搜索幾種典型的橡膠材料超彈性本構(gòu)模型及其適用性
2017-01-07 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
橡膠材料具有良好的粘彈性,被廣泛用作密封、減振部件。橡膠作為一種超彈性材料,其物理化學(xué)性能與金屬材料有很大差別。
(1) 不可壓縮性:橡膠材料的泊松比μ一般在0.45~0.4999范圍內(nèi)變化,接近于液體的泊松比0.5,因此橡膠可以看作是一種體積近似不可壓縮的材料。
(2) 大變形特性:橡膠高分子材料變形很大,而其彈性模量與金屬材料相比卻小很多。橡膠材料的變形范圍一般在200%~500%,甚至能夠達到1000%,很多金屬材料的變形則不足0.5%。
(3) 非線性:橡膠材料具有三重非線性,即幾何非線性、材料非線性和邊界非線性。橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性,其力學(xué)性能與環(huán)境條件、應(yīng)變歷程、加載速率等因素有很大關(guān)聯(lián),且隨時間延長而不斷變化。
從20世紀40年代至今,國內(nèi)外許多學(xué)者提出了許多橡膠材料的本構(gòu)模型,大致可分為兩大類:基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型和基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計模型。
基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型又可分為兩類。一類是以應(yīng)變不變量表示的應(yīng)變能密度函數(shù)模型,這類模型在處理橡膠彈性時,可以把橡膠材料的變形看成是各向同性的均勻變形,從而將應(yīng)變能密度函數(shù)表示成變形張量不變量的函數(shù),比如:Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。另一類是以主伸長表示的應(yīng)變能函數(shù)模型,比如:Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計模型按照分子鏈的統(tǒng)計特性可分為兩類:高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型和非高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型。其中最具代表性的分子統(tǒng)計學(xué)模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8鏈模型。
下面對幾種常見的本構(gòu)模型進行簡要介紹:
Mooney-Rivlin模型是一個比較常用的模型,幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學(xué)行為。其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為:
對于不可壓縮材料,典型的二項三階展開式為:
式中:N、Cij和dk為材料常數(shù),由實驗確定。
Mooney-Rivlin模型適合于中小變形,一般適用于應(yīng)變約為100%(拉伸)和30%(壓縮)的情況。但該模型不能模擬多軸受力數(shù)據(jù),由某種試驗得到的數(shù)據(jù)不能用來預(yù)測其它的變形行為。對于沒有加碳黑的橡膠來說,該模型能得到比較準確的結(jié)果,但不能精確模擬加了碳黑的橡膠。
Yeoh模型比較適合模擬炭黑填充NR的大變形行為,并具有用簡單的單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)描述其他變形的力學(xué)行為的能力。其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為:
J是變形后與變形前的體積比,對于不可壓縮材料,J=1。典型的二項參數(shù)形式為:
式中:N、Ci0和dk為材料常數(shù),由材料試驗所確定,初始剪切模量μ=2C10。
Yeoh模型能描述隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠,如加碳黑后的橡膠。而且,該模型可通過某種簡單變形實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)來預(yù)測其他變形的力學(xué)行為,描述的變形范圍也較寬。但Yeoh模型對等雙軸拉伸實驗的結(jié)果不能很好的解釋,不能準確描述小變形時的情況。
各向同性超彈性體應(yīng)變能函數(shù)可用主伸長λi(i=1,2,3)表征,其具有對稱性:
以主伸長表征的Valanis-Landel應(yīng)變能函數(shù)為:
經(jīng)試驗,進一步得出:
該式的適用條件為0.6<λi<2.5。
Ogden R W不作應(yīng)變能函數(shù)是主伸長偶函數(shù)的假設(shè),提出以主伸長來表征應(yīng)變能函數(shù),如式(16)所示:
式中:μi和αi為材料常數(shù),αi可取任何實數(shù)值。
Ogden模型與Mooney-Rivlin模型并沒有本質(zhì)上的區(qū)別,僅在有限元分析中根據(jù)系數(shù)擬合的難易程度選擇合適的模型。
Treloar在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上,把Kuhn-Grun提出的高斯鏈統(tǒng)計理論應(yīng)用到高分子網(wǎng)鏈中,用以描述橡膠材料的宏觀行為,根據(jù)單位體積分子鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)象熵的改變得到相應(yīng)的應(yīng)變能密度函數(shù)為:
式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,k為Boltzmann常數(shù),T為絕對溫度,λi(i=1,2,3)為主伸長比。
高斯統(tǒng)計模型是基于假設(shè)末端距遠小于分子鏈的全部伸展長度建立的,因此該模型存在局限性。它只能用來近似預(yù)測小變形時的情況,不能用來描述分子鏈的伸展過程。
當分子鏈的末端距并不遠小于分子鏈的伸展長度時,就需要考慮非高斯鏈的影響?；谶@種理論提出了非高斯8鏈模型。8鏈模型的幾何形狀關(guān)于3個主軸對稱,8個分子鏈具有相同的伸長率:
假設(shè)橡膠分子鏈由N個長度為l的鏈段組成,其應(yīng)變能密度函數(shù)為:
式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,
L?¹(x)是Langevin函數(shù)的反函數(shù)。
8鏈網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地模擬和預(yù)測大變形階段的情況,但在預(yù)測小變形階段時誤差較大。
羅文波等在2008年引入權(quán)重函數(shù),用高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型描述小變形的同時用8鏈網(wǎng)絡(luò)模型描述大變形,提出了基于高斯網(wǎng)絡(luò)模型與8鏈模型的混合模型。其名義應(yīng)力主值表示的混合模型為:
式中:考慮到小變形和大變形時混合模型將分別趨近于高斯模型和8鏈網(wǎng)絡(luò)模型,權(quán)重函數(shù)ρ(λ)采用下式的形式:
式中:參數(shù)λr表征由高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型主導(dǎo)的形變范圍,參數(shù)q控制兩個模型之間的轉(zhuǎn)換速率。通過實驗表明,該混合模型具有同時描述不同變形模式的能力。該混合模型的總體預(yù)測精度要比高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型和8鏈網(wǎng)絡(luò)模型更高,特別是對剪切變形的模擬。
來源:聲振之家
相關(guān)標簽搜索：幾種典型的橡膠材料超彈性本構(gòu)模型及其適用性 Ansys有限元培訓(xùn) Ansys workbench培訓(xùn) ansys視頻教程 ansys workbench教程 ansys APDL經(jīng)典教程 ansys資料下載 ansys技術(shù)咨詢 ansys基礎(chǔ)知識 ansys代做 Fluent、CFX流體分析 HFSS電磁分析 Abaqus培訓(xùn)
