關(guān)于Fluent殘差曲線震蕩等幾個(gè)問題的分析說明

2016-08-11  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

FLUENT運(yùn)行過程中,出現(xiàn)殘差曲線震蕩是怎么回事?如何解決殘差震蕩的問題?殘差震蕩對計(jì)算收斂性和計(jì)算結(jié)果有什么影響?

一. 殘差波動的主要原因:1、高精度格式; 2、網(wǎng)格太粗;3、網(wǎng)格質(zhì)量差;4、流場本身邊界復(fù)雜,流動復(fù)雜;5、模型的不恰當(dāng)使用。

二. 問:在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)候,開始?xì)埐罹€是一直下降的,可是到后來各種殘差線都顯示為波形波動,是不是不收斂阿?
   答:有些復(fù)雜或流動環(huán)境惡劣情形下確實(shí)很難收斂。計(jì)算的精度(2 階),網(wǎng)格太疏,網(wǎng)格質(zhì)量太差,等都會使殘差波動。經(jīng)常遇到,一開始下降,然后出現(xiàn)波動,可以降低松弛系數(shù),我的問題就能收斂,但如果網(wǎng)格質(zhì)量不好,是很難的。通常,計(jì)算非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,如果問題比較復(fù)雜,會出現(xiàn)這種情況,建議作網(wǎng)格時(shí)多下些功夫。理論上說,殘差的震蕩是數(shù)值迭代在計(jì)算域內(nèi)傳遞遭遇障礙物反射形成周期震蕩導(dǎo)致的結(jié)果,與網(wǎng)格亞尺度雷諾數(shù)有關(guān)。例如,通常壓力邊界是主要的反射源,換成OUTFLOW 邊界會好些。這主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷。所以我說網(wǎng)格和邊界條件是主要因素。

三. 1、網(wǎng)格問題:比如流場內(nèi)部存在尖點(diǎn)等突變,導(dǎo)致網(wǎng)格在局部質(zhì)量存在問題,影響收斂。
    2、可以調(diào)整一下courant number,courant number實(shí)際上是指時(shí)間步長和空間步長的相對關(guān)系,系統(tǒng)自動減小courant數(shù),這種情況一般出現(xiàn)在存在尖銳外形的計(jì)算域,當(dāng)局部的流速過大或者壓差過大時(shí)出錯(cuò),把局部的網(wǎng)格加密再試一下。
    在fluent中,用courant number來調(diào)節(jié)計(jì)算的穩(wěn)定性與收斂性。一般來說,隨著courant number的從小到大的變化,收斂速度逐漸加快,但是穩(wěn)定性逐漸降低。所以具體的問題,在計(jì)算的過程中,最好是把courant number從小開始設(shè)置,看看迭代殘差的收斂情況,如果收斂速度較慢而且比較穩(wěn)定的話,可以適當(dāng)?shù)脑黾觕ourant number的大小,根據(jù)自己具體的問題,找出一個(gè)比較合適的courant number,讓收斂速度能夠足夠的快,而且能夠保持它的穩(wěn)定性。

23  在FLUENT運(yùn)行過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)“turbulence viscous rate”超過了極限值,此時(shí)如何解決?而這里的極限值指的是什么值?修正后它對計(jì)算結(jié)果有何影響?

Let's take care of the warning "turbulent viscosity limited to viscosity ratio****" which is not physical. This problem is mainly due to one of the following:

1)Poor mesh quality(i.e.,skewness > 0.85 for Quad/Hex, or skewness > 0.9 for Tri/Tetra elements). {what values do you have?}

2)Use of improper turbulent boudary conditions.

3)Not supplying good initial values for turbulent quantities.

出現(xiàn)這個(gè)警告,一般來講,最可能的就是網(wǎng)格質(zhì)量的問題,尤其是Y 值的問題;在劃分網(wǎng)格的時(shí)候要注意,第一層網(wǎng)格高度非常重要,可以使用NASA的 Viscous Grid Space Calculator來計(jì)算第一層網(wǎng)格高度;如果這方面已經(jīng)注意了,那就可能是邊界條件中有關(guān)湍流量的設(shè)置問題,關(guān)于這個(gè),本版中已經(jīng)有專門的帖子進(jìn)行了討論,Fluent培訓(xùn)的教程中也有講到,請大家參考。

  在FLUENT運(yùn)行計(jì)算時(shí),為什么有時(shí)候總是出現(xiàn)“reversed flow”?其具體意義是什么?有沒有辦法避免?如果一直這樣顯示,它對最終的計(jì)算結(jié)果有什么樣的影響?

