有限元計(jì)算中的誤差來(lái)源與處理方法

2017-02-06 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

在有限元計(jì)算中,用戶最關(guān)心自己計(jì)算的結(jié)果是否準(zhǔn)確與合理,那么今天就和大家談?wù)動(dòng)邢拊?jì)算的誤差來(lái)源,按照誤差來(lái)源類型主要分為兩類:

1.有限元理論假設(shè)引入的誤差

有限元這種數(shù)值計(jì)算方法,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的計(jì)算,引入一些力學(xué)假設(shè),即

(1)連續(xù)介質(zhì)假設(shè),認(rèn)為計(jì)算模型是理想連續(xù),沒(méi)有孔洞,即位移具有單值性,但是實(shí)際產(chǎn)品在加工中難以避免會(huì)引入初始的孔洞缺陷,例如鑄造件。

(2)材料均勻性假設(shè),認(rèn)為模型的材料不隨空間而變化,是均勻的,但是實(shí)際產(chǎn)品在工藝處理過(guò)程中,例如淬火,都會(huì)使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變,并不能嚴(yán)格滿足材料均勻性假設(shè)。

有限元理論與真實(shí)物理世界的差別通過(guò)一個(gè)系數(shù)來(lái)進(jìn)行折中,也就是有限元計(jì)算得到一個(gè)基準(zhǔn)結(jié)果,再通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.有限元計(jì)算過(guò)程的誤差

有限元的計(jì)算過(guò)程主要包括前處理,求解和后處理三個(gè)階段,有限元計(jì)算過(guò)程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。

第一個(gè)誤差來(lái)源,即模型簡(jiǎn)化,發(fā)生在前處理階段,模型簡(jiǎn)化的是否恰當(dāng)直接影響計(jì)算結(jié)果,一般情況數(shù)值計(jì)算模型與產(chǎn)品的CAD加工模型還是有區(qū)別的,數(shù)值計(jì)算模型只要求把模型的主要特征反映出來(lái),而舍去一些細(xì)致的特征,從而平衡了求解精度與計(jì)算效率。

第二個(gè)誤差來(lái)源,即材料參數(shù),就是反映計(jì)算模型的材料參數(shù),如彈性模量,泊松比等,但是如前所述,即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性,如果輸入了錯(cuò)誤的材料參數(shù),則計(jì)算得到結(jié)果沒(méi)有價(jià)值。

第三個(gè)誤差來(lái)源,即工況對(duì)接,所謂工況對(duì)接,就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實(shí)際工況的對(duì)應(yīng)情況,軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型,而分析模型可能受到的約束和載荷非常多,如果二者對(duì)應(yīng)不正確,則計(jì)算結(jié)果也沒(méi)有價(jià)值。

第四個(gè)誤差來(lái)源,即網(wǎng)格劃分,這個(gè)大家容易理解,也是目前很多文獻(xiàn)提到的比較多的一個(gè)誤差,要想將該誤差降到最低,必須通過(guò)合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無(wú)關(guān)解。

3.總結(jié)與處理

有限元理論假設(shè)引入的誤差是有限元理論與生俱來(lái)的,無(wú)法避免只能通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,這也說(shuō)明要想有限元對(duì)工程設(shè)計(jì)產(chǎn)生作用,必須有與實(shí)驗(yàn)對(duì)比的過(guò)程。

有限元計(jì)算過(guò)程的誤差是我們可以控制和降低的,在這四個(gè)誤差來(lái)源中,一到三決定了分析問(wèn)題的本質(zhì),第四個(gè)誤差來(lái)源只是影響計(jì)算精度,在以上四種誤差來(lái)源中,材料參數(shù)相對(duì)好處理,只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可,剩下的誤差,都需要軟件使用者具有豐富的工程與軟件使用經(jīng)驗(yàn)才可以降低,后期會(huì)持續(xù)分享相關(guān)的技術(shù)。

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