有限元計算中的誤差來源與處理方法

2017-02-06 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在有限元計算中,用戶最關(guān)心自己計算的結(jié)果是否準(zhǔn)確與合理,那么今天就和大家談?wù)動邢拊嬎愕恼`差來源,按照誤差來源類型主要分為兩類:

1.有限元理論假設(shè)引入的誤差

有限元這種數(shù)值計算方法,為了實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的計算,引入一些力學(xué)假設(shè),即

(1)連續(xù)介質(zhì)假設(shè),認為計算模型是理想連續(xù),沒有孔洞,即位移具有單值性,但是實際產(chǎn)品在加工中難以避免會引入初始的孔洞缺陷,例如鑄造件。

(2)材料均勻性假設(shè),認為模型的材料不隨空間而變化,是均勻的,但是實際產(chǎn)品在工藝處理過程中,例如淬火,都會使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變,并不能嚴(yán)格滿足材料均勻性假設(shè)。

有限元理論與真實物理世界的差別通過一個系數(shù)來進行折中,也就是有限元計算得到一個基準(zhǔn)結(jié)果,再通過實驗進行對比,計算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.有限元計算過程的誤差

有限元的計算過程主要包括前處理,求解和后處理三個階段,有限元計算過程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。

第一個誤差來源,即模型簡化,發(fā)生在前處理階段,模型簡化的是否恰當(dāng)直接影響計算結(jié)果,一般情況數(shù)值計算模型與產(chǎn)品的CAD加工模型還是有區(qū)別的,數(shù)值計算模型只要求把模型的主要特征反映出來,而舍去一些細致的特征,從而平衡了求解精度與計算效率。

第二個誤差來源,即材料參數(shù),就是反映計算模型的材料參數(shù),如彈性模量,泊松比等,但是如前所述,即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性,如果輸入了錯誤的材料參數(shù),則計算得到結(jié)果沒有價值。

第三個誤差來源,即工況對接,所謂工況對接,就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實際工況的對應(yīng)情況,軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型,而分析模型可能受到的約束和載荷非常多,如果二者對應(yīng)不正確,則計算結(jié)果也沒有價值。

第四個誤差來源,即網(wǎng)格劃分,這個大家容易理解,也是目前很多文獻提到的比較多的一個誤差,要想將該誤差降到最低,必須通過合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無關(guān)解。

3.總結(jié)與處理

有限元理論假設(shè)引入的誤差是有限元理論與生俱來的,無法避免只能通過一些實驗數(shù)據(jù)進行修正,這也說明要想有限元對工程設(shè)計產(chǎn)生作用,必須有與實驗對比的過程。

有限元計算過程的誤差是我們可以控制和降低的,在這四個誤差來源中,一到三決定了分析問題的本質(zhì),第四個誤差來源只是影響計算精度,在以上四種誤差來源中,材料參數(shù)相對好處理,只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可,剩下的誤差,都需要軟件使用者具有豐富的工程與軟件使用經(jīng)驗才可以降低,后期會持續(xù)分享相關(guān)的技術(shù)。

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