這個(gè)問題的意思是出現(xiàn)了回流,這個(gè)問題相對于湍流粘性比的警告要寬松一些,有些case可能只在計(jì)算的開始階段出現(xiàn)這個(gè)警告,隨著迭代的計(jì)算,可能會消失,如果計(jì)算一段時(shí)間之后,警告消失了,那么對計(jì)算結(jié)果是沒有什么影響的,如果這個(gè)警告一直存在,可能需要作以下處理:

1.如果是模擬外部繞流,出現(xiàn)這個(gè)警告的原因可能是邊界條件取得距離物體不夠遠(yuǎn),如果邊界條件取的足夠遠(yuǎn),該處可能在計(jì)算的過程中的確存在回流現(xiàn)象;對于可壓縮流動,邊界最好取在10倍的物體特征長度之處;對于不可壓縮流動,邊界最好取在4倍的物體特征長度之處。

2.如果出現(xiàn)了這個(gè)警告,不論對于外部繞流還是內(nèi)部流動,可以使用pressure-outlet邊界條件代替outflow邊界條件改善這個(gè)問題。

22 什么叫松弛因子?松弛因子對計(jì)算結(jié)果有什么樣的影響?它對計(jì)算的收斂情況又有什么樣的影響?

1、亞松馳(Under Relaxation):所謂亞松馳就是將本層次計(jì)算結(jié)果與上一層次結(jié)果的差值作適當(dāng)縮減,以避免由于差值過大而引起非線性迭代過程的發(fā)散。用通用變量來寫出時(shí),為松馳因子(Relaxation Factors)。《數(shù)值傳熱學(xué)-214》

2、FLUENT中的亞松馳:由于FLUENT所解方程組的非線性,我們有必要控制的變化。一般用亞松馳方法來實(shí)現(xiàn)控制,該方法在每一部迭代中減少了的變化量。亞松馳最簡單的形式為:單元內(nèi)變量等于原來的值  加上亞松馳因子a與  變化的積, 分離解算器使用亞松馳來控制每一步迭代中的計(jì)算變量的更新。這就意味著使用分離解算器解的方程,包括耦合解算器所解的非耦合方程(湍流和其他標(biāo)量)都會有一個(gè)相關(guān)的亞松馳因子。在FLUENT中,所有變量的默認(rèn)亞松馳因子都是對大多數(shù)問題的最優(yōu)值。這個(gè)值適合于很多問題,但是對于一些特殊的非線性問題(如:某些湍流或者高Rayleigh數(shù)自然對流問題),在計(jì)算開始時(shí)要慎重減小亞松馳因子。使用默認(rèn)的亞松馳因子開始計(jì)算是很好的習(xí)慣。如果經(jīng)過4到5步的迭代殘差仍然增長,你就需要減小亞松馳因子。有時(shí)候,如果發(fā)現(xiàn)殘差開始增加,你可以改變亞松馳因子重新計(jì)算。在亞松馳因子過大時(shí)通常會出現(xiàn)這種情況。最為安全的方法就是在對亞松馳因子做任何修改之前先保存數(shù)據(jù)文件,并對解的算法做幾步迭代以調(diào)節(jié)到新的參數(shù)。最典型的情況是,亞松馳因子的增加會使殘差有少量的增加,但是隨著解的進(jìn)行殘差的增加又消失了。如果殘差變化有幾個(gè)量級你就需要考慮停止計(jì)算并回到最后保存的較好的數(shù)據(jù)文件。注意:粘性和密度的亞松馳是在每一次迭代之間的。而且,如果直接解焓方程而不是溫度方程(即:對PDF計(jì)算),基于焓的溫度的更新是要進(jìn)行亞松馳的。要查看默認(rèn)的亞松弛因子的值,你可以在解控制面板點(diǎn)擊默認(rèn)按鈕。對于大多數(shù)流動,不需要修改默認(rèn)亞松弛因子。但是,如果出現(xiàn)不穩(wěn)定或者發(fā)散你就需要減小默認(rèn)的亞松弛因子了,其中壓力、動量、k和e的亞松弛因子默認(rèn)值分別為0.2,0.5,0.5和0.5。對于SIMPLEC格式一般不需要減小壓力的亞松弛因子。在密度和溫度強(qiáng)烈耦合的問題中,如相當(dāng)高的Rayleigh數(shù)的自然或混合對流流動,應(yīng)該對溫度和/或密度(所用的亞松弛因子小于1.0)進(jìn)行亞松弛。相反,當(dāng)溫度和動量方程沒有耦合或者耦合較弱時(shí),流動密度是常數(shù),溫度的亞松弛因子可以設(shè)為1.0。對于其它的標(biāo)量方程,如漩渦,組分,PDF變量,對于某些問題默認(rèn)的亞松弛可能過大,尤其是對于初始計(jì)算。你可以將松弛因子設(shè)為0.8以使得收斂更容易。 

