

在引入邊界條件以后,解上述方程組,就可以得到節(jié)點(diǎn)位移向量dzvhntx.這是求解結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方程組所得到的第一組解,它是最精確的。

得到節(jié)點(diǎn)的位移解后,下面是求取應(yīng)變解和應(yīng)力解。與位移解不同,它們并不是直接在節(jié)點(diǎn)上獲得,而是首先在積分點(diǎn)上獲得的。

所謂積分點(diǎn)是指,在對(duì)單元建立方程時(shí),例如剛度矩陣是需要通過(guò)積分而得到的,而積分時(shí)為了能夠方便計(jì)算,大多數(shù)有限元軟件采用了所謂高斯積分的方式,即在單元內(nèi)分布一些高斯點(diǎn),如下圖的1,2,3,4點(diǎn)

這樣,有限元軟件會(huì)首先獲得這些高斯點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變,其方法如下:

在高斯積分點(diǎn)上,依據(jù)幾何方程

計(jì)算出高斯積分點(diǎn)上的應(yīng)變

然后基于虎克定律及幾何方程推導(dǎo)的結(jié)果

來(lái)計(jì)算高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力。

可見,在應(yīng)變和應(yīng)力計(jì)算方面,高斯積分點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力是最最準(zhǔn)確的。

那么,如何計(jì)算節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變呢?

此時(shí),利用特定單元的形函數(shù)以及高斯點(diǎn)的應(yīng)力,應(yīng)變值,將這些值外推到該單元的節(jié)點(diǎn)上,就得到了單元上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變值。

顯然,不同的單元會(huì)共用一些節(jié)點(diǎn),而從不同單元內(nèi)的積分點(diǎn)外推到這些公共節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變值和應(yīng)力值一般不相同,那么到底取哪個(gè)單元的外推結(jié)果呢?

此時(shí),可以采用平均主義的思想。即使將一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)的多個(gè)應(yīng)力進(jìn)行平均,以代表該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值,該平均過(guò)程稱為“平滑”。

總之,求解節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的步驟是:

(1)根據(jù)總體方程,得到節(jié)點(diǎn)的位移解。

(2)根據(jù)幾何方程,得到單元高斯點(diǎn)的應(yīng)變解。

(3)根據(jù)物理方程,得到單元高斯點(diǎn)的應(yīng)力解。

(4)在某一個(gè)單元內(nèi),基于形函數(shù),將高斯點(diǎn)的應(yīng)力外推到該單元的所有節(jié)點(diǎn)。

(5)對(duì)于某一個(gè)公共節(jié)點(diǎn),將該節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的所有單元所推出的該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力解進(jìn)行平均,最終得到該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力解。

在ANSYS WORKBENCH的后處理中,如果我們加入了一個(gè)應(yīng)力對(duì)象,我們可以看到其細(xì)節(jié)視圖中有下列選項(xiàng)---積分點(diǎn)結(jié)果選項(xiàng),如下圖

那么這里面的7項(xiàng)是什么含義呢?

下面闡釋這七項(xiàng)的意義。

(1)unaveraged:顯示沒(méi)有進(jìn)行平均的應(yīng)力結(jié)果。

(2)averaged:顯示平均后的應(yīng)力結(jié)果。

(3) nodaldifference:對(duì)于公共節(jié)點(diǎn),計(jì)算其相連各單元計(jì)算得到的非平均應(yīng)力的差的最大值。

(4)nodalfraction:計(jì)算公共節(jié)點(diǎn)的nodaldifference與節(jié)點(diǎn)平均值的比值。

(5)elementaldifference:對(duì)于一個(gè)單元上的所有節(jié)點(diǎn),計(jì)算其非平均結(jié)果的最大差值。

(6)elementalfraction:計(jì)算elementdifference與單元平均值的比值。

(7)elementalmean:根據(jù)平均化的應(yīng)力結(jié)果來(lái)計(jì)算單元的平均值。

這樣,我們?cè)跒g覽應(yīng)力結(jié)果時(shí),應(yīng)根據(jù)需要來(lái)選擇我們需要查看的對(duì)象。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才

編輯