ABAQUS中接觸問題說明

2017-01-20 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

接觸問題在工程中處處可見。例如,汽車車輪與地面的接觸,齒輪齒合,滾珠軸承,管道法蘭,螺栓連接,鉚釘連接以及在金屬板沖壓成型過程中薄板與模具的接觸,摩擦以及滑動過程均是接觸非線性問題。
求用接觸問題常用方法有:有限元法,邊界元法,數(shù)學(xué)規(guī)劃法以及形狀優(yōu)化法。其中,有限元法是分析接觸問題最有效的方法之一。
對于兩個彈性接觸體,把他們進(jìn)行有限元離散,可得其整體平衡方程:

K1δ1=F1

其中,K1是對應(yīng)于某種接觸狀態(tài),反映接觸條件的剛度變化矩陣。顯然,它是隨著接觸狀態(tài)的變化而變化的。δ1是節(jié)點(diǎn)位移向量。F1是節(jié)點(diǎn)力向量。上式變形后得:

δ1=F1K1-1

求出節(jié)點(diǎn)位移δ1以后,再求出接觸點(diǎn)的接觸內(nèi)力R1。然后將δ1和R1代入對應(yīng)接觸狀態(tài)的接觸條件中,如果不滿足接觸條件,再進(jìn)行下一次迭代。按照這樣循環(huán)進(jìn)行下去,經(jīng)過幾次循環(huán)后,當(dāng)δn和Rn滿足接觸條件時,這時的解答就是所需要的真實(shí)接觸狀態(tài)。
接觸過程通常是依賴于時間,并伴隨著材料的非線性演化過程。特別是接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸面上的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的狀態(tài)也是前所未知的。這些特點(diǎn)決定了接觸問題通常采用增量法進(jìn)行求解。大變形條件下的虛位移原理,采用完全拉格朗日法和更新的拉格朗日法增量求解大變形問題的方法和彈塑性有限元問題的求解方法,同樣適用于接觸問題的求解。
接觸條件都是不等式約束,也稱為單邊約束。另外,由于接觸面的范圍和接觸狀態(tài)也是事先未知的,接觸問題只能通過迭代法求解。每一增量步的迭代過程可以歸納如下:
1)根據(jù)前一增量步的結(jié)果和當(dāng)前增量步給定的載荷條件,通過接觸條件的檢查和搜索,假設(shè)此增量步第一迭代步求解時的接觸面區(qū)域和接觸狀態(tài);
2)根據(jù)上述接觸區(qū)域和接觸狀態(tài)的假定,將接觸面上的不等式約束改為等式約束作為定解條件,引入方程,并對方程進(jìn)行求解;
3)利用接觸面上的接觸結(jié)果與假定的接觸狀態(tài)進(jìn)行對比。如果接觸面上每一點(diǎn)都不違反假定狀態(tài),則完成本增量步的求解。否則,修改接觸狀態(tài),回到步驟2)進(jìn)行下一次迭代求解。
本為是利用ABAQUS模擬無摩擦接觸問題,故下面對無摩擦彈性接觸問題的一般有限元方法做說明。
當(dāng)由兩個彈性接觸物體所組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,根據(jù)虛功原理,分別給出兩個物體的離散平衡方程:

式中KⅠ,KⅡ是指物體Ⅰ和物體Ⅱ的系統(tǒng)剛度矩陣;dⅠ,dⅡ是兩物體的節(jié)點(diǎn)位移;FⅠ,FⅡ是作用在物體上的外力等效節(jié)點(diǎn)力;

是兩物體的接觸力等效節(jié)點(diǎn)力。

由于接觸力等效節(jié)點(diǎn)力

是未知的,對于空間接觸問題,每個接觸點(diǎn)對增加了6個未知量;對于平面接觸問題,每個接觸點(diǎn)對增加4個未知量。
對于無摩擦問題,首先假設(shè)各接觸點(diǎn)對的接觸狀態(tài),并代以相應(yīng)的接觸定解條件。引入接觸定解條件后,可由離散平衡方程求出節(jié)點(diǎn)位移,進(jìn)而可以求得接觸點(diǎn)對上的接觸力矢量。然后,根據(jù)接觸點(diǎn)對的位移和接觸力向量,依次按接觸判定條件判定各點(diǎn)對的接觸狀態(tài)是否和假定的接觸狀態(tài)相符。如果不相符,則重新修改接觸狀態(tài),再次迭代分析。經(jīng)反復(fù)迭代計算,直到某次迭代計算前后接觸狀態(tài)完全一致。

以平面分析為例,假設(shè)物體Ⅰ上的節(jié)點(diǎn)i和物體Ⅱ上的節(jié)點(diǎn)j構(gòu)造接觸點(diǎn)對,系統(tǒng)的平衡方程為:

其中K=2i-1,L=2i,M=2j-1,N=2j;Fxi,Fyi和Fxj,Fyj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j外載荷等效節(jié)點(diǎn)力;

分別為節(jié)點(diǎn) 和節(jié)點(diǎn) 接觸力等效節(jié)點(diǎn)力。由于

是未知的,需要補(bǔ)充接觸面上的定解條件。

采用罰函數(shù)法引用約束

,可得:

式中,λ為罰函數(shù),可取任意大于0的數(shù),為避免大數(shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象,一般取

相當(dāng)?shù)臄?shù)量級。這樣,就可以進(jìn)行求解了。

當(dāng)前通訊設(shè)備產(chǎn)品的市場競爭日趨激烈,各個通訊廠商為了能夠在全球激烈的競爭中生存并發(fā)展壯大,盡可能采取一切辦法來降低成本,其中降低生產(chǎn)成本(包括原材料成本、加工成本、裝配成本等)占有主導(dǎo)地位。本文模型取材于通訊設(shè)備數(shù)據(jù)產(chǎn)品中風(fēng)扇支架零件和盒體組件之間的裝配過程,其中風(fēng)扇支架用來固定散熱風(fēng)扇,盒體用于封裝電路板模塊、電源模塊以及各種數(shù)據(jù)接口等零件。在裝配線上用空心鉚釘通過拉鉚工藝將風(fēng)扇支架固定在盒體上。這種鉚接工藝的原理是通過一個空心鉚釘分別于風(fēng)扇支架、盒體底板進(jìn)行過盈裝配,將兩個零部件裝配在一起。現(xiàn)在這種鉚接(包括壓鉚、漲鉚以及拉鉚等)加工工藝非常流行,尤其在大批量裝配過程中其效率非常高,其特點(diǎn)是裝配后的兩個或多個零部件一般都不受力或者受力不大,其和螺栓裝配有本質(zhì)區(qū)別。
簡化后的接觸模型如圖1所示,共由三個部件組成,分別為支架、銷釘和鉚釘。為了節(jié)省計算資源,本案例采用二維模型進(jìn)行分析。采用三個分析步,每個分析步鉚釘向下位移0.2mm,徑向過盈量為0.05mm,所有接觸均為無摩擦接觸。圖2、圖3、圖4分別為3個分析步的結(jié)果,其中顯示的是Von mises應(yīng)力。