SIMPLE與SIMPLEC比較

在FLUENT中,可以使用標(biāo)準(zhǔn)SIMPLE算法和SIMPLEC(SIMPLE-Consistent)算法,默認(rèn)是SIMPLE算法,但是對于許多問題如果使用SIMPLEC可能會得到更好的結(jié)果,尤其是可以應(yīng)用增加的亞松馳迭代時(shí),具體介紹如下:
對于相對簡單的問題(如:沒有附加模型激活的層流流動),其收斂性已經(jīng)被壓力速度耦合所限制,你通?？梢杂肧IMPLEC算法很快得到收斂解。在SIMPLEC中,壓力校正亞松馳因子通常設(shè)為1.0,它有助于收斂。但是,在有些問題中,將壓力校正松弛因子增加到1.0可能會導(dǎo)致不穩(wěn)定。對于所有的過渡流動計(jì)算,強(qiáng)烈推薦使用PISO算法鄰近校正。它允許你使用大的時(shí)間步,而且對于動量和壓力都可以使用亞松馳因子1.0。對于定常狀態(tài)問題,具有鄰近校正的PISO并不會比具有較好的亞松馳因子的SIMPLE或SIMPLEC好。對于具有較大扭曲網(wǎng)格上的定常狀態(tài)和過渡計(jì)算推薦使用PISO傾斜校正。當(dāng)你使用PISO鄰近校正時(shí),對所有方程都推薦使用亞松馳因子為1.0或者接近1.0。如果你只對高度扭曲的網(wǎng)格使用PISO傾斜校正,請?jiān)O(shè)定動量和壓力的亞松馳因子之和為1.0比如:壓力亞松馳因子0.3,動量亞松馳因子0.7)。如果你同時(shí)使用PISO的兩種校正方法,推薦參閱PISO鄰近校正中所用的方法。

1 對于剛接觸到FLUENT新手來說,面對鋪天蓋地的學(xué)習(xí)資料和令人難讀的FLUENT help,如何學(xué)習(xí)才能在最短的時(shí)間內(nèi)入門并掌握基本學(xué)習(xí)方法呢?
學(xué)習(xí)任何一個(gè)軟件,對于每一個(gè)人來說,都存在入門的時(shí)期。認(rèn)真勤學(xué)是必須的,什么是最好的學(xué)習(xí)方法,我也不能妄加定論,在此,我愿意將我三年前入門FLUENT心得介紹一下,希望能給學(xué)習(xí)FLUENT的新手一點(diǎn)幫助。

由于當(dāng)時(shí)我需要學(xué)習(xí)FLUENT來做畢業(yè)設(shè)計(jì),老師給了我一本書,韓占忠的《FLUENT流體工程仿真計(jì)算實(shí)例與應(yīng)用》,當(dāng)然,學(xué)這本書之前必須要有兩個(gè)條件,第一,具有流體力學(xué)的基礎(chǔ),第二,有FLUENT安裝軟件可以應(yīng)用。然后就照著書上二維的計(jì)算例子,一個(gè)例子,一個(gè)步驟地去學(xué)習(xí),然后學(xué)習(xí)三維,再針對具體你所遇到的項(xiàng)目進(jìn)行針對性的計(jì)算。不能急于求成,從前處理器GAMBIT,到通過FLUENT進(jìn)行仿真,再到后處理,如TECPLOT,進(jìn)行循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí),堅(jiān)持,效果是非常顯著的。如果身邊有懂得FLUENT的老師,那么遇到問題向老師請教是最有效的方法,碰到不懂的問題也可以上網(wǎng)或者查找相關(guān)書籍來得到答案。另外我還有本《計(jì)算流體動力學(xué)分析》王福軍的,兩者結(jié)合起來學(xué)習(xí)效果更好。

2 CFD計(jì)算中涉及到的流體及流動的基本概念和術(shù)語:理想流體和粘性流體;牛頓流體和非牛頓流體;可壓縮流體和不可壓縮流體;層流和湍流;定常流動和非定常流動;亞音速與超音速流動;熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散等。

A.理想流體(Ideal Fluid)和粘性流體(Viscous Fluid):

