Abaqus中擴展有限元（XFEM）功能簡介

2016-12-10  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網

擴展有限元(ExtendedFiniteElementMethod)是一種解決斷裂力學問題的新的有限元方法,其理論最早于1999年,由美國西北大學的教授Belyschko和Black首次提出,主要是采用獨立于網格剖分的思想解決有限元中的裂紋擴展問題,在保留傳統(tǒng)有限元所有優(yōu)點的同時,并不需要對結構內部存在的裂紋等缺陷進行網格劃分。

ABAQUS基于在非線性方面的突出優(yōu)勢,在其6.9的版本中開始加入了擴展有限元功能,到6.13做了一些修正,加入了一些可以被CAE支持的關鍵字。目前為止,除了手動編程,能夠實現(xiàn)擴展有限元常用的商業(yè)軟件只有ABAQUS,今天,我們就來談談ABAQUS中如何實現(xiàn)擴展有限元。

1.XFEM理論

在XFEM理論出現(xiàn)之前,所有對裂紋的靜態(tài)模擬(斷裂)都基本上是采用預留裂縫缺角,通過細化網格仿真裂縫的輪廓。而動態(tài)的模擬(損傷)基本上都是基于統(tǒng)計原理的Paris方法。然而,斷裂和損傷的結合問題卻一直沒有得到有效的解決,究其原因,在于斷裂力學認可裂紋尖端的應力奇異現(xiàn)象(就是在靠近裂尖的區(qū)域應力值會變無窮大),并且盡可能的繞開這個區(qū)域。而損傷力學又沒有辦法回避這個問題(裂紋都是從尖端開裂的)。

從理論上講,其實單元內部的位移函數(shù)(形函數(shù))可以是任意形狀的,但大多數(shù)的計算軟件都采用了多項式或者插值多項式作為手段來描述單元內部的位移場,這是因為采用這種方法更加便于在編程中進行處理。但是這種方法的缺點就是,由于形函數(shù)的連續(xù)性,導致單元內部不可能存在間斷。直到Belytschko提出采用水平集函數(shù)作為手段,其基本形式為和

上面左邊的等式描述了單元內裂縫的位置,右邊的等式描述了裂尖的位置。與之對應的形函數(shù)便是和

其中H(x)是階躍函數(shù)。想要了解更深的內容,大家可以參考《ExtendedFiniteElementMethod》和莊老師的《擴展有限單元法》這種擴充形函數(shù)能夠描述單元內位移場在裂縫兩邊的跳躍性,同時,由于裂縫存在于單元內部,其擴展獨立與其他單元,使得計算變得高效。但是這種方法也存在一些問題,XFEM采用的形函數(shù)模式會導致其求解方程很容易接近線形相關,極大的增加了收斂難度,因此導致XFEM方法一直沒有辦法得到很好的推廣。其實ABAQUS在集成XFEM方法時做了大量的簡化,目的都是減小求解的難度,ABAQUS的幫助在介紹XFEM的時候其實都做了說明,

Limitations

The following limitations exist with an enriched feature:

?An enriched element cannot be intersected by more than one crack.

?A crack is not allowed to turn more than 90° in one increment during an analysis.

?Only asymptotic crack-tip fields in an isotropic elastic material are considered for a stationary crack.

?Adaptive remeshing is not supported.

值得注意的是富集單元(將普通單元加強為帶XFEM形函數(shù)的單元)內不能存在兩條裂縫,說明ABAQUS放棄了兩個形函數(shù)帶來的耦合問題,所以在ABAQUS中是不能模擬分叉裂縫的。此外,計算過程中很容易發(fā)現(xiàn)裂縫是不能停留在單元內部的,這說明了ABAQUS放棄了單元內部對裂尖的描述。同時,由于ABAQUS在計算XFEM的損傷時采用的是基于能量釋放率的paris法則,雖然這是基于彈塑性斷裂力學的經典手段,但由于承認了裂尖位置的塑性效應,使得在模擬損傷時也只能對低周疲勞能有比較好的近似。

近幾年,XFEM的理論有了長足的發(fā)展,已經從理論上解決了很多之前存在的問題,建議有較好力學、數(shù)學和編程功底的同學編程實現(xiàn),相信會有很多驚喜的收獲。

總的來說,盡管有如此之多的限制,但XFEM方法依然為有限元領域注入了一劑新鮮的空氣,它所提供的是一種廣義有限元的實現(xiàn)過程,為有限元理論的發(fā)展提供了一種新的思維方式。

2.XFEM的實現(xiàn)

要想在ABAQUS中實現(xiàn)XFEM,其實只需要做兩件事情。

第一:選擇模型中可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域,將其單元設置為具有擴展有限元性質的富集單元。

第二:選擇合適的破壞準則,使得單元在達到條件時發(fā)生破壞,裂紋得以擴展。

下面解釋下幾個比較關鍵的設置

材料屬性中需要添加破壞法則,損傷演化參數(shù)以及損傷穩(wěn)定性系數(shù)。

其中破壞法則控制損傷的起始,損傷演化參數(shù)控制損傷的發(fā)展情況,而損傷穩(wěn)定性系數(shù)用以改善收斂。

在interaction的special中,可以創(chuàng)建XFEM的富集區(qū)域

當然,ABAQUS允許在裂縫發(fā)展區(qū)域中插入一個初始裂縫,這個初始裂縫可以在Assembly里與結構進行組裝,之后便可以在上圖中指定。

上述兩個步驟是XFEM計算中的關鍵點,其它的便可以安裝計算流程進行計算,以下是幾個XFEM的計算小例。

簡支梁受彎(平面)

三維裂紋的擴展

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