關(guān)于ANSYS中的剪切鎖定與體積鎖定

2017-02-06 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

剪切鎖定和體積鎖定又叫剪切鎖死、體積鎖死,是有限元分析中常見的因單元選擇造成的模型缺陷。

剪切鎖定

現(xiàn)象

以結(jié)構(gòu)彎曲變形為主的問題中,單元整體出現(xiàn)“剛度過大”的情況,結(jié)構(gòu)形變明顯小于預(yù)期。

原因

根據(jù)梁的基本理論,對(duì)于純彎變形,軸向應(yīng)變?cè)诤穸确较虺示€性變化,而剪應(yīng)變?yōu)?。但如果在計(jì)算中采用了低階完全積分的四節(jié)點(diǎn)或四邊形單元,線性單元在沒有中間節(jié)點(diǎn)的情況下無法模擬純彎,如圖:

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原本的純彎應(yīng)該是這個(gè)樣子的

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采用了四節(jié)點(diǎn)的線性單元,就只能以上下緣節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移變化來體現(xiàn)“彎曲”

但是,純彎問題的特點(diǎn)是只存在沿高度方向的纖維長(zhǎng)短變化,純彎構(gòu)件的每個(gè)截面與中線總是垂直的。當(dāng)出現(xiàn)四個(gè)節(jié)點(diǎn)模擬純彎的時(shí)候,無法體現(xiàn)“中心線的彎曲”,即在數(shù)學(xué)描述上形成了單元水平線與垂直線之間的夾角變化,即“產(chǎn)生了”名義上的剪應(yīng)力。從而提高了單元的剛度,然而這部分剛度顯然是不存在的,無形中使總的變形量減小。

體積鎖定

現(xiàn)象

分析結(jié)果顯示體積幾乎不可壓縮,體積應(yīng)變表現(xiàn)為無窮小,體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)過硬,甚至導(dǎo)致非線性分析的不收斂。

原因

材料力學(xué)中有彈性模量、剪切模量等等諸多“模量”,其中,有一個(gè)與體積有關(guān)的模量,即“體積模量”,表達(dá)式如下:

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體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性,可表示為單位面積的力,表示不可壓縮性。當(dāng)泊松比接近0.5時(shí),上式中分母趨近于零,導(dǎo)致體積模量無窮大、體積應(yīng)變無窮小。材料表現(xiàn)為不可壓縮,在超彈性材料、塑性流動(dòng)時(shí)出現(xiàn)這種不可壓縮性的時(shí)候,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算困難,產(chǎn)生單元偽應(yīng)力。

解決方案

對(duì)于單元過硬問題,一般采用不同的單元計(jì)算公式。ANSYS18X系列單元提供了B-Bar、URI、增強(qiáng)應(yīng)變和混合U-P四種計(jì)算方法。

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選擇縮減積分/B-Bar

對(duì)于在單元選項(xiàng)中設(shè)置關(guān)鍵字K2設(shè)置Full Integration法的情況,解決體積鎖定問題。思路是將容易發(fā)生體積鎖定的單元積分項(xiàng)分解為體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)兩個(gè)部分,其中對(duì)體積項(xiàng)進(jìn)行縮減積分,從而使單元軟化。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是保持原模型分析方案不變,缺點(diǎn)是仍有發(fā)生體積鎖定的可能。

一致縮減積分/URI

用于處理體積鎖定和剪切鎖定問題,思路是對(duì)單元進(jìn)行整體的縮減積分,使得單元軟化。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算性能好,速度快。缺點(diǎn)是可能會(huì)引起虛假的零能模式。

零能模式也叫沙漏模式,他在理論上是一種存在的一種變形模式,但是在實(shí)際模型中是不可能存在的。零能模式就是指有變形,但是不消耗能量。顯然是一種偽變形模式,若不加以控制,計(jì)算模型會(huì)變得不穩(wěn)定,并且計(jì)算出來的結(jié)果也是沒有多大意義的。要加抵制這種變形模式就得相應(yīng)的消耗一定的能量,也就是沙漏能,如果這個(gè)比值太多,就說明模型和實(shí)際的變形有很大的差別,當(dāng)然不正確。這也是縮減積分所付出的代價(jià)。

關(guān)于零能模式,張洪偉等編著《ANSYS非線性有限元分析方法及范例應(yīng)用》一書37頁(yè)的插圖較好地做出了解釋:

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如上圖所示,在單個(gè)積分點(diǎn)的低階單元中,單元能得到的應(yīng)變能信息只有橫縱兩個(gè)方向的長(zhǎng)度,而對(duì)圖中的變形“視而不見”。意味著單個(gè)積分點(diǎn)上所有應(yīng)力分量都為零。

增強(qiáng)應(yīng)變積分

采用增強(qiáng)假定應(yīng)變技術(shù)克服鎖定問題。因?yàn)榻㈡i定是由于單元位移場(chǎng)函數(shù)不能模擬彎曲造成的,那么就給單元一個(gè)附加自由度——這個(gè)自由度專門用來解決剪切和體積鎖定問題。這種方法在計(jì)算代價(jià)方面是一階和二階縮減積分的折衷效果。當(dāng)其用于不可壓縮材料時(shí),需要與Mixed U-P方法一起應(yīng)用,且只適用于四邊形、六面體單元。

其簡(jiǎn)單形式,稱為Simplified Enhanced Strain,主要用于解決剪切鎖定問題,不適合體積鎖定。

關(guān)于增強(qiáng)應(yīng)變積分的更多原理,可參考這篇文獻(xiàn):ENHANCED STRAIN METHODS FOR ELASTICITY PROBLEMS

混合U-P

用來處理體積鎖定問題,適用于不可壓縮材料(泊松比為0.5)和近似不可壓縮材料(泊松比>0.495)。將位移求解,從位移的函數(shù)導(dǎo)出改成將壓力作為獨(dú)立自由度求解,就可以處理大體積模量的問題。

實(shí)例分析

為了盡量減小剪切鎖定和體積鎖定對(duì)分析結(jié)果造成的影像,盡量采用18X系列單元。其中plane182和solid185帶有附加位移形狀,plane183和solid186可使用一致縮減積分方案。模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)、曲面結(jié)構(gòu),盡量采用高階單元。對(duì)于實(shí)體結(jié)構(gòu)和殼體結(jié)構(gòu),可采用低階六面體和四節(jié)點(diǎn)四邊形單元。

剪切鎖定實(shí)例,網(wǎng)址http://wenku.baidu.com/view/a7fec47f9b6648d7c1c7464c.html

體積鎖定實(shí)例,網(wǎng)址http://wenku.baidu.com/view/35ea8128647d27284b735167.html

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