流體在靜止時(shí)雖不能承受切應(yīng)力,但在運(yùn)動時(shí),對相鄰的兩層流體間的相對運(yùn)動,即相對滑動速度卻是有抵抗的,這種抵抗力稱為粘性應(yīng)力。流體所具備的這種抵抗兩層流體相對滑動速度,或普遍說來抵抗變形的性質(zhì)稱為粘性。粘性的大小依賴于流體的性質(zhì),并顯著地隨溫度變化。實(shí)驗(yàn)表明,粘性應(yīng)力的大小與粘性及相對速度成正比。當(dāng)流體的粘性較小(實(shí)際上最重要的流體如空氣、水等的粘性都是很小的),運(yùn)動的相對速度也不大時(shí),所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其他類型的力如慣性力可忽略不計(jì)。此時(shí)我們可以近似地把流體看成無粘性的,這樣的流體稱為理想流體。十分明顯,理想流體對于切向變形沒有任何抗拒能力。這樣對于粘性而言,我們可以將流體分為理想流體和粘性流體兩大類。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,真正的理想流體在客觀實(shí)際中是不存在的,它只是實(shí)際流體在某些條件下的一種近似模型。

B.牛頓流體(Newtonian Fluid)和非牛頓流體(non-Newtonian Fluid):

日常生活和工程實(shí)踐中最常遇到的流體其切應(yīng)力與剪切變形速率符合下式的線性關(guān)系,稱為牛頓流體。而切應(yīng)力與變形速率不成線性關(guān)系者稱為非牛頓流體。圖2-1(a)中繪出了切應(yīng)力與變形速率的關(guān)系曲線。其中符合上式的線性關(guān)系者為牛頓流體。其他為非牛頓流體,非牛頓流體中又因其切應(yīng)力與變形速率關(guān)系特點(diǎn)分為膨脹性流體(Dilalant),擬塑性流體(Pseudoplastic),具有屈服應(yīng)力的理想賓厄流體(Ideal Bingham Fluid)和塑性流體(Plastic Fluid)等。通常油脂、油漆、牛奶、牙膏、血液、泥漿等均為非牛頓流體。非牛頓流體的研究在化纖、塑料、石油、化工、食品及很多輕工業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。圖2-1(b)還顯示出對于有些非牛頓流體,其粘滯特性具有時(shí)間效應(yīng),即剪切應(yīng)力不僅與變形速率有關(guān)而且與作用時(shí)間有關(guān)。當(dāng)變形速率保持常量,切應(yīng)力隨時(shí)間增大,這種非牛頓流體稱為震凝性流體(Rheopectic Fluid)。當(dāng)變形速率保持常量而切應(yīng)力隨時(shí)間減小的非牛頓流體則稱為觸變性流體(Thixotropic Fluid)。

C.可壓縮流體(Compressible Fluid)和不可壓縮流體(Incompressible Fluid):

在流體的運(yùn)動過程中,由于壓力、溫度等因素的改變,流體質(zhì)點(diǎn)的體積(或密度,因質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量一定),或多或少有所改變。流體質(zhì)點(diǎn)的體積或密度在受到一定壓力差或溫度差的條件下可以改變的這個(gè)性質(zhì)稱為壓縮性。真實(shí)流體都是可以壓縮的。它的壓縮程度依賴于流體的性質(zhì)及外界的條件。例如水在100個(gè)大氣壓下,容積縮小0.5%,溫度從20°變化到100°,容積降低4%。因此在一般情況下液體可以近似地看成不可壓的。但是在某些特殊問題中,例如水中爆炸或水擊等問題,則必須把液體看作是可壓縮的。氣體的壓縮性比液體大得多,所以在一般情形下應(yīng)該當(dāng)作可壓縮流體處理。但是如果壓力差較小,運(yùn)動速度較小,并且沒有很大的溫度差,則實(shí)際上氣體所產(chǎn)生的體積變化也不大。此時(shí),也可以近似地將氣體視為不可壓縮的。

在可壓縮流體的連續(xù)方程中含密度,因而可把密度視為連續(xù)方程中的獨(dú)立變量進(jìn)行求解,再根據(jù)氣體的狀態(tài)方程求出壓力。不可壓流體的壓力場是通過連續(xù)方程間接規(guī)定的。由于沒有直接求解壓力的方程,不可壓流體的流動方程的求解具有其特殊的困難。

D. 層流(Laminar Flow)和湍流(Turbulent Flow):

實(shí)驗(yàn)表明,粘性流體運(yùn)動有兩種形態(tài),即層流和湍流。這兩種形態(tài)的性質(zhì)截然不同。層流是流體運(yùn)動規(guī)則,各部分分層流動互不摻混,質(zhì)點(diǎn)的軌線是光滑的,而且流動穩(wěn)定。湍流的特征則完全相反,流體運(yùn)動極不規(guī)則,各部分激烈摻混,質(zhì)點(diǎn)的軌線雜亂無章,而且流場極不穩(wěn)定。這兩種截然不同的運(yùn)動形態(tài)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

