有限元與材料模型

2016-11-07 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

有限元方法在物理上脫胎于結構力學,在數(shù)學脫胎于結構力學瑞利-李茲法。目前它大部分的應用還是在固體力學、溫度場、電磁場、流體力學等,在固體力學的應用中應用最為突出,這是由于大量的工程結構需要進行結構分析,如高層建筑、橋梁、水壩、汽車、飛機等等,工程結構安全性問題十分突出,有限元方法不能為其提供功能上的幫助,但是在安全性分析上是最主要方法,這種方法能夠在設計之初,即結構還沒有建設之前,就提供安全性評價,節(jié)省了大量的費用,提高了安全性,如果考慮優(yōu)化,還能節(jié)省大量的投資,這也正是CAE方法大行其道的原因。

世界是物質的,物質世界由不同的材料構成,固體類材料是我們討論的重點。在力學家們看來,所有的固體材料都存在“本構關系”,即材料在變形情況下,應力應變之間的關系,當然材料還存在其它的比如電、磁、熱等等關系,在哲學上,這可以視為是對物質運動規(guī)律的描述。

線彈性本構關系最為簡單,在早在虎克的時代就已經回答清楚,最為簡答卻應用最廣。“材料力學”與“結構力學”標準教材中的材料模型都可以視為線彈性本構關系。但實際上材料模型遠非如此簡單,本構模型最終的目的是描述材料從零變形到斷裂乃至斷裂發(fā)展的這個過程,但這太復雜了,可以分為幾段,初始的彈性階段符合線彈性模型、在后來發(fā)生了塑性變形、發(fā)生了位錯,最后斷裂發(fā)展,不同的階段有不同的材料模型。即便是在同一個階段,還存在宏觀、細觀、微觀模型,宏觀、細觀的模型能與宏觀的應力應變聯(lián)系起來,微觀還有些困難。我個人認為,這涉及到微觀世界原子與原子互相作用的本源問題,力可能未必是“元”作用因素,那么“元”作用因素到底是什么呢?是電、磁?還有其它?力是否是人類強加給原子間互相作用的描述?

材料模型從實驗得來。眾所周知,影響材料本構關系的因素很多,比如應變率、溫度等等,將所有的因素都包括這不符合“簡單性”法則,這樣很可能得不出材料模型。目前材料模型大都依靠單向拉伸試驗,在一種條件下,可以得到一組應力應變數(shù)據(jù),變化條件,又可以得到一組數(shù)據(jù),這樣說來,本構關系就是要找到這樣一個方程式,它能最大程度的符合試驗數(shù)據(jù)。理論上,本構關系不能靠數(shù)據(jù)擬合得來,這樣得來的方程沒有物理意義,價值不大。

材料模型現(xiàn)在有向微觀發(fā)展的趨勢,固體力學家們與材料科學家們互相借鑒,這在納米力學中表現(xiàn)得非常明顯。

有了材料模型,有限元方法才進入到了紛繁多樣的結構世界,在此有限元才有了一些物理的內容,除此外,有限元本質上全都是數(shù)學。

開放分享：優(yōu)質有限元技術文章,助你自學成才