E. 定常流動(Steady Flow)和非定常流動(Unsteady Flow):

以時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)流體流動的物理量(如速度、壓力、溫度等)是否隨時(shí)間變化,將流動分為定常與非定常兩大類。當(dāng)流動的物理量不隨時(shí)間變化,為定常流動;反之稱為非定常流動。定常流動也稱為恒定流動,或者穩(wěn)態(tài)流動;非定常流動也稱為非恒定流動、非穩(wěn)態(tài)流動。許多流體機(jī)械在起動或關(guān)機(jī)時(shí)的流體流動一般是非定常流動,而正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)可看作是定常流動。

F. 亞音速流動(Subsonic)與超音速流動(Supersonic):

當(dāng)氣流速度很大,或者流場壓力變化很大時(shí),流體就受到了壓速性的影響。馬赫數(shù)定義為當(dāng)?shù)厮俣扰c當(dāng)?shù)匾羲僦取．?dāng)馬赫數(shù)小于1時(shí),流動為亞音速流動;當(dāng)馬赫數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1(如M<0.1)時(shí),流體的可壓速性及壓力脈動對密度變化影響都可以忽略。當(dāng)馬赫數(shù)接近1時(shí)候(跨音速),可壓速性影響就顯得十分重要了。如果馬赫數(shù)大于1,流體就變?yōu)槌羲倭鲃?。FLUENT對于亞音速,跨音速以及超音速等可壓流動都有模擬能力。

G. 熱傳導(dǎo)(Heat Transfer)及擴(kuò)散(Diffusion):

除了粘性外,流體還有熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散等性質(zhì)。當(dāng)流體中存在溫度差時(shí),溫度高的地方將向溫度低的地方傳送熱量,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。同樣地,當(dāng)流體混合物中存在組元的濃度差時(shí),濃度高的地方將向濃度低的地方輸送該組元的物質(zhì),這種現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。

流體的宏觀性質(zhì),如擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)等,是分子輸運(yùn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均。由于分子的不規(guī)則運(yùn)動,在各層流體間交換著質(zhì)量、動量和能量,使不同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化,這種性質(zhì)稱為分子運(yùn)動的輸運(yùn)性質(zhì)。質(zhì)量輸運(yùn)宏觀上表現(xiàn)為擴(kuò)散現(xiàn)象,動量輸運(yùn)表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象,能量輸運(yùn)表象為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。

理想流體忽略了粘性,即忽略了分子運(yùn)動的動量輸運(yùn)性質(zhì),因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量和能量輸運(yùn)性質(zhì)——擴(kuò)散和熱傳導(dǎo),因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤奈⒂^機(jī)制
3 在數(shù)值模擬過程中,離散化的目的是什么?如何對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散化?離散化時(shí)通常使用哪些網(wǎng)格?如何對控制方程進(jìn)行離散?離散化常用的方法有哪些?它們有什么不同?

首先說一下CFD的基本思想:把原來在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場,如速度場,壓力場等,用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來代替,通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組,然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。

然后,我們再討論下這些題目。

離散化的目的:我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程,想要得它們的解析解或者近似解析解,在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的,甚至是不可能的,就拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說,現(xiàn)在能得到的解析的特解也就70個(gè)左右;但為了對這些問題進(jìn)行研究,我們可以借助于我們已經(jīng)相當(dāng)成熟的代數(shù)方程組求解方法,因此,離散化的目的簡而言之,就是將連續(xù)的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計(jì)算區(qū)域的離散網(wǎng)格上轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組,以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。

計(jì)算區(qū)域的離散及通常使用的網(wǎng)格:在對控制方程進(jìn)行離散之前,我們需要選擇與控制方程離散方法相適應(yīng)的計(jì)算區(qū)域離散方法。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ),網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是離散化的物理量的存儲位置,網(wǎng)格在離散過程中起著關(guān)鍵的作用。網(wǎng)格的形式和密度等,對數(shù)值計(jì)算結(jié)果有著重要的影響。一般情況下,二維問題,有三角形單元和四邊形,三位問題中,有四面體,六面體,棱錐體,楔形體及多面體單元。網(wǎng)格按照常用的分類方法可以分為:結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,混合網(wǎng)格;也可以分為:單塊網(wǎng)格,分塊網(wǎng)格,重疊網(wǎng)格;等等。上面提到的計(jì)算區(qū)域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法,比如說:有限差分法只能使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,有限元和有限體積法可以使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也可以使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

控制方程的離散及其方法:上面已經(jīng)提到了離散化的目的,控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計(jì)算網(wǎng)格上按照特定的方法離散成代數(shù)方程組,用以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。按照應(yīng)變量在計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的分布假設(shè)及推到離散方程的方法不同,控制方程的離散方法主要有:有限差分法,有限元法,有限體積法,邊界元法,譜方法等等。這里主要介紹最常用的有限差分法,有限元法及有限體積法。(1)有限差分法(Finite Difference Method,簡稱FDM)是數(shù)值方法中最經(jīng)典的方法。它是將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域,然后將偏微分方程(控制方程)的導(dǎo)數(shù)用差商代替,推導(dǎo)出含有離散點(diǎn)上有限個(gè)未知數(shù)的差分方程組。求差分方程組(代數(shù)方程組)的解,就是微分方程定解問題的數(shù)值近似解,這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。這種方法發(fā)展較早,比較成熟,較多用于求解雙曲型和拋物型問題(發(fā)展型問題)。用它求解邊界條件復(fù)雜,尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。(2)有限元法(Finite Element Method,簡稱FEM)與有限差分法都是廣泛應(yīng)用的流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法。有限元法是將一個(gè)連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元,并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù),然后根據(jù)極值原理(變分或加權(quán)余量法),將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程,把總體的極值作為個(gè)單元極值之和,即將局部單元總體合成,形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組,求解該方程組就得到各節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。有限元法的基礎(chǔ)是極值原理和劃分插值,它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核,又采用了變分計(jì)算中選擇逼近函數(shù)并對區(qū)域積分的合理方法,是這兩類方法相互結(jié)合,取長補(bǔ)短發(fā)展的結(jié)果。它具有廣泛的適應(yīng)性,特別適用于幾何及物理?xiàng)l件比較復(fù)雜的問題,而且便于程序的標(biāo)準(zhǔn)化。對橢圓型問題(平衡態(tài)問題)有更好的適應(yīng)性。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法滿,因此,在商用CFD軟件中應(yīng)用并不普遍,目前的商用CFD軟件中,FIDAP采用的是有限元法。而有限元法目前在固體力學(xué)分析中占絕對比例,幾乎所有的固體力學(xué)分析軟件都是采用有限元法。(3)有限體積法(Finite Volume Method,簡稱FVM)是近年發(fā)展非常迅速的一種離散化方法,其特點(diǎn)是計(jì)算效率高。目前在CFD領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其基本思路是:將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格,并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積;將待解的微分方程(控制方程)對每一個(gè)控制體積分,從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量,為了求出控制體的積分,必須假定因變量值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律。從積分區(qū)域的選取方法看來,有限體積法屬于加權(quán)余量法中的子域法,從未知解的近似方法看來,有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之,子域法加離散,就是有限體積法的基本方法。

各種離散化方法的區(qū)別:簡短而言,有限元法,將物理量存儲在真實(shí)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上,將單元看成由周邊節(jié)點(diǎn)及型函數(shù)構(gòu)成的統(tǒng)一體;有限體積法往往是將物理量存儲在網(wǎng)格單元的中心點(diǎn)上,而將單元看成圍繞中心點(diǎn)的控制體積,或者在真實(shí)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上定義和存儲物理量,而在節(jié)點(diǎn)周圍構(gòu)造控制題。
4 常見離散格式的性能的對比(穩(wěn)定性、精度和經(jīng)濟(jì)性)

請參考王福軍的書《計(jì)算流體動力學(xué)分析—CFD理論與應(yīng)用》

5 在利用有限體積法建立離散方程時(shí),必須遵守哪幾個(gè)基本原則?

1.控制體積界面上的連續(xù)性原則;

2.正系數(shù)原則;

3.源項(xiàng)的負(fù)斜率線性化原則;

4.主系數(shù)等于相鄰節(jié)點(diǎn)系數(shù)之和原則。

6 流場數(shù)值計(jì)算的目的是什么?主要方法有哪些?其基本思路是什么?各自的適用范圍是什么?
這個(gè)問題的范疇好大啊。簡要的說一下個(gè)人的理解吧:流場數(shù)值求解的目的就是為了得到某個(gè)流動狀態(tài)下的相關(guān)參數(shù),這樣可以節(jié)省實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi),節(jié)約實(shí)驗(yàn)時(shí)間,并且可以模擬一些不可能做實(shí)驗(yàn)的流動狀態(tài)。主要方法有有限差分,有限元和有限體積法,好像最近還有無網(wǎng)格法和波爾茲曼法(格子法)?；舅悸范际菍?fù)雜的非線性差分/積分方程簡化成簡單的代數(shù)方程。相對來說,有限差分法對網(wǎng)格的要求較高,而其他的方法就要靈活的多

7 可壓縮流動和不可壓縮流動,在數(shù)值解法上各有何特點(diǎn)?為何不可壓縮流動在求解時(shí)反而比可壓縮流動有更多的困難?

可壓縮Euler及Navier-Stokes方程數(shù)值解

描述無粘流動的基本方程組是Euler方程組,描述粘性流動的基本方程組是Navier-Stokes方程組。用數(shù)值方法通過求解Euler方程和Navier-Stokes方程模擬流場是計(jì)算流體動力學(xué)的重要內(nèi)容之一。由于飛行器設(shè)計(jì)實(shí)際問題中的絕大多數(shù)流態(tài)都具有較高的雷諾數(shù),這些流動粘性區(qū)域很小,由對流作用主控,因此針對Euler方程發(fā)展的計(jì)算方法,在大多數(shù)情況下對Navier-Stokes方程也是有效的,只需針對粘性項(xiàng)用中心差分離散。

用數(shù)值方法求解無粘Euler方程組的歷史可追溯到20世紀(jì)50年代,具有代表性的方法是1952年Courant等人以及1954年Lax和Friedrichs提出的一階方法。從那時(shí)開始,人們發(fā)展了大量的差分格式。Lax和Wendroff的開創(chuàng)性工作是非定常Euler(可壓縮Navier-Stokes)方程組數(shù)值求解方法發(fā)展的里程碑。二階精度Lax-Wendroff格式應(yīng)用于非線性方程組派生出了一類格式,其共同特點(diǎn)是格式空間對稱,即在空間上對一維問題是三點(diǎn)中心格式,在時(shí)間上是顯式格式,并且該類格式是從時(shí)間空間混合離散中導(dǎo)出的。該類格式中最流行的是MacCormack格式。

采用時(shí)空混合離散方法,其數(shù)值解趨近于定常時(shí)依賴于計(jì)算中采用的時(shí)間步長。盡管由時(shí)間步長項(xiàng)引起的誤差與截?cái)嗾`差在數(shù)量級上相同,但這卻體現(xiàn)了一個(gè)概念上的缺陷,因?yàn)樵谟?jì)算得到的定常解中引進(jìn)了一個(gè)數(shù)值參數(shù)。將時(shí)間積分從空間離散中分離出來就避免了上述缺陷。常用的時(shí)空分別離散格式有中心型格式和迎風(fēng)型格式?？臻g二階精度的中心型格式(一維問題是三點(diǎn)格式)就屬于上述范疇。該類格式最具代表性的是Beam-Warming隱式格式和Jameson等人采用的Runge-Kutta時(shí)間積分方法發(fā)展的顯式格式。迎風(fēng)型差分格式共同特點(diǎn)是所建立起的特征傳播特性與差分空間離散方向選擇的關(guān)系是與無粘流動的物理特性一致的。第一個(gè)顯式迎風(fēng)差分格式是由Courant等人構(gòu)造的,并推廣為二階精度和隱式時(shí)間積分方法?；谕糠较蛐噪x散的Steger-Warming和Van Leer矢通量分裂方法可以認(rèn)為是這類格式的一種。該類格式的第二個(gè)分支是Godunov方法,該方法在每個(gè)網(wǎng)格步求解描述相鄰間斷(Riemann問題)的當(dāng)?shù)匾痪SEuler方程。根據(jù)這一方法Engquist、Osher和Roe等人構(gòu)造了一系列引入近似Riemann算子的格式,這就是著名的通量差分方法。

對于沒有大梯度的定常光滑流動,所有求解Euler方程格式的計(jì)算結(jié)果都是令人滿意的,但當(dāng)出現(xiàn)諸如激波這樣的間斷時(shí),其表現(xiàn)確有很大差異。絕大多數(shù)最初發(fā)展起來的格式,如Lax-Wendroff格式中心型格式,在激波附近會產(chǎn)生波動。人們通過引入人工粘性構(gòu)造了各種方法來控制和限制這些波動。在一個(gè)時(shí)期里,這類格式在復(fù)雜流場計(jì)算中得到了應(yīng)用。然而,由于格式中含有自由參數(shù),對不同問題要進(jìn)行調(diào)整,不僅給使用上帶來了諸多不便,而且格式對激波分辨率受到影響,因而其在復(fù)雜流動計(jì)算中的應(yīng)用受到了一定限制。

另外一種方法是力圖阻止數(shù)值波動的產(chǎn)生,而不是在其產(chǎn)生后再進(jìn)行抑制。這種方法是建立在非線性限制器的概念上,這一概念最初由Boris和Book及Van Leer提出,并且通過Harten發(fā)展的總變差減小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以實(shí)現(xiàn)。通過這一途徑,數(shù)值解的變化以非線性的方式得以控制。這一類格式的研究和應(yīng)用,在20世紀(jì)80年代形成了一股發(fā)展浪潮。1988年,張涵信和莊逢甘利用熱力學(xué)熵增原理,通過對差分格式修正方程式的分析,構(gòu)造了滿足熵增條件能夠捕捉激波的無波動、無自由參數(shù)的耗散格式(NND格式)。該類格式在航空航天飛行器氣動數(shù)值模擬方面得到了廣泛應(yīng)用。

1987年,Harten和Osher指出,TVD格式最多能達(dá)到二階精度。為了突破這一精度上的限制引入了實(shí)質(zhì)上無波動(ENO)格式的概念。該類格式“幾乎是TVD”的,Harten因此推斷這些格式產(chǎn)生的數(shù)值解是一致有界的。繼Harten和Osher之后,Shu和Osher將ENO格式從一維推廣到多維。J.Y.Yang在三階精度ENO差分格式上也做了不少工作。1992年,張涵信另辟蹊徑,在NND格式的基礎(chǔ)上,發(fā)展了一種能捕捉激波的實(shí)質(zhì)上無波動、無自由參數(shù)的三階精度差分格式(簡稱ENN格式)。1994年,Liu、Osher和Chan發(fā)展了WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。WENO格式是基于ENO格式構(gòu)造的高階混合格式,它在保持了ENO格式優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),計(jì)算流場中虛假波動明顯減少。此后,Jiang提出了一種新的網(wǎng)格模板光滑程度的度量方法。目前高階精度格式的研究與應(yīng)用是計(jì)算流體力學(xué)的熱點(diǎn)問題之一。

不可壓縮Navier-Stokes方程求解

不可壓縮流體力學(xué)數(shù)值解法有非常廣泛的需求。從求解低速空氣動力學(xué)問題,推進(jìn)器內(nèi)部流動,到水動力相關(guān)的液體流動以及生物流體力學(xué)等。滿足這么廣泛問題的研究,要求有與之相應(yīng)的較好的物理問題的數(shù)學(xué)模型以及魯棒的數(shù)值算法。

相對于可壓縮流動,不可壓縮流動的數(shù)值求解困難在于,不可壓縮流體介質(zhì)的密度保持常數(shù),而狀態(tài)方程不再成立,連續(xù)方程退化為速度的散度為零的方程。由此,在可壓縮流動的計(jì)算中可用于求解密度和壓力的連續(xù)方程在不可壓縮流動求解中僅是動量方程的一個(gè)約束條件,由此求解不可壓縮流動的壓力稱為一個(gè)困難。求解不可壓縮流動的各種方法主要在于求解不同的壓力過程。

目前,主要有兩類求解不可壓縮流體力學(xué)的方法,原始變量方法和非原始變量方法。求解不可壓縮流動的原始變量方法是將Navier-Stokes方程寫成壓力和速度的形式,進(jìn)行直接求解,這種形式已被廣為應(yīng)用。非原始變量方法主要有Fasel提出的流函數(shù)-渦函數(shù)法、Aziz和Hellums提出的勢函數(shù)-渦函數(shù)方法。在求解三維流動問題時(shí),上述每一個(gè)方法都需要反復(fù)求解三個(gè)Possion方程,非常耗時(shí)。原始變量方法可以分為三類:第一種方法是Harlow和Welch首先提出的壓力Possion方程方法。該方法首先將動量方程推進(jìn)求得速度場,然后利用Possion方程求解壓力,這一種方法由于每一時(shí)間步上需要求解Possion方程,求解非常耗時(shí)。第二種方法是Patanker和Spalding的SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation)法,它是通過動量方程求得壓力修正項(xiàng)對速度的影響,使其滿足速度散度等于零的條件作為壓力控制方程。第三種方法是虛擬壓縮方法,這一方法是Chorin于1967年提出的。該方法的核心就是通過在連續(xù)方程中引入一個(gè)虛擬壓縮因子,再附加一項(xiàng)壓力的虛擬時(shí)間導(dǎo)數(shù),使壓力顯式地與速度聯(lián)系起來,同時(shí)方程也變成了雙曲型方程。這樣,方程的形式就與求解可壓縮流動的方程相似,因此,許多求解可壓縮流動的成熟方法都可用于不可壓縮流動的求解。

目前,由于基于求解壓力Possion方程的方法非常復(fù)雜及耗時(shí),難于求解具體的工程實(shí)際問題,因此用此方法解決工程問題的工作越來越少。工程上常用的主要是SIMPLE方法和虛擬壓縮方法。
8 什么叫邊界條件?有何物理意義?它與初始條件有什么關(guān)系?

邊界條件與初始條件是控制方